第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《真假命題》專項測試卷(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．探究問題：已知，畫一個角，使//，//，且DE交BC于點P．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中與數(shù)量關(guān)系為________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為________；選擇圖1的情況，說明理由．②由①得出一個真命題，請用文字?jǐn)⑹鲈撁}．(2)應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，求出這兩個角的度數(shù)．2．如圖，有三個條件：①，②，③，從中任選兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，可以組成3個命題，例如：以③作為結(jié)論的命題是：如圖，已知，，求證：(1)請按要求寫出命題：以①作為結(jié)論的命題是：________________________；以②作為結(jié)論的命題是：________________________；(2)請證明以②作為結(jié)論的命題．3．給出：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB，③∠CFE=∠CEF，從中選擇兩個填在下面的文字“且”之后，再將剩余的一個作為結(jié)論填在“則”后面，構(gòu)成一個命題．判斷命題是否正確，并說明理由．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別在邊AB、AC上，且，則．4．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，從以下①，②，③．三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結(jié)論（填序號），構(gòu)成一個正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明．條件：結(jié)論：證明：5．已知命題：“在中，如果，的延長線交于點E，那么．”該命題是真命題還是假命題？若是真命題，給出證明過程；若是假命題，舉出反例．

6．如圖，有如下三個論斷：①，②，③．(1)請從這三個論斷中選擇兩個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題．試用“如果……那么……”的形式寫出來；（寫出所有的真命題，不要說明理由）(2)請你在上述真命題中選擇一個進行證明．7．小曉在進行三角形全等的探究時提出命題：①“兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”②“兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”(1)以上命題是真命題的有________﹔（填序號）(2)請選擇一個真命題及與之匹配的圖形，補充完整已知、求證，然后證明．我選擇的命題是：________，（填序號）已知：如圖________（填序號），與中，________；求證：________；證明：8．如圖，已知：點A、B、C在一條直線上．（1）請從三個論斷：①AD∥BE；

②∠1=∠2；③∠A=∠E中，選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：條件：結(jié)論：（2）證明你所構(gòu)建的命題是真命題．9．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？（2）請選擇其中一個真命題加以證明．10．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：；；．（1）請以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論組成命題，你能組成哪幾個命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個真命題加以證明．11．如圖，在ABCD中，E為對角線AC延長線上的一點．(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：BE＝DE.(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例．12．如圖，已知現(xiàn)有三個條件：①；②；③．請你以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)你能構(gòu)造幾個真命題？把它們都寫出來；(2)請選擇一個真命題進行證明．13．如圖，點，，在同一條直線上，有下面三個選項，；；平分．(1)從中選出兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出所有真命題；(2)選擇（1）中的一個真命題加以證明．14．如圖，在中，，分別是邊，上的點．對“中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：①若是的中點，，則是的中點；②若，則分別是的中點；③若是的中點，，則是的中點．(1)其中真命題的是__________；（填序號）(2)請選出一個真命題進行證明．參考答案1．(1)①（互補）；（相等）；選擇圖1的情況理由見解析；②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(2)這兩個角的度數(shù)是30°，30°或60°，120°【詳解】（1）解：①如圖1中，（互補）；如圖2中，（相等）

理由：如圖1中，∵，∴．∵，∴，∴；②真命題：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補；（2）解：設(shè)兩個角分別為x和由題意或解得或∴這兩個角的度數(shù)是30°，30°或60°，120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行線的推理，理解如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補是解答關(guān)鍵．2．(1)已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求證：∠1＝∠2;已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意要求寫出已知求證，寫出命題即可求解；（2）根據(jù)平行線的判定可得DB//EC，DF//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBA=∠C，∠D=∠DBA，等量代換即可得證．【詳解】（1）如圖，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求證：∠1＝∠2．如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．（2）∵∠1＝∠2

∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F

∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．【點睛】本題考查了命題，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3．平分，，理由見解析【分析】根據(jù)題意寫出已知和求證，根據(jù)角平分線的定義得，則，根據(jù)得，即可得，等量代換即可得．【詳解】解：如圖，中，，分別在邊上，且平分，則，證明：平分，，，，，，，，．故答案為：平分；．【點睛】本題考查的是命題和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．4．見解析【分析】本題主要考查了命題（寫出命題的題設(shè)與結(jié)論），平行線的判定與性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯角相等，內(nèi)錯角相等兩直線平行），三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握命題的定義及平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．選擇作為條件，作為結(jié)論，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得，，再結(jié)合，可得，然后由內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：條件：，結(jié)論：，證明如下：，，，，，，，故答案為：，．5．真命題，見解析【分析】本題考查的是線段垂直平分線的判定，熟記到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的判定定理判斷即可．【詳解】解：是真命題，理由如下：∵，∴點A在的垂直平分線上，∵，∴點B在的垂直平分線上，∴直線是的垂直平分線，∴．6．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行直線的性質(zhì)和判斷即可得到答案；（2）根據(jù)平行直線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，再結(jié)合平行直線的判斷方法，即可證得．【詳解】（1）解：①如圖，如果，，那么；②如圖，如果，，那么；③如圖，，，那么；（2）解：①如圖，如果，，那么；證明：∵，∴，∵，∴，∴；②如圖，如果，，那么；證明：∵，∴，∵，∴，∴；③如圖，，，那么；∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查命題與定理、平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．7．(1)①、②(2)見解析【分析】（1）根據(jù)兩個命題的描述通過推理論證即可判斷兩個命題都為真命題．（2）任選其中一個命題，根據(jù)命題的描述，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言再進行證明即可．【詳解】（1）解：根據(jù)描述判斷命題①與命題②均為真命題．（2）解：選擇命題①；如圖（1）已知，，分別是與的中線，且，求證：．證明：∵，分別是與的中線，且，∴．∴．∴，∴．選擇命題②；如圖（2）已知，，分別平分，且．求證：．證明：∵，分別平分，且，∴．∴．∴，∴．【點睛】本題考查的是中線的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握這些性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．8．（1）AD∥BE，；；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)命題的概念，寫出條件、結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定的禮盒性質(zhì)定理證明．【詳解】解：（1）條件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；結(jié)論：③∠A＝∠E，故答案為：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【點睛】本題考查的是命題的概念、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，見解析【分析】（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個命題分別進行證明，判斷它們的真假．【詳解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）證明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【點睛】本題考查了命題與定理，平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以其中兩個作為條件，第三個作為結(jié)論依次交換寫出即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)對（1）題的3個命題進行證明即可判斷其真假．【詳解】解：（1）由，，得到；由，，得到；由，，得到；故能組成3個命題．（2）由，，得到，是真命題．理由如下：，．，∴，，．由，，得到，是真命題．理由如下：，．，，．由，，得到，是真命題．理由如下：∵，，．，，．【點睛】本題考查了命題與定理的知識和平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)“菱形ABCD的對角線互相垂直平分”的性質(zhì)推知OE是△BDE的邊BD上的中垂線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知△DEB為等腰三角形；（2）（1）的逆命題是“若BE=DE，則四邊形ABCD是菱形”．根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線相互平分知OD=OB，結(jié)合角平分線的性質(zhì)推知OE是BD的中垂線，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直．試題解析：（1）連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO=OD.又∵E是AC延長線上的一點，∴EO是△BDE的邊BD的中垂線，∠DEB的角平分線，∴△DEB是等腰三角形，∴BE=DE；（2）（1）的逆命題是“若BE=DE，則四邊形ABCD是菱形”，它是真命題，理由如下：∵平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，∴BO=OD.又∵BE=DE∴EO⊥BD，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．12．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，真假命題的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）兩兩組合，可以組成三個命題，且均為真命題；（2）利用平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）解：可以構(gòu)造3個真命題，若，，則；若，，則；若，，則；（2）解：若，，則證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；若，，則；證明：∵，∴，，∴，∴；若，，則；證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．13．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，選擇兩個條件做題設(shè)，一個條件做結(jié)論，得到正確的命題．（2）任選一個命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可證明．本題考查寫出一個命題并求證，正確利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)寫出命題并求證是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：可寫出三個正確命題，分別是：命題1：如果，，那么平分．命題2：如果，平分，那么．命題3：如果，平分，那么．（2）命題1：已知：，．求證：平分．證明：，，，平分．命題2：已知：，平分．求證：．證明：，，平分，．命題3：已知：，平分．求證：．證明：平分，，14．(1)①②(2)證明見詳解【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)和判定，以及三角形中位線定理的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)．（1）利用三角形中位線的性質(zhì)和判定，以及三