12但缺乏中等生和尖子生。與前一期相比較，平均分的掌握，成績較差。在學(xué)習(xí)能力上，一些學(xué)式的化簡、求值。第二十三章《一元二次方程》探索”一小節(jié)，目的在于通過一兩個實例，與學(xué)問題，逐步提高這種能力。第二十四章《圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和應(yīng)用、相似多前，已經(jīng)研究了圖形的全等以及圖形的一些變換），系。通過學(xué)習(xí)，應(yīng)初步具備概率的運(yùn)算能力。利342分式的基本5教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目．提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．教學(xué)重難點關(guān)鍵1．重點：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；教學(xué)方法：講解當(dāng)a是零時，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根．概括6a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，它的平形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意在二次根式a中，字母a必須滿足a≥0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．例x是怎樣的實數(shù)時，二次根式x-1有意義？概括:當(dāng)a≥0時，a2=a；當(dāng)a＜0時，a2=-a．這是二次根式的又一重要性質(zhì)．如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運(yùn)用這個性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達(dá)到化簡的目的．例如：4x2=(2x)2=2x（x≥01.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義.x4=(x2)2=x2．25歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）本節(jié)課要掌握：2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7理解a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（a）2=a（a≥0并利用它們進(jìn)行計算和化簡．通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（a）2=a（a≥0最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點關(guān)鍵1．重點：a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)a）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；教學(xué)方法用探究的方法導(dǎo)出一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答二、探究新知：（老師點評：a（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：2=_______．2=_______．72解：略三、鞏固練習(xí)2233924282解：略例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、歸納小結(jié)六、布置作業(yè)教學(xué)目標(biāo)理解a2=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡．通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a2=a（a≥0并利用這個結(jié)論解決具體問題．教學(xué)重難點關(guān)鍵一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；（a≥0那么，我們猜想當(dāng)a≥0時，a2=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．二、探究新知19解：略三、鞏固練習(xí)例2填空：當(dāng)a≥0時，a2=_____；當(dāng)a<0時，a2=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．解：略五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：a2=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a<0時，a2＝－a的應(yīng)用拓六、布置作業(yè)1．先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+1—2a+a2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+(1—a)2=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+(1—a)2=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）2+x2—10x+25。a2b＝ab（a≥0，b≥0反之a(chǎn)b=a2b（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．理解a2b＝ab（a≥0，b≥0ab=a2b（a≥0，b≥0并利用它們進(jìn)行計算和化簡教學(xué)重難點關(guān)鍵重點：a2b＝ab（a≥0，b≥0ab=a2b（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出a2b＝ab（a≥0，b≥0教學(xué)方法探究練習(xí)1．填空并比較左右兩邊式子的大小（1）439=_______，2．利用計算器計算填空（1）233______62）235______10，（3）536______304）435______20，一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為反過來:（1）537393913（3）932711236二、質(zhì)疑：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：四、鞏固練習(xí)（1）計算（學(xué)生練習(xí)，老師點評）①1638②363210③5a2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),5)ay2b2五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）本節(jié)課應(yīng)掌握1）a2b＝ab=（a≥0，b≥0六、作業(yè)設(shè)計略ababababbbbbab利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡．教學(xué)重難點關(guān)鍵abab=a（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計算b和化簡．2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學(xué)方法探究、練習(xí)1．填空并比較每一組的大小9944EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(9),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(4),6)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(16),36)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(16),36)（4）EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(36),81)=________，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(36),81)=________．2．利用計算器計算填空:72=____4）58（1）3=_____2=____4）58一般地，對二次根式的除法規(guī)定：反過來反過來下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(3),64)33÷2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(64),8)22三、探究：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）本節(jié)課要掌握a=bababab六、作業(yè)設(shè)計略最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算．理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．重難點關(guān)鍵1．重點：最簡二次根式的運(yùn)用．2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學(xué)方法置疑探究計算（1）32）323）8（老師點評略）2.觀察上面計算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點？（有如下兩個特點：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．1.把下面的二次根式化為最簡二次根式：EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(5),2)y4+x4y2;(3)8x2y3+62三、總結(jié)：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與A觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算+??3+??322五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用．六、作業(yè)設(shè)計略二次根式的加減重難點關(guān)鍵1．重點：二次根式化簡為最簡根式．2．難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式．教學(xué)方法探究練習(xí)因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．3三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）本節(jié)課應(yīng)掌握1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．六、作業(yè)設(shè)計略重難點關(guān)鍵利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題．講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點．教學(xué)方法探究、練習(xí)先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們研究三道題以做鞏固．1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）CQ解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1mB解：由勾股定理，得所需鋼材長度為答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材三、同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！若最簡根式3a—b4a+3b與根式2ab2—b3+6b2是同類二次根式，求a、b的值．(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）解：首先把根式2ab2—b3+6b2化為最簡二次根式：2ab2-b3+6b2=b2(2a-1+6)=|b|22a-b+6五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．二次根式的乘除含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算．教學(xué)方法置疑探究練習(xí)（12x+y）2zx（22x2y+3xy2）÷xy（32x+3y2x-3y42x+1）2+（2x-1）2老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式3單項式；（2）單項式3多項式3）多項式÷單項式4）完全平方公式5）平方差公式的運(yùn)用．？（總結(jié)：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。重點難點：教學(xué)方法：講解練習(xí)1．問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程整理可得x2＋10x－900=0.（1）學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1+x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考討論：問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？二、一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑海玝x＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫三、例題講解與練習(xí)鞏固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試（1）3x+2=5x—3（2）x2=4（34）x2—4=(x+2)2說明：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)a≠2時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．練習(xí)一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項練習(xí)二關(guān)于x的方程(m-3)x2+nx+m=0，在什么條件下是一元二次方程？在什么1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的解法（一）1、會用直接開平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的教學(xué)方法：置疑、講解、練習(xí)讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±162、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0二、例題講解與練習(xí)鞏固（1x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.分析兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.2、說明1）這時，只要把(x+1)看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為x2=b（b≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。（1x＋2）2－16＝02）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝14）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀本課小結(jié)：1、對于形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為x2=n（n≥0）的形式用直接開平方法解。2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的解法（二）1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過程中體會“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點難點：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+p)2=q教學(xué)方法：設(shè)疑、講解、練習(xí)解下列方程，并說明解法的依據(jù)：-1=0通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b<0，方程就沒有實數(shù)解。=-2請說出完全平方公式。=x2+2ax+a2(x-a)2=x2-2ax+a2二、引入新課我們知道，形如x2-A=0的方程，可變形為x2=A(A≥0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如x2+bx+c=0的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題．＋2x＝52）x2－4x＋3＝0.能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為2解（1）原方程化為x2＋2x＋1＝6方程兩邊同時加上1） , , .（2）原方程化為x2－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時加上4） , , .三、歸納上面，我們把方程x2－4x＋3＝0變形為，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？（1）x2－6x－7＝02）x2＋3x＋1＝0.（2）x2－8xx-）2（3）x2＋xx24）4x2－6x4（x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6x2+7=教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的解法（三）1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過程中體會“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點難點：使學(xué)生掌握配方法解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+p)2=q教學(xué)方法：設(shè)疑、講解、練習(xí)試一試：對下列各式進(jìn)行配方：x2229x+_____=(x_____)2x2+bx+_____=(x+_____)2二、試一試用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q).先由學(xué)生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得x2＋px＝－q，ppp即因為p2－4q≥0時，直接開平方，得pp2pp2-4qx＋2=±2.pp2pp2-4q2思考：這里為什么要規(guī)定p2－4q≥0？七、討論2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。1解1）將方程兩邊同時除以4，得x2－3x041移項，得x2－3x=4即(x—)2=直接開平方，得所以（3）2x2—4x+5=0把常數(shù)項移到方程右邊，用二次項系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的解法（四）1、熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀重點難點：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進(jìn)行配方一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題二、探索問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)轉(zhuǎn)化為呢？移項，得配方，得讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)b2一4ac≥0時，一般形式的一元二次方程由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公三、例題2、x2+4x=2；讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)b2當(dāng)b2當(dāng)b21、P35練習(xí)。2、閱讀P32“閱讀材料”。根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和教學(xué)內(nèi)容：實踐與探索（一）1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。重點難點：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，列方程是本節(jié)課的重點，也教學(xué)方法：練習(xí)合作交流一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。(3x-1)(3x-1)2=x2+6x+9讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程。二、解決問題請同學(xué)們先看看P26頁問題1，要想解決§23.1的問題1，首先要解方程x2+10x-900=0，x=-5-537讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去。讓學(xué)生交流討論、體會到把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意；作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的S底面=。請同學(xué)們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實際問題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。教學(xué)內(nèi)容：實踐與探索（二）1、使學(xué)生會列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問題。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。重點難點：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實際問題。教學(xué)方法：練習(xí)合作交流一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降二、探索解決問題即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為a-ax=a(1-x)，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論、三、拓展引申某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為a元，每次升價的百分率為x，根據(jù)題意，得解這個方程，得答：每次升價的百分率為9.5%。關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)第二次教學(xué)內(nèi)容：實踐與探索（三）1、學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣。重點難點：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實際問題。2、難點：學(xué)生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。教學(xué)方法：練習(xí)合作交流一、鞏固舊知識二、創(chuàng)設(shè)問題情境小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？三、嘗試解決問題1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，依題意得：x=12因為正方形硬紙板的邊長為10cm，所以剪去的正方形邊長為1cm。4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時長方體的體積。（長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為81×5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點，看看與你的感覺是否一致。如圖，ABC的邊BC=8cm，高AM=6cm，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積12cm2，試求這長方形的邊長。五、拓展練習(xí)什么情況下，長方形的面積最大。AAP42習(xí)題1教學(xué)內(nèi)容：實踐與探索（四）1、使學(xué)生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精重點難點：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。2、難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系。教學(xué)方法：練習(xí)合作交流一、考考你1、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等22、如圖，一個院子長10cm，寬8cm，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為1m）二、創(chuàng)設(shè)問題情境陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平三、嘗試探索，合作交流，解決問題（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）3、獨(dú)立思考后，小組交流，討論。若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、?，那么兩年中的平均年增又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入獨(dú)立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流。五、做一做1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價54元。平均每次降價百請一些小組展示成果。教學(xué)內(nèi)容：二元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運(yùn)用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程。3、在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)重點難點：1、重點：啟發(fā)學(xué)生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。2、難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有（1）x2－2x＝02）x2＋3x－4＝03）x2－5x＋6＝0二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學(xué)各抒已見后，老師總結(jié)：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個根的積等于一元二次方程的常數(shù)項。三、知識應(yīng)用（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：①x2+3x—1=0②2x2—4x+1=0（2）已知方程5x2+kx—6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程2x2+3x—1=0兩個根的①平方和；②倒數(shù)和。①x2—3x+1=0；②3x2—2x=2；③2x2+3x=0；④3x2=1；（2）已知方程3x2—19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。（3）設(shè)x1,x2是方程2x2+4x—3=0的兩個根，不解方程，求下列各式的值。（4）求一個一元次方程，使它的兩個根分別為：（5）已知兩個數(shù)的和等于—6，積等于2，求這兩個數(shù)本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能靈活地用其解決方法解決一些P42習(xí)題6教學(xué)內(nèi)容：相似的圖形教學(xué)目標(biāo)：1、理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關(guān)系。2、要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。教學(xué)重難點：理解相似，能判斷相似的圖形教學(xué)方法：講解一、導(dǎo)入新課掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的長城圖片，供同學(xué)觀察，并看課本第42頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢?（這些圖片大小雖然不一樣，二、講解新課由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同。同學(xué)們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學(xué)大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片。對于某一地區(qū)，也經(jīng)常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處置都是相同，同學(xué)們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產(chǎn)生許多麻煩的事情。在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形。同學(xué)們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學(xué)們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星。畫一個圖形放在投影機(jī)上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等。如圖所示的是一些相似的圖形。想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎?還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形。為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學(xué)上就是這章要探索的內(nèi)容。三、課堂練習(xí)課本第43頁試一試，你能畫出兩個或更多的相似形嗎?形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經(jīng)常碰到。五、作業(yè)P441、2。教學(xué)內(nèi)容：相似圖形的特征（一）教學(xué)目標(biāo)：1、了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。2、利用比例的性質(zhì)，會求出未知線段的長。教學(xué)重難點：能利用比例的性質(zhì)，會判斷線段是否成比例教學(xué)方法：練習(xí)一、復(fù)習(xí)引入1．這兩個圖形有什么聯(lián)系?（它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，2．這兩個圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來相像又不會相似呢?相似的兩個圖形有什么主要特征呢?為了探究相似圖形的特征，本節(jié)課先學(xué)習(xí)線段的二、新課先從這兩張相似的地圖上研究。對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即b＝d，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱等，即b＝d，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。其他的比例性質(zhì)也都適用。例1：在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩會成比例嗎?三、練習(xí)(2)指出圖中成比例的線段。2、等腰三角形兩腰的比是多少？等腰三角形的腰與底邊的比是多少？1、什么樣的線段成比例線段？2、線段成比例與線段比有什么區(qū)別五、作業(yè)P471、2、3教學(xué)內(nèi)容：相似圖形的特征（二）教學(xué)目標(biāo)：知道相似圖形的兩個特征：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。識別兩個多邊形是否相似的方法。教學(xué)重難點：相似圖形的特征；識別相似圖形。2．兩張相似的地圖中的對應(yīng)線段有什么關(guān)系?(都成比例)二、新課相似的兩張地圖中的對應(yīng)線段都會成比例，對于一般的相似多邊形，這個結(jié)論是否成立呢?同學(xué)們動手量一量，算一算，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢?經(jīng)過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應(yīng)邊會成比例，對應(yīng)角會相等，再觀察課本中兩個相似的五邊形，是否也具有一樣的結(jié)果?反映它們的邊之間、角之間的關(guān)系是什么關(guān)系?同學(xué)用格點圖畫相似的兩個三角形，也觀察、度量，它們是否也具有這種關(guān)?對應(yīng)邊成(由同學(xué)回答，教師板書)對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法。即如果兩個多邊形的對應(yīng)邊都成比例，對應(yīng)角都分別相等，那么這兩個多邊形相似。(填號內(nèi)要求同學(xué)填)想一想：(1)兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?–(2)所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢?B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?例2：(課本第49頁例題)三、練習(xí)1．課本第50頁練習(xí)。D′的面積為57cm2，這兩個矩形相似嗎?為什么?D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角a。1．兩個多邊形是否相似的兩個標(biāo)準(zhǔn)是什么?2．相似多邊形具有什么特征?五、作業(yè)P512,4,5。教學(xué)內(nèi)容：相似三角形教學(xué)目標(biāo)：1．知道相似三角形的概念；會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似。2．能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長。教學(xué)重難點：相三角形的特征；能判斷相似三角形，說出相似比。教學(xué)方法：歸納、總結(jié)、練習(xí)什么是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么?二、新課由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，那么這兩個多邊形相三角形是最簡單的多邊形。由此可以說什么樣的兩個三角形相似?如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，如在由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以點A的對應(yīng)頂點是A′，B與B′是對應(yīng)頂點，C與C′是對應(yīng)頂點，書寫相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．如果那么這個K就表示這兩個相似三角形的相似比．相似比就是它們的對應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系．如似比應(yīng)是，就不是K了，應(yīng)為多少呢?同學(xué)們想一想?如果相似，它們的相似比為多少?與ABC是否也會相似呢?判斷它們是否相似，由①對應(yīng)角是否相等，②對應(yīng)邊是否成比例去考慮。能否得對應(yīng)角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①,而對應(yīng)邊是否成比例呢?目前還沒有什么依據(jù)，同學(xué)們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過度量，計算發(fā)現(xiàn)所以可以判斷出△ADE與△ABC會相似。試看。如果相似寫出它們對應(yīng)邊的比例式．且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問：全等的兩個三角形一定相似嗎?相似的兩個三角形會全等嗎?全等的符號與相似的符號之間有什么關(guān)系與區(qū)別?4．例：如果一個三角形的三邊長分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長．邊是39，那么較大三角形的周長是多少?較小三角形與較大三角形的周長的比是多少?分析：這兩個三角形會相似，對應(yīng)邊是哪些邊?相似比是多少?哪一個三角形較大?要計算出它的周長還需求什么?根據(jù)什么來求?三、練習(xí)判斷下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由，如果相似，寫出對應(yīng)邊的比例_________的三角形叫做相似三角形。2．兩個相似三角形的相似比為1，這兩個三角形有什么關(guān)系?3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長線相交截得的三角形與原三角形相似嗎?指出它們的對應(yīng)邊。五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的識別(一)教學(xué)目標(biāo)：1．會說出識別兩個三角形相似的方法，有兩個角分別相等的兩個三角形相似。2．會用這種方法判斷兩個三角形是否相似。教學(xué)重難點：理解“有兩個角相等的三角形相似”并能用此方法識別三角形相似。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)1．兩個矩形一定會相似嗎?為什么?2．如何判斷兩個三角形是否相似?（根據(jù)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）3．如圖△ABC與△′B′C′會相似嗎?為什么?是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法?本節(jié)就是探索這方面的識別兩個三角形相似的方法。二、新課講解同學(xué)們觀察你與你的同伴所用的三角尺，以及老師用的三角板，如有一個角是30°的，（(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形會相似。同學(xué)們量一量它們的對應(yīng)邊，是否成比例呢?請同學(xué)們動手試一試：1．畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等。畫△ABC與△DEF，使∠A=∠D、∠B=∠E，∠C=∠F，在實際畫圖過程中，同學(xué)們畫幾個角相等?為什么?3．發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。4．兩個矩形的四個角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?這是由于三角形具有它特殊的性質(zhì)。三角形有穩(wěn)定性，而四邊形有不穩(wěn)定性。于是我們得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。A=∠A′，判斷這兩個三角形是否相似。2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,這兩個三角形相似嗎?3．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽三、練習(xí)ABC會相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由。和你的同伴交流作法是否一樣?本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了識別兩個三角形相似的簡便方法：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的識別(二)1．會說出識別兩個三角形相似的方法：有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。2．能依據(jù)條件，靈活運(yùn)用三種識別方法，正確判斷兩個三角形相似。教學(xué)重難點：理解三角形相似的判別并能用此方法識別三角形相似。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)1．現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法?有兩種方法，(1)是根據(jù)定義；(2)是有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角AC)，那么△ADE與△ABC相似嗎?你用的是哪一種方法?由于沒有兩個角對應(yīng)相等，同學(xué)們可以動手量一量，量什么東西后可以判斷它們能否相似?二、新課講解同學(xué)們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC。從已知條件看，△ADE與例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎?我們再做一次實驗。觀察圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢?同學(xué)們畫兩個三角形，△ABC與△A′B′C′，使之∠A=∠A′，AB＝2A′B′,AC=相等?再量一量∠B與∠B′、∠C與∠C′，它們是否對應(yīng)相等呢?這樣的兩個三角形相似嗎?于是有識別兩個三角形相似的第二種簡便方法：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡單地說；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。強(qiáng)調(diào)對應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似。你能畫出有兩邊會對應(yīng)成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形1．(課本中例3)判斷圖中△AEB與△FEC是否相似?△ADE與△ABC是否會相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：你同意小張同學(xué)的判斷嗎?請你說說理由。小張同學(xué)的判斷是錯誤的。而∠A是公共角，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB．請同學(xué)再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三條邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似?看課本58頁“做一做”。通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．簡單說成：三邊成比例兩三角形相似。=24cm，A′C′＝30cm，試判定它們是否相似，并說明理由。三、練習(xí)到現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了識別兩個三角形是否相似的三種較簡便的方法，請同學(xué)回憶說出．五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)會說出相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。教學(xué)重難點：理解相似三角形的性質(zhì)并能在實際問題中運(yùn)用解題。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)1．識別兩個三角形相似的簡便方法有哪些?=3cm，B′C′＝4cm，這兩個三角形相似嗎?說明理由。如果相似，它們的相似比是多二、新課講解上述兩個三角形是相似的，它們對應(yīng)邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似AC相似的兩個三角形，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢?一個三角形內(nèi)有三條主要線段；高、中線、角平分線。如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢?我們先探索一下它們的對應(yīng)高之間的關(guān)系。得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢?同學(xué)們用上面類似方法，得出：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)角平分線的兩個相似三角形的周長比會等于相似比嗎?兩個相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢?看如圖的三個三角形，三角形(2)的各邊長分別是(1)的2倍，(3)的各邊長分別是(1)的3倍，所以它們都是相似的，填空：(3)與(1)的相似比為()，(3)與(1)的面積比為()(3)與(2)的相似比為()，(3)與(2)的面積比為()?？梢缘贸鼋Y(jié)論：相似三角形的面積比等于相似比的平方。三、練習(xí)1.△ABC∽△A′B′C′，相似比為3:2，則對應(yīng)中線的比等于()。2．相似三角形對應(yīng)角平分線比為0.2，則相似比為()，周長比為()，面積比1（填空形式，同學(xué)回答）相似三角形相等的比等于相似五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的應(yīng)用會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?。教學(xué)重難點：理解“有兩個角相等的三角形相似”并能用此方法識別三角形相似。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)(1)△DEF與△ABC相似嗎?為什么?二、例題講解第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，列出比例式計算出AB的長。人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?。?:古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先這實際上與上述問題是一樣的。例2．我軍一小分隊到達(dá)某河岸，為了測量河寬，只用簡工具，就可以很快計算河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)作為BC，用眼睛測視確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出兩B′=例2：如圖24．3．13，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再解∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD＝90°,∴△ABD∽△ECD（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)），解得答：兩岸間的大致距離為100米．這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測量的方法．AD2AB＝AE2AC．證明∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)∴AD2AB＝AE2AC．三、練習(xí)2．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻，有人測得高為1.8米的竹竿的影長為3米，此時某高樓影長為60米，那么高樓的高度為多少米?本節(jié)課學(xué)習(xí)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，測量計算物體的高度，在應(yīng)用時要分清轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)上是哪兩個三角形會相似，它們對應(yīng)的邊是哪一邊，利用比例的性質(zhì)求證答案。五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：中位線（一）定理，并能利用它們解決簡單的問題。2、通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能3、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。4、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉(zhuǎn)化的思想。定理，并能利用它們解決簡單的問題；進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)一、三角形的中位線（一）問題導(dǎo)入（二）探究過程1∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且），相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例11還可以作如下的輔助線作法。我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。介紹三角形的中位線時，強(qiáng)調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）所以四邊形ADEF是平行四邊形因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）三、練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：中位線（一）定理，并能利用它們解決簡單的問題。2、通過命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題。3、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。4、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點；轉(zhuǎn)化的思想。定理，并能利用它們解決簡單的問題；進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力。教學(xué)方法：探索、歸納、練習(xí)復(fù)習(xí)：三角形的中位線定理求證：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）理有所以有，即兩圖中的點G與G′是重合的。三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是1對應(yīng)中線長的。二、梯形的中位線由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半．1求證：EF∥BC，EFAD＋分析由于本題結(jié)論與三角形中位線的有關(guān)結(jié)論比較接近，可以連結(jié)AF，并延長AF交BC的延長線于G，證明的關(guān)鍵在于說明EF為△ABG的中位線。于是本題就轉(zhuǎn)化為證明AF=GF，AD＝CG，故只要證明△ADF≌△GCF．證明略2分別為梯形的兩底邊的長，h為梯形的高．現(xiàn)在有了梯形中位線，這一公式可以三、小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：P70練習(xí)習(xí)題24.4教學(xué)目標(biāo)：1．會用位似法把一個多邊形按比例放大或縮小。2．理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似的圖形。教學(xué)重點難點：理解位似的原理，能正確畫相似圖形教學(xué)方法：示范、歸納、練習(xí)何畫呢何畫呢?任取一點122二、新課相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的一個基本變換。要把一個圖形放大或縮小，又要保持其形狀不變。就是要畫相似圖形，現(xiàn)在我們先從畫相似多邊形開始。形ABCDE相似且相似比為1.5。我們先考慮能否把五邊形的一條邊放大1.5倍呢?按照問題(2)中的作法，可以把AB放大1.5倍，同樣也可以把其他邊也放大，在平面上取一點O，以O(shè)為端點作射線OA、OB再用量角器量它們的對應(yīng)角，看看是否相等呢?五邊形ABCDE。位似變換的定義：如上面的畫法，兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的相似叫做位似。這點O叫做位似中心。放映電影時，膠片和屏幕上的畫面就形成一種位似關(guān)系，它們的位似中心是放映機(jī)上的燈光的點。利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小。位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點，下面是位似中心不同的在畫相似多邊形的過程中，同學(xué)們想一想，是否一定要取OA′:OA＝OB′:OB=OC′:OC?，這樣來取A′B′C′?這些點呢?如果我們只確定一個頂點A′后用其他方法來確定B′、C′??呢?三、練習(xí)任意畫一個五邊形，用位似法把它放大3倍。用位似法畫相似的多邊形，關(guān)鍵在于要確定位似中心，位似中心選在不同的位置，使畫相似的過程的繁簡也就不同。五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：用坐標(biāo)來確定位置教學(xué)目標(biāo)：1．認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系，能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述2．能在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。3．理解平面上表示一個點的位置有不同的方式，靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的教學(xué)重點難點：建立直角坐標(biāo)系描述物體的位置；根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，寫出它的坐標(biāo)。1．什么是平面直角坐標(biāo)系?建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面的點可以用什么來描述?平面上畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)平面上的點用有序?qū)崝?shù)對來描述它的位置，有序?qū)崝?shù)對就是我們常說的點的坐標(biāo)。用點的坐標(biāo)來表示各點的位置。選擇的原點不同，所得到的坐標(biāo)也不一樣。如以A為坐標(biāo)原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建二、新課講解在地圖上，應(yīng)用直角坐標(biāo)系確定一些建筑物的位置，用坐標(biāo)來表示，就能比較容易地找5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于連結(jié)第一與第三座農(nóng)舍的直線和第二與第四座農(nóng)舍的直線的交點，請大家在課本上找出這個目的地所處的位置，你能估計出這個位置的坐標(biāo)是什么嗎?課本第74頁中“試一試”，與復(fù)習(xí)中(3)類似。在方格圖中，選定一個確定的點為坐標(biāo)原點，橫線所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如以王坪村希望小學(xué)為原點，則各點位置的坐標(biāo)是：希望小學(xué)的坐標(biāo)(0，0)、大山鎮(zhèn)是(0，3)、＿＿＿鄉(xiāng)(2，5)、小學(xué)是(4，7)、愛心中學(xué)(6，7)、馬村是(5，2)、映月湖為(6，1)，同學(xué)們互相對照一下，建立的直角坐標(biāo)系是否相同呢?選定的坐標(biāo)單位會一樣嗎?各點的坐標(biāo)是否一樣?有了平面直角坐標(biāo)系，我們可以毫不費(fèi)力地在平面上確定一個點的位置，平面直角坐標(biāo)系中，用一對有順序關(guān)系實數(shù)來描述一個點的位置，在現(xiàn)實生活中，我們能看到許多這種方法的應(yīng)用：如用經(jīng)度和緯度來表示一個地點在地球上的位置、電影院的座號用幾排幾座來表示，國際象棋中豎條用字母表示，橫條用除了用坐標(biāo)形式表示物體的位置之外，我們還經(jīng)常用到的還有用一個方向的角度和距離來表示一個點的位置。在地的北偏東30度的方向，距離此地3千米的地方，根據(jù)這個角度和距離，我們可以畫出這個工廠與現(xiàn)在所處位置的圖形。以小明現(xiàn)在的位置為O，東西方向線是水平的，南北方例尺的要求確定出“悠悠日用化工品廠”所處的位置點A。同學(xué)們也按此方法，在同圖中確定出“明天調(diào)味品廠”“321號水庫”的位置。三、練習(xí)上，按比單位長度選定不同，所以同一個點描述的坐標(biāo)也可能不同。平面上的點也可以用一個角度來五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)點的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生變化。2．探索圖形在平移、軸對稱、放大或縮小的變換，它們點的坐標(biāo)的變化規(guī)律。教學(xué)重點難點：感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱放大或縮小的變換之后，點的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生變化2．你能畫與△ABC成軸對稱的三角形嗎?請畫一個以直線BG為對稱軸的三角形。二、新課講解述(1)的各頂點坐標(biāo)為多少?(畫成與厚紙片相符)(1)這時三角形的位置發(fā)生了什么變化?(2)這時三角形的三個頂點的坐標(biāo)有什么變化，寫出它們這個位置時的三個頂點坐標(biāo)。(3)比較相應(yīng)頂點的坐標(biāo)，它們之間存在什么相同之處?相應(yīng)頂點的橫坐標(biāo)都增加了3個單位，而縱坐標(biāo)都不變。2．把紙片三角形向左平移4個單位，后以同樣的問題回答。發(fā)現(xiàn)相應(yīng)頂點橫坐標(biāo)有變化，減少了4個單位，縱坐標(biāo)不變。3．把紙片三角形再變換一個位置后，向左、右兩邊平移，觀察各對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的變問：由上述的幾個變換過程，可以得到一個圖形沿x軸左、右平移，它們的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)各有什么變化?它們的縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)有變化。向右平移幾個單位，橫坐標(biāo)就增加幾個單位；向左平移幾個單位，橫坐標(biāo)就減少幾個單位。4．若把這個三角形沿y軸上、下平移呢?思考：△AOB關(guān)于x軸的軸對稱圖形△OA′B，對應(yīng)頂點有什么變化呢?對稱點A′關(guān)于x軸對稱，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)，這就得出關(guān)于x軸對稱的對稱點的坐標(biāo)的特點是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。△AOB關(guān)于y軸的軸對稱圖形△AOB得出關(guān)于x軸或y軸成對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系：關(guān)于x軸對稱的對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對稱的對稱點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。有什么呢?它們的橫縱坐標(biāo)都按比例縮小，這種變化與它們的相似比有什么關(guān)系呢?三、練習(xí)＿，＿＿＿，＿＿＿2在同一直角坐標(biāo)系中，圖形經(jīng)過平移、軸對稱、放大、縮小的變化，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)也發(fā)生了變化，它們的變化是有規(guī)律的，要按照變化的情況，同學(xué)觀察、總結(jié)會得出變化規(guī)律(由同學(xué)說出變化規(guī)律)。五、作業(yè)教學(xué)內(nèi)容：回顧與思考教學(xué)目標(biāo)：1．能理清本章的知識及其聯(lián)系，畫出知識結(jié)構(gòu)圖。2．會運(yùn)用相似三角形的識別方法、性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的簡單的說理或計算，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。3．能用坐標(biāo)來表示物體的位置，感受點的坐標(biāo)由于圖形的變化而相應(yīng)地也發(fā)生變化，讓學(xué)生體會到數(shù)與形之間的關(guān)系。教學(xué)重點難點：感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱放大或縮小的變換之后，點的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生變化一、知識結(jié)構(gòu)二、講解例題鞏固知識2．判斷下列各組中的兩個三角形是否相似，并簡單說明理由：(1)△ABC中，∠A＝28°,∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°,∠C是直角。=10。=6，A′C′＝9，∠B′＝50°。目的：復(fù)習(xí)識別三角形相似的三種方法，特別是方法(2)：兩邊對應(yīng)成比例，相等的角要看看是否它們的夾角。3．小黃同學(xué)在公路上測得一條高為6米的電線桿的影子長為8米，此時路旁有一棵樹的影子長為12米，那么這棵樹有多高?b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，△ACB∽△CBD。目的：這三題都是復(fù)習(xí)相似三角形的識別方法及其性質(zhì)應(yīng)用，用對應(yīng)邊成比例計算某一邊長時，要注意對應(yīng)邊的位置。(4)中所求的是EC，并不是三角形的邊，因此由比例式先求出AC的長，再計算AC－AE。6．將下圖分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并圖相似，應(yīng)怎樣分?把整個圖形分割成若干個小方形，缺口也補(bǔ)上成為一個完方形，完整正方形分成16個小正方形，原圖形有12個小正方成四小塊，每一小塊要3個小正方形。(1)把△ABC沿x軸向右平移3個單位得△A′B′C′，求各頂點的坐標(biāo)。C′是△ABC如何變換以后得到的。坐標(biāo)表示各個景點的位置。如果以角度和距離來表示，碑林在中心廣場的什么位置?(一格表示10千米)碑林在中心廣場的北偏東45°方向上(或東北方向)，距中心廣場約57千米的地方。目的：復(fù)習(xí)圖形與坐標(biāo)這部分知識，理解在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖形變化其頂點坐標(biāo)變化的情況，解題時要畫出圖形，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。三、練習(xí)運(yùn)動，每秒鐘移1個單位，若△APD的面積為y，點P移動時間為x秒，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，多少秒鐘后△APD的面積為2.4?通過復(fù)習(xí)，比較系統(tǒng)地理清本章知識，進(jìn)一步靈活運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識。五、作業(yè)1．P80復(fù)習(xí)題A組。教學(xué)目標(biāo)2、掌握利用相似三角形的知識教學(xué)重難點重點：利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊。難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。教學(xué)過程當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時，你也許很想知道，操場旗桿有你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題．再根據(jù)你的身高，便可以利用相似三角形的知識計算出旗桿的高度．如果就你一個人，又遇上陰天，那怎么辦呢？人們想到了一種可行的方法，還是利用相似三角形的知識．試一試實際上，我們利用圖25．1．2（1）中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系．我們已經(jīng)知道直角三角形的三條邊所滿足的關(guān)系（即勾股定理那么它的邊與角又有什么關(guān)系？這就是本章要探究的內(nèi)容．1．小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度．2．請你與你的同學(xué)一起設(shè)計切實可行的方案，測量你們學(xué)校樓房的高度．1．如圖，為測量某建筑的高度，在離該建筑底部30．0米處，目測其頂，視線與水平線2．在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被風(fēng)吹到一邊，花朵3．如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹的高度．小結(jié)與作業(yè):小結(jié)本節(jié)內(nèi)容:利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊作業(yè):一課一練25.2銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)4、正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用教學(xué)重難點重點：正弦、余弦、正切、余切。難點：正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。教學(xué)過程第一節(jié).銳角三角函數(shù)在§25．1中，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即按的比例，就一定有就是它們的相似比．當(dāng)然也有=．A’C’AC我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用前面的結(jié)論告訴我們，在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變（如∠A＝34°),那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值．觀察圖25．2．2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，BCAC1我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的．因此這幾個比值都是銳角A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=tanA=cosA=cotA=顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可得出sin2A+cos2A＝1，tanA2cotA＝1．AB=BC2+AC2=289=17，BC8AC15AC