第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬押題卷(湖北省黃岡市黃梅縣育才高級(jí)中學(xué))數(shù)學(xué)試卷(二)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若“?x∈R,x2?mx+2A.?22,22 B.?22.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的表面積為(

)A.9π B.12π C.16π3.已知函數(shù)f(x)=3cosωx+π6(ω>0)的最小正周期為2πA.1 B.32 C.2 D.4.若(2x+a)5的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)和為243，則該展開(kāi)式中x3的系數(shù)為(

)A.20 B.40 C.60 D.805.已知向量b=(1,0)，向量a在向量b上的投影向量是4b，且λa+bA.14 B.?14 C.26.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示，即5?1A.5+18 B.5?147.已知函數(shù)f(x)=sinx+ex?eA.a<b<c B.a<c8.已知橢圓C:x23+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別與C相交于A，BA.1 B.32 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于集合A、B，定義運(yùn)算：A/B=xx∈A?且?x?B，A⊕A.B/A=5,6 B.A⊕B=1,2,5,6

C.10.已知定義在R上的函數(shù)fx，gx，其導(dǎo)函數(shù)分別為f′x，g′x，f1?x=6?g′1?x，A.gx的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 B.g′x+6=g′x

C.11.在直三棱柱ABC?A1B1C1A.異面直線A1B與B1C1所成的角為π4

B.若點(diǎn)N在線段A1C上運(yùn)動(dòng)，則BN+B1N的最小值為23

C.點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在棱AB上運(yùn)動(dòng)，若直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z1+z2=2+i13.已知奇函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)a>b>0時(shí)，f(a?1)=?f(b?1)，則14.“∞”可以看作數(shù)學(xué)上的無(wú)窮符號(hào)，也可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,C上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(?3,0),F2(3,0)的距離之積為9.若C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足?PF1F2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a(1)求an(2)設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為T(mén)16.(本小題15分在電影《哪吒2》上映后，某電影公司為了解觀眾對(duì)該部電影的喜歡程度與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取了200名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：性別喜歡程度合計(jì)不喜歡喜歡男性20100女性60100合計(jì)(1)請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值(2)將喜歡電影《哪吒2》的觀眾稱為“吒迷”，為了解他們的觀后感，從“吒迷”中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7名觀眾，然后再利用隨機(jī)抽樣的方法抽取4人做進(jìn)一步調(diào)研，記抽出的4人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：X2=nα

0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b(1)求E的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線l與C相交于不同的兩點(diǎn)M,N，且滿足OM?ON=2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線18.(本小題17分)如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且EF⊥BE.將?ABE沿BE翻折到?PBE的位置，使得平面PBE⊥(1)證明：PB⊥(2)求平面PBE與平面PBC夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)C到平面PBE的距離．19.(本小題17分給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和?(x)，集合M為這兩個(gè)函數(shù)公共定義域的一個(gè)連續(xù)的非空子集，如果對(duì)于任意的x∈M，都有f(x)≤g(x)≤?(x)，則稱函數(shù)g(x)為f(x)和?(x)在集合(1)若f1(2)若f(x)=lnx,g(x)=ax,?(x)=2sinx?xcosx,M=0,π，且g(x)是(3)若f(x)=2x2?8,g(x)=?πsinπtx+πtsinπt+cosπt?1(其中0<|t|參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.5

13.4314.6

15.【詳解】(1)由a2=4,a4=10所以an(2)由于1a故T=1

16.【詳解】(1)依題意，2×性別喜歡程度合計(jì)不喜歡喜歡男性2080100女性4060100合計(jì)60140200零假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0因此可以認(rèn)為H0(2)依題意，抽取的7人中，男性人數(shù)為：7×8080+60X的所有可能取值為0,1,2,3，則P(X=0)=C44所以X的分布列為：X

0123P

13512351835435數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

17.【詳解】(1)由?AF1又直線3x+4y+6=0與圓x2可得：|4c+6|5=a，化簡(jiǎn)可得：聯(lián)立a=2c，可得a=2,c=1，則b2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M0,3，N當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，如圖，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，Mx1,由x24+y2由Δ=(16k)2?163+4由韋達(dá)定理得：x1+x∴OM∵OM?ON=2，∴16?12所以存在符合題意的直線，其方程為y=±

18.【詳解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥AE，由折疊得因?yàn)槠矫鍼BE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，EF⊥BE，所以EF⊥平面PBE，又PB?平面所以EF⊥又因?yàn)镻B⊥PE，PE∩所以PB⊥平面PEF，又PF?平面所以PB⊥(2)在平面PBE中，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BE，垂足為由勾股定理得，BE=5,PM=以E為原點(diǎn)，以平面BCDE內(nèi)過(guò)點(diǎn)E垂直于ED的方向?yàn)閤軸，直線ED方向?yàn)閥軸，過(guò)點(diǎn)E垂直于平面BCDE的方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則E(0,0,0),C(2,1,0),B(2,?則PB=85因?yàn)?BAE～△EDF，所以DF=12由(1)知，平面PBE的一個(gè)法向量為EF?設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n1則PB?n1=8則cos<n所以平面PBE與平面PBC夾角的余弦值21(3)在平面BCDE中，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為因?yàn)槠矫鍼BE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，CN⊥BE，所以CN⊥平面PBE，所以CN的長(zhǎng)即為點(diǎn)C到平面PBE在Rt?PBE中，cos∠所以cos∠BCN=所以點(diǎn)C到平面PBE的距離為4

19.【詳解】(1)函數(shù)f2(x)為f1(x)和設(shè)f(x)=f1(x)?則f′令f′(x)<0，得x>所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞所以f(x)=1?1即f1(x)≤f設(shè)g(x)=f2(x)?則g′令g′(x)<0，得x>所以函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞則g(x)=ln即f2(x)≤f綜上所述，對(duì)于任意的x∈M=(0,+∞則函數(shù)f2(x)為f1(x)和(2)因?yàn)間(x)是f(x)和?(x)在上的“隔離函數(shù)”，則對(duì)于任意的x∈M=0,即lnx≤ax≤2①由lnx≤ax，即a≥設(shè)u(x)=lnxx，x令u′(x)>0，得0<所以函數(shù)u(x)在0,e上單調(diào)遞增，在e則u(x)=lnxx②由ax≤2sinx?xcos設(shè)v(x)=2sinx?x則v′設(shè)q(x)=cosx+xsinx?a，當(dāng)x∈0,π2時(shí)，q′所以函數(shù)q(x)在0,π2上單調(diào)遞增，在又q(0)=1?a，qπ2=當(dāng)a≤?1時(shí)，1?a>0，π2則q(x)=v′(x)≥0，即v(x)所以v(x)>當(dāng)?1<a≤1時(shí)，1?a≥0，π2故存在x0∈π當(dāng)x∈0,x0時(shí)，v′所以函數(shù)v(x)在0,x0上單調(diào)遞增，在又v(0)=0，vπ=π當(dāng)a>1時(shí)，vπ所以要使ax≤2sinx?xcos綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1e(3)因?yàn)間(x)是f(x)和?(x)在上的“隔離函數(shù)”，則對(duì)于任意的x∈M=[m,n]?當(dāng)1≤t<