新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修四教案合集理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條頂點角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位OA頂點正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(負(fù)),④)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(角：按),注意：)順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角yyyB1⑴⑴3⑵3⑴-120°;⑵640°;⑶-950°12'. 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角2即(2k+1)360°<2α<(2k+1)360°+180°(k∈Z)α2α2α2α2“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．④負(fù)2p=360?；盎0兀6兀4兀3兀23334例5．將下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并確定其所在RO是第三象限角.l'.'例6.利用弧度制證明扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長,R是圓的半徑.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(n兀R),180)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)扇形面積公式9設(shè)任意角α的頂點在原點O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓PMyAoTxyyTPAoMx過P作x軸的垂線，垂足為M；過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角α的長線交與點T.yyyTMAAMoAMoxPPTP當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段OM=x,MP=y，于是有我們就分別稱有向線段MP,OM,AT（1）三條有向線段的位置：正弦線為α的直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，三22P2333yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(o),T)oxoAx），在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點P（除了原點）2+rrx叫做α的余弦，記作cosα,即叫做α的正切，記作tanα,即叫做α的余切，記作cotα,即標(biāo)x都等于0，RRRrxxyrxxy是這樣.角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值.所不同三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程.（1）02）π（1）02）π321不存在22rrx。4。tan——．3例5．求下列三角函數(shù)的值12例6．求函數(shù)的值域 2、作業(yè)P20面習(xí)題1．2A組第1、2、3（123）題及P21面第9用設(shè)角α是一個任意角，α終邊上任意一點P(x,y)，它與原點的距離為③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈2α,EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),5)2+:tanα=2“化1法” 2x1+過程，證明時常用的方法有1）從一邊開始，證明它等于5化簡，整理得：m(m-8)=0:m=0,m=8EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1兀),4)2:公式一或三公式一或三任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)公式一或二或四:公式一或三公式一或三任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)公式一或二或四化簡:求的值.兀能力目標(biāo)1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方x2x2x2+y2=rrPrPα第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點O，以O(shè)為圓心作單位圓，從這點”第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的2yy=sinxy1y=cosxy=cosx1正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和）：2222●探究2．如何利用y=sinx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過圖形變換（平（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，2π〕的圖象；●探究3.如何利用y=cosx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)x∈〔0，2π〕的圖象？●探究4.如何利用y=cosx，x∈〔0，2π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，x∈〔0，2π〕的圖象？●探究5.一般的數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵1．問題1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……2 21 y變量x函O020)）333兀從y＝sinx，x∈[-,x=kπk∈Z2x);yy3-π2-π 2O0π2π2xx2說明：函數(shù)y=Atan(wx+φ)(A≠0,w≠0)的周期T2、值域為R，周期T=，3444的范圍為：0＜x<的范圍為：0＜x<22kπkπ+)(k∈Z)2yy3xA：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：往復(fù)振動一次所需的時間，稱為“周期”.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(稱),y)1 8288x:8求這個函數(shù)的解析式.26:6:所求函數(shù)的解析式為NM6NM6:6EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(兀),3):EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(7),3)2.:所求函數(shù)的解析式為1.A由圖像中的振幅確定;析式作出圖象;EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(求),秒)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(球),線)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(擺),的)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(動),長)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(的),度)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(周),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(期),應(yīng))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(和),當(dāng))EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(頻),是)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(2),？)解12）例1如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲Asin(wx+φ)＋b變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.yx系.么這三個量之間的關(guān)系是θ=90o-|φ-δ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌担?δφ-φ-δBBθC刻刻刻906“思動4圈,如果當(dāng)水輪上P?并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.質(zhì)區(qū)別.念，會表示向量.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.量、共線向量等概念.教學(xué)思路一）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.都是有方向、有長短的量.CAB？（；（向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.A(起點)①用有向線段表示；②用字母a、b（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB；④向量AB的大小—長度稱為向量的模，記作|AB|.度.00的含義與書寫區(qū)別.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.說明1）綜合①、②才是平行向量的完整定義2）向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.？（？（共線向量.質(zhì)區(qū)別.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.？（長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明1）向量a與b相等，記作a=b2）零向量與零向量相等；...線段的起點無關(guān)...........線段的起點無關(guān)）.........（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.OC相等的向量.變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個？（11個）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB,DO,FE）？（？（？（例3下列命題正確的是()A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以D不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應(yīng)選C.①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求求兩個向量AB、AC在同一直線上.ACAC與BC共線，雖起點不同，但其終點卻相同.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.量.教學(xué)難點：理解向量加法的定義.AB+BC=ACmimi-（4）船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB+BC=ACCCACACCACACABAB1、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.如圖，已知向量a、b.在平面內(nèi)任取一點A，作AB＝a，BC=b,則向量AC叫做a與b的和，記作a+b,即a+b=AB+BC=AC，abaab當(dāng)a與b同向時，則a+b、a、例一、已知向量a、b，求作向量a+baAB=b，則aAB=b，則OB=a+b.同從而得到：1)向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共2)向量加法的交換律：a+b=b+aba+c=a+(b+c)次序、任意的組合來進(jìn)行.船的實際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.1水的流速為v，船的實際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角2是60o，求v和v.≤教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點：減法運算時方向的確定.、CB+CB+BA+AD=CB+BA+AD=CA+AD=CD（1）“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作-a（2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互為相反向量，則a=-b，b=-a，a+b=0b作法：在平面內(nèi)取一點O，b作OA=a，AB=b則B注意：1oAB表示ab.aaabaAbAbB1)2)若a∥b，?ababOAAOOAAAOAAOAOA=a，OB=b，OC=c，OD=d，作BA，DC，BDCOAaCBDCOAaCdcA例二、平行四邊形ABCD中，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB.解：由平行四邊形法則得：AC=a+b，DB=AB—AD=a—b？（？（.練習(xí)：1。P87面1、2題2．在△ABC中，BC=a，CA=b，則教學(xué)重點：平面向量基本定理.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)（2）λ>0時λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)與EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)方向相同；λ<0時λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)與EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)方向相反；λ=0時λEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)=0EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(→),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)使b=λaEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(→),a)P2.5e+3e12--OA本題實O、A、B三點不共線，若點P在直線AB上，則OP=mOA+nOB,且m+n=1.2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=2的關(guān)系(B)A.不共線B.共線C.相等D.無法確定EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),A)OEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),B)=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)，則∠AOB=θ,叫向量、EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)、EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)、EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)反EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(一),b)如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的..........如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定.設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)(x,y)就是點A的坐標(biāo)；反過來，點A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.1．平面向量基本定理：如果e，e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)，有且只有一對實數(shù)λ,λ使EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)=λe+λe(3)由定理可將任一向量a在給出基底e、e的條件下進(jìn)行分解；EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(一),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(一),b)112211x221x2兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(一),B)向量AB的坐標(biāo)與以原點為始點、點P為終點的向量的坐標(biāo)是相同的。例3a+4b的坐標(biāo).例2已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時，由AB=DC得D1=(2，2)3=(-6，例3已知三個力F(3，4)，F(xiàn)(2，-5)，F(xiàn)(x，y)的合力-5)+(x，2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則AB-2BC=.4.掌握向量垂直的條件.已知非零向量a與b,作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.說明1）當(dāng)θ=0時，a與b同向；（2）當(dāng)θ=π時，a與b反向；（3）當(dāng)θ=兀時，a與b垂直，記a⊥b;2A.6B.5C.7D.8A.-3B.-1C.1D.31．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b,它們的夾則數(shù)量|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a.b，即有a.b=(0≤θ≤π).算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.“投影”的概念：作圖OA=a，OC=c，（即OB）1212≠a(b·с)a=b（3）有如下常用性質(zhì)：a2=|a|2,(a+b)(с+d)=a·с+a·d+b·с+b·da+b)2=a2+2a·b+b2且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與2．下列敘述不正確的是()33．向量垂直的條件.些簡單問題.教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律.單位向量.A.60°B.30°C.135°D.45°3A.2C.6D.122兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即a.b=x1x2+y1y2222或22例證明.a=(1,3b3+1,3-1),則a與ba=(1,3b3+1,3-1)+1+3-1)=4,|a|=2,|b|=2又∵0≤θ≤π,∴θ∴θ=4評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.22221x21y2B和向量AB的坐標(biāo).y)，則OB=AB=2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up18(〔x2),l10)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up19(2),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(x),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483643(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up25(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(2),2)2AB=(2，AC=(1，3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.教學(xué)難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.2例2b2BAOC:AB丄BC,::AB丄BC,FBAEHDC——AC=AB+AD,DB=AB—AD,DBCFCRTERTAB《習(xí)案》作業(yè)二十五.數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用.析來計算.教學(xué)難點：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題.思考:向量解決物理問題的一般步驟:解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).的能力問題，等等.1解：分析：把75、15構(gòu)造成兩個特殊角的和、差.)2限，也就是符號問題，學(xué)會靈活運用.（1）牢記公式C=C.C+S.S．(α-β)體會三角恒等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.2.教學(xué)難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用.例1、已知是第四象限角，求35(-=)=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)；們要熟記公式，學(xué)會靈活運用.2.教學(xué)難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用.（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入1）基本公式EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),n)（2）在△ABC中，sinAsinB<cosAcosB，則△ABC為()A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．等理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.教學(xué)難點：二倍角的理解及其靈活運用.A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．等EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3π),4)？（22222α2222α2α1．解得或運用.生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三αα2ααα2αααα2(2)、證明：(1)因為sin(α+β)和sin(α-β)是我們所學(xué)習(xí)過的知識，因此我們(2)由(1)得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ①；設(shè)例3證明中用到換元思想，(1)式是積化和差的形式，(2)式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個關(guān)于積化和差、和例1：已知求的值；求的值．4x2點評：例3是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對函數(shù))的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式2α1=12α3點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.QDCαOQDCαOPABθ即時，S2取得最大值4R4，此時S取得最大值2R2，矩形的寬為（2）設(shè)角為自變量，設(shè)對角線與一條邊的夾角為θ,矩形長與寬分別為建立函數(shù)模型利用三角恒等變換解決實際問題.任意角與單位圓任意角三角函數(shù)線；三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)線模型的簡單應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：：；：；：；：；：；：；：；：；：；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為：.兀兀②比值叫做α的余弦，記作cosα,即sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosα它的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.誘導(dǎo)公式三或一6A，并求出A中絕對值最小的角.2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.）：別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(→),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(→),b)2.平面向量數(shù)量積的運算律:EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up11(→),b)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up11(→),b)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up7(→),a)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up11(→),b)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up7(→),a)EQ\