甘肅省白銀實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度2．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，決出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從組織者的回答分析，這五個(gè)人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．3．若“直線與圓相交”，“”；則是()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知變量，滿足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，5．曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或6．甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()A．0 B． C． D．18．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．9．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．710．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種11．函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．12．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為__________．14．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為_____________；15．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則______16．的平方根是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．18．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.19．（12分）已知直線，，，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P到直線的距離；（2）求過點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.20．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程．21．（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，22．（10分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長度故選D.2、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.3、B【解析】

直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得b．即可判斷出結(jié)論．【詳解】直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得．∴“直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分條件．故選：B．本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義6、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.7、B【解析】∵三個(gè)數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于假設(shè)，，都小于，則∴，，中至少有一個(gè)數(shù)不小于故選B.8、A【解析】

先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【詳解】解：向左平移個(gè)單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算．10、B【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21，用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時(shí)，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．11、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可．【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=10時(shí)，y=＞0，圖象的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選D．本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷．12、C【解析】

直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出x-3對應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6∴x-3的系數(shù)是二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求關(guān)系式，解得最小值.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位得，所以因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言.14、-3【解析】

先由除法法則計(jì)算出，再寫出它的虛部【詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【詳解】隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列的合理運(yùn)用．16、【解析】

設(shè)的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【詳解】設(shè)的平方根為（為實(shí)數(shù)），故，所以，解得，或，故.故答案為：.本小題主要考查負(fù)數(shù)的平方根，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大為.【解析】

（1）根據(jù)（利潤）（總售價(jià)）（總成本），將利潤寫成分段函數(shù)的形式；（2）計(jì)算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進(jìn)行比較求得利潤最大值.【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為元，所以件產(chǎn)品售價(jià)為元；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)，，取等號時(shí)，即時(shí)，有最大值；且，所以當(dāng)每天產(chǎn)量為件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時(shí)，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結(jié)果；運(yùn)用基本不等式的時(shí)候，要注意取等號的條件.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)定理，即可得到二項(xiàng)時(shí)的展開式；（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理的逆用，即可得到相應(yīng)的二項(xiàng)式.詳解：（1）.（2）原式.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.19、（1）；（2）或【解析】

（1）先解方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得結(jié)果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】(1)由得點(diǎn)P到直線的距離為（2）設(shè)所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或本題考查點(diǎn)到直線距離、直線交點(diǎn)以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、；.【解析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以．設(shè)，，，兩點(diǎn)在橢圓上，，，弦的中點(diǎn)為，，，，直線的方程為，即.本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.21、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.22、(1)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解