2024級(jí)高一學(xué)年下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：必修第二冊(cè)第六章~第八章8.4節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)（），且為純虛數(shù)，則（）A. B. C.1 D.22.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則（）A. B.3 C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B.有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D.用任意一個(gè)平面去截球得到截面一定是一個(gè)圓面4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，其中，，，則梯形的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.125.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程（）的一個(gè)根，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知向量，，且向量在向量上的投影向量為，則（）A. B. C. D.7.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，D是上靠近A的三等分點(diǎn)，，則的取值范圍為（）A B. C. D.8.對(duì)任意兩個(gè)非零向量，，定義新運(yùn)算：，表示向量，的夾角.若非零向量，滿足，向量，的夾角，且和都是集合中的元素，則的取值集合為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.空間內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B若直線l不平行于平面，則直線l與平面有公共點(diǎn)C.若直線l與平面相交，則平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線l異面D.若空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線，則經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面有4個(gè)10.已知，都是復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.在中，角、、對(duì)邊分別為、、，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.若是直角三角形，則D.若是銳角三角形，是線段上一點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正方體中，與異面的棱有________條.13.將3個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形沿鄰邊的中點(diǎn)剪開(kāi)分成兩部分（如圖左）；將這六個(gè)部分接于一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形邊上（如圖），若拼接后的圖形是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，則該多面體的體積是________.14.如圖，已知點(diǎn)C在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在點(diǎn)O的正西、正東方向，且，，，則的面積為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，其中i是虛數(shù)單位，.（1）求；（2）設(shè)（），若，證明：.16.在一個(gè)如圖所示直角梯形內(nèi)挖去一個(gè)扇形，M是梯形的下底邊上的一點(diǎn)，將所得平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周.（1）說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征；（2）求所得幾何體的表面積和體積.17.已知向量，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，，求的最小值.18.已知銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，為外接圓的圓心.（1）求；（2）求的取值范圍；（3）求和面積之差的最大值.19.如圖，已知中，，，直線過(guò)的重心P，與線段，分別交于點(diǎn)M，N，設(shè)，（，）.（1）證明：為定值，并求出此定值；（2）求的取值范圍；（3）記，的周長(zhǎng)分別為，，設(shè)，記，求的取值范圍.

2024級(jí)高一學(xué)年下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：必修第二冊(cè)第六章~第八章8.4節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】32【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【16題答案】【答案】（1）幾何體是上半部分為圓錐