（15）特殊三角形（知識精煉）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測重難講解1.等腰三角形的性質(zhì)圖形數(shù)學(xué)語言文字描述在中，因?yàn)椋缘妊切蔚膬蓚€底角相等（簡寫成“等邊對等角”）①因?yàn)?，所以平分，?②因?yàn)?，所以，且平?③因?yàn)?，平分，所以，且等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）特別提醒（1）應(yīng)用“等邊對等角”“三線合一”的前提是在同一個等腰三角形中，不能亂用.（2）“三線合一”中“三線”指的是頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線，而腰上的高、中線及該腰的對角的平分線不一定重合2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法圖形表示幾何推理注意事項(xiàng)定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形為等腰三角形這是根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行判斷的，任何一個圖形的定義都是它的一種判定方法定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）“等角對等邊”在同一個三角形內(nèi)證兩條邊相等應(yīng)用比較廣泛，往往通過計(jì)算三角形各角的度數(shù)，也可得到角相等，在運(yùn)用時要找準(zhǔn)“邊”與“角”3.等邊三角形的概念及性質(zhì)定義性質(zhì)等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，三條對稱軸的交點(diǎn)稱為“中心”.（3）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì)知識詳解（1）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合（三線合一），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.（2）所有的等邊三角形都是等腰三角形，但并不是所有的等腰三角形都是等邊三角形4.等邊三角形的判定等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形.（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形.（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形知識詳解（1）等邊三角形的定義是等邊三角形的一種判定方法.（2）“三個角都相等的三角形是等邊三角形”也可理解為“有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形”.（3）第三種判定方法是在等腰三角形的條件下，60°的角無論是頂角還是底角都成立5.含30°角的直角三角形的性質(zhì)具體內(nèi)容圖例含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在中，，，是斜邊的中點(diǎn)，則有知識詳解（1）將兩個含30°角的全等直角三角形的長直角邊重合（如圖），可得到一個等邊三角形，即可證明這條性質(zhì)的正確性.（2）該性質(zhì)是含有30°角的特殊直角三角形的性質(zhì)，一般的直角三角形沒有這個性質(zhì)，更不能應(yīng)用.（3）這個性質(zhì)主要用于計(jì)算線段長和證明線段的倍分關(guān)系.6.直角三角形的判定（1）有一個角等于的三角形是直角三角形（定義）；（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形；（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形；（4）一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，圖中若，則是以為直角的直角三角形（應(yīng)用時，需先證明）7.勾股定理文字語言符號語言圖示變式應(yīng)用直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么.延伸拓展1.面積：，其中為兩直角邊，為斜邊，為斜邊上的高內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑，其中為兩直角邊長，為斜邊長.2.設(shè)三角形的三邊長分別為（為最長邊的長）.如果，那么這個三角形是直角三角形；如果，那么這個三角形是鈍角三角形；如果，那么這個三角形是銳角三角形.解題方法1.與等腰三角形有關(guān)的問題解與等腰三角形的邊有關(guān)的問題時，常利用三角形的三邊關(guān)系確定能否構(gòu)成三角形.當(dāng)已知等腰三角形的邊不能確定是腰還是底時，要分類討論，還要考慮三角形的存在性，即兩腰之和大于底邊.解與等腰三角形的角有關(guān)的問題時，常利用三角形的內(nèi)角和定理，遇到頂角、底角未知或僅知道兩角之差但不確定大小關(guān)系時，還要注意分類討論.【方法總結(jié)】構(gòu)造等腰三角形的兩個基本模型（1）“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形如圖①所示，過的平分線上的一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，則.或如圖②所示，過上的一點(diǎn)，作，交反向延長線于點(diǎn)，則.（2）“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形如圖①所示，過的平分線上的一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，交與點(diǎn)，則.或如圖②所示，過過的平分線上的一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則.2.解求直角三角形的邊長的問題求直角三角形的邊長時常用到以下性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（2）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.求直角三角形的邊長常用到的方法，要根據(jù)題目已知條件及圖形特征靈活運(yùn)用，并運(yùn)用勾股定理進(jìn)行推理或計(jì)算.（1）當(dāng)已知條件中出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線或中點(diǎn)（構(gòu)造斜邊上的中線）時，可以考慮應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.（2）善于在直角三角形中發(fā)現(xiàn)特殊角度產(chǎn)生的作用，如應(yīng)用“角所對的直角邊等于斜邊的一半”“含角的直角三角形時等腰直角三角形，斜邊上的高等于斜邊的一半”等等.（3）在解與直角三角形的邊有關(guān)的問題