八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．剪紙藝術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)的民間工藝．下列剪紙的圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．使分式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x≠-1 C．x<1 D．x>13．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A，B兩點(diǎn)間的距離，同學(xué)們?cè)谕膺x擇一點(diǎn)C，測(cè)得，，，兩邊中點(diǎn)的距離，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，添加下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，以直線上的點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．課堂上老師在黑板上布置了如框所示的題目，小南馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯(cuò)了，你知道錯(cuò)的是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第（1）道題 B．第（2）道題 C．第（3）道題 D．第（4）道題7．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C． D．8．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（）A． B．C． D．10．如圖1，在平行四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C→B以的速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，圖2是y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列判斷不正確的是（）A． B．，C． D．的面積為二、填空題（每小題3分，共6小題，共18分）11．計(jì)算：．12．不等式組的解集是．13．因式分解：a3－a=.14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么它的內(nèi)角和為°．15．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接，與、分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．如果，，那么的周長(zhǎng)為．16．已知等邊的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接PQ、DQ，則DQ的最小值是．三、解答題（一）（17、18小題各4分，19、20小題各6分，共4小題，共20分）17．解方程：18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；（2）將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的．19．化簡(jiǎn)求值：，其中20．如圖，在平行四邊形中，．（1）利用尺規(guī)作圖，在邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊，的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，求的長(zhǎng)．四、解答題（二）（21小題8分，22、23小題各10分，共3小題，共28分）21．如圖，，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)如表：已知花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等．甲水筆乙水筆每支進(jìn)價(jià)（元）每支利潤(rùn)（元）23（1）求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的3倍，問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．23．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上的一點(diǎn)，且AP和BP分別分別平分∠DAB和∠CBA，QP∥AD，交AB于點(diǎn)Q.(1)求證：AP⊥PB；(2)如果AD=5cm，AP=8cm，那么□ABCD的面積是多少?五、解答題（三）（每小題12分，共2小題，共24分）24．上數(shù)學(xué)課時(shí)，張老師在講完因式分解的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，的最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值是；（2）知識(shí)運(yùn)用：若，當(dāng)時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是；（3）知識(shí)拓展：若，求的最小值．25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)分別為：．點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)C重合），，點(diǎn)P在折線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交邊或于點(diǎn)Q，E為中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）取線段的中點(diǎn)F，作射線．當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求的面積．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】112．【答案】﹣1＜x≤213．【答案】a（a－1）（a+1）14．【答案】54015．【答案】716．【答案】17．【答案】解：兩邊同時(shí)乘以得：，

解得：，

檢驗(yàn)：把代入得：，

∴方程的解為．18．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．19．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)原式20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)為所作；（2）解∵點(diǎn)到邊的距離相等，∴平分

，

∵四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

．21．【答案】（1）證明：∵和相交于點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴；（2）解：∵，

∴.

在中，

∵，

∴，

∴.22．【答案】（1）解：由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，，答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為5元、10元．（2）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，甲種水筆購進(jìn)x支，由題意得，，

，

∴w隨x的增大而增大，

購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的3倍，

，

解得，，

∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為720，

此時(shí)，，

答：該文具店購進(jìn)甲種水筆240支，乙種水筆80支時(shí)，能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元．23．【答案】證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB．

∴∠DAB+∠CBA=180°．

又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°．

在△APB中，∵∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°．

∴AP⊥PB；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∵QP∥AD

∴四邊形DAQP、PQBC是平行四邊形，

∴，，

∴□ABCD的面積=2，

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=8，

∴BP==6，

∴△ABP的面積為：×6×8=24（cm2）

∴□ABCD的面積=2=48cm2．24．【答案】（1）[第1空】；

【第2空】.（2）[第1空】；

[第2空】大；

[第3空】.（3）解

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為25．【答案】（1）解：∵，

∴軸，，

∵，

∴，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，，且，

∴是等腰三角形，

∴，

∵E為中點(diǎn)，

∴，

當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，連接，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，且，

∵E為中點(diǎn)，，此時(shí)四邊形是平行四邊形，則軸，

∵