試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2005年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．|﹣|的相反數是（）A．2014 B．﹣2014 C． D．﹣2．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結果等于(

)A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a3．下圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是9.1環(huán)，方差分別是＝1.2，＝1.6，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的是()A．乙比甲穩(wěn)定 B．甲比乙穩(wěn)定 C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法對比5．若點A（a，b）在第二象限，則代數式＝（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b6．如圖，將矩形紙片沿折疊，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．對于實數a，b定義運算“?”為∶例如：則關于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定8．若“！”是一種數學運算符號，并且，且公式，則（

）A． B． C． D．9．甲、乙兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工需90天完成．甲隊先單獨施工30天，然后增加了乙隊，兩隊又合做了15天，總工程剛好全部完成，設乙隊單獨施工需x天完成，根據題意可得方程（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉，得到，此時，，三點在同一條直線上，則的長為（

）A． B．2 C． D．411．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．在一次數學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設計了下列四幅作品—“奔跑者”，其中陰影部分的面積為4cm2的是（

）A． B．C． D．12．已知不等式ax+b0的解集為x2，則下列結論正確的個數是（）（1）2a+b＝0；（2）當ca時，函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點；（3）當c0時，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點在直線y＝ax+b的上方；（4）如果b3且2a﹣mb﹣m＝0，則m的取值范圍是﹣m0．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．因式分解：．14．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是；15．如圖，△ABC中，點E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長線于點D，BD＝9，AC＝11.5，則邊BC的長為．16．若不等式組無解，則正整數的值為．17．如圖，RtABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點E，雙曲線的（k＞0）圖象經過點A，若BEC的面積為4，則k=．三、解答題18．計算：．19．計算：(1)；(2)．20．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（結果保留小數點后一位）．【參考數據：sin50°=0.766，cos50°=0.643，tan50°=1.192】21．為了激勵學生熱愛數學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數學競賽，成績由低到高分為五個等級．競賽結束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據提供的信息解答以下問題．補全條形統計圖和統計扇形圖．在本次抽樣調查中，成績的眾數和中位數分別處于哪個等級？成績?yōu)榈燃壍奈鍌€人中有名男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？22．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點G、H分別是AD、BC的中點，點E、O、F分別是對角線BD上的四等分點，順次連接G、E、H、F．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若四邊形GEHF是菱形．①線段AB和BD有何位置關系？請說明理由．②若AB＝2，BD＝2AB時，求四邊形GEHF的面積．23．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講．某學校為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，從七年級隨機抽取部分同學進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．學生成績的統計圖如圖所示（數據分為五組：，，，，）．

b．成績在這一組的是80

80

80

81

81

82

83

84

84

85

85

87

88

89

89

89c．成績不低于85分為優(yōu)秀．根據以上信息，回答下列問題：(1)本次調查采用的方式是______，樣本容量是______；(2)補全頻數分布直方圖；(3)若七年級有400名學生，請估計該校七年級學生達到優(yōu)秀的人數．24．如圖，為的直徑，點在上，過點作的切線，過點作于點，交的延長線于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．25．某蔬菜經營戶從周谷堆批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，已知青椒比豆角的批發(fā)價每千克貴元，用元購買的豆角重量是用元購買的青椒重量的兩倍．(1)求青椒和豆角的批發(fā)單價；(2)銷售第一天，青椒和豆角的零售價分別為元千克，元千克，求該經營戶當天全部售完批發(fā)的青椒和豆角后一共獲利多少元；(3)第二天，該經營戶到批發(fā)市場得知，青椒和豆角的批發(fā)單價不變，于是該經營戶用元批發(fā)青椒和豆角共千克，但在運輸過程中青椒損壞了%，而豆角沒有損壞，仍按昨天的零售價銷售，要想當天售完所有蔬菜后，所獲利潤不低于第一天利潤的倍，那么該蔬菜經營戶應該如何給青椒定價？（精確到元）26．在平面直角坐標系中，拋物線（為常數）與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點．

(1)如圖1，當時，直接寫出三點的坐標；(2)在（1）的條件下，如圖1，連接，點是第四象限內拋物線上的動點，過點作于點軸交直線于點，求面積的最大值及此時點的坐標；(3)如圖2，當時，在直線上是否存在點，使得為直角三角形且這樣的點有且只有3個？若存在，請求出此時的值，并求出所有可能的點坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page22頁，共=sectionpages2020頁答案第=page33頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DDCBBAACAB題號1112答案AC1．D【分析】先計算|﹣|，再求它的相反數.【詳解】∵|﹣|=,∴|﹣|的相反數是﹣，故選D．【點睛】考查了相反數，在一個數的前面加上符號就是這個數的相反數．2．D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.3．C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看可得第一列有1個正方形，第二列有2個正方形，第三列有1個正方形，如圖所示：

故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握主視圖的定義是解題的關鍵．4．B【分析】根據方差的意義，比較甲、乙兩人的方差，作出判斷即可.【詳解】∵=1.2，=1.6，∴＜，∴甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的是甲，∴甲比乙穩(wěn)定.故選:B.【點睛】考查方差的意義，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.5．B【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數求出a、b的正負情況，再根據二次根式的基本性質求解即可．【詳解】解：∵點A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），也考查了二次根式的基本性質．6．A【分析】根據矩形的性質，得出，再根據兩直線平行，同位角相等，得出，再根據折疊的性質，得出，再根據角之間的數量關系，計算即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵矩形紙片沿折疊，∴，又∵，∴．故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、折疊的性質，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性質．7．A【分析】根據新定義，轉化得到一元二次方程，再根據方程的根的判別式判斷即可．本題考查了新定義，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．【詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A．8．C【分析】根據題目信息，表示出C512與C612，然后通分整理計算即可．【詳解】解：根據題意，有C512=，C612=，∴===，故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關鍵．9．A【分析】根據題意列出分式方程求解即可．【詳解】解：根據題意，得．故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準題目中的等量關系．10．B【分析】根據勾股定理可得，根據旋轉的性質可得，，由勾股定理得到，由此即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∵將繞點順時針旋轉，得到，∴，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理的運用，理解旋轉的性質，得到三角形全等，掌握等邊對等角，勾股定理是解題的關鍵．11．A【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積＝，可得平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，再根據陰影部分的組成求出相應的面積即可求解．【詳解】解：最小的等腰直角三角形的面積＝，平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則A．陰影部分的面積為2+2＝4（cm2），故A符合題意；B．陰影部分的面積為1+2＝3（cm2），故B不符合題意；C．陰影部分的面積為4+2＝6（cm2），故C不符合題意；D．陰影部分的面積為4+1＝5（cm2），故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的剪拼、七巧板，解題的關鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會利用分割法求陰影部分的面積．12．C【分析】由不等式的解集得出a＜0，﹣=2，即b=﹣2a，從而得出2a+b=0，即可判斷（1）；根據△=4a（a﹣c）＞0即可判斷（2）；求得拋物線的頂點為（1，a﹣c）即可判斷（3）；求得0＜﹣＜3，得出不等式組的解集為﹣＜m＜0即可判斷（4）．【詳解】（1）∵不等式ax+b＞0的解集為x＜2，∴a＜0，﹣=2，即b=﹣2a，∴2a+b=0，故結論正確；（2）函數y=ax2+bx+c中，令y=0，則ax2+bx+c=0，∵b=﹣2a，∴△=b2﹣4ac=（﹣2a）2﹣4ac=4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△=4a（a﹣c）＞0，∴當c＞a時，函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，故結論錯誤；（3）∵b=﹣2a，∴﹣=1，==c﹣a，∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（1，c﹣a），當x=1時，直線y=ax+b=a+b=a﹣2a=﹣a＞0當c＞0時，c﹣a＞﹣a＞0，∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=ax+b的上方，故結論正確；（4）∵b=﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m=0，得到﹣b﹣mb﹣m=0，∴b=﹣，如果b＜3，則0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故結論正確；故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，一次函數的性質，二次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，由題意得到b=﹣2a是解題的關鍵．13．【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】本題考查二次根式有意義的條件和分母不為零，涉及解不等式，由題中式子，結合二次根式有意義的條件得到，求解即可得到答案，熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關鍵．【詳解】解：若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是，解得，故答案為：．15．3【分析】延長BD到F，使得DF＝BD，連接CF，過點C作CH∥AB，BF于點H，則△BCF是等腰三角形，得出BC＝CF，再證明HF＝CH，EH＝CE，AC＝BH，求出DH、CH的長，最后由勾股定理求出CD的長與BC的長即可．【詳解】解：延長BD到F，使得DF＝BD，連接CF，如圖所示：∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，過點C作CH∥AB，交BF于點H，∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝CH，

∵EB＝EA，∴∠ABE＝∠BAE，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝9，AC＝11.5，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝11.5﹣9＝，∴HF＝CH＝DF﹣DH＝BD﹣DF＝9﹣2.5＝，在Rt△CDH中，由勾股定理得：在Rt△BCD中，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，平行的性質和判定，勾股定理的應用，能夠在圖中添加適合的輔助線是解決本題的關鍵．16．或【分析】本題考查了根據一元一次不等式組無解求參數，先把每個不等式的解集求出來，再根據不等式組無解求出的取值范圍，進而求出的正整數值，理解不等式組無解即組成不等式組的兩個不等式的解集無公共部分是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式得，，不等式組無解，∴，∴正整數的值為或．17．8【詳解】試題分析：∵BD為Rt△ABC斜邊AC上的中線，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC?OE=OB?BA．又∵S△BCE=BC?OE=4，∴OB?BA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案為8．考點：反比例函數系數k的幾何意義．18．【分析】先利用二次根式的乘法法則計算、去絕對值符號、計算零指數冪，再計算加減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質、零指數冪．19．(1)2(2)【分析】（1）先計算負整數指數冪，乘方運算，零次冪，再合并即可；（2）利用乘法公式先計算整式的乘法運算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查的是零指數冪，負整數指數冪的含義，整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式的應用，熟記運算法則是解本題的關鍵．20．旗桿的高度AB約為7.7米【分析】根據題意利用CD及正切函數的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長．【詳解】解：在Rt△ACD中，50°，∴50°在Rt△BCD中，∠BDC=∠DBC=45°，BC=CD=40.∴AB=AC－BC=47.68－40=7.68≈7.7(m).答：旗桿的高度AB約為7.7米.【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，正確應用銳角三角函數關系是解題的關鍵．21．（1）圖詳見解析；（2）成績的中位數和眾數均處于等級；（3）【分析】（1）先求出D等級的百分比，再求出總人數，即可求出D等級的人數，然后補全統計圖，即可；（2）根據中位數和眾數的定義，結合條形統計圖，即可得到答案；（3）通過列表法，展示所有等可能的結果和恰好一男一女的情況數，利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）由統計圖信息可知：D等級人數所占百分比=1-40％-20％-10％-5％=25％抽取學生的總人數=5÷5％=100（人），D等級人數=100×25％=25（人）．補全條形統計圖和扇形統計圖，如圖所示：（2）∵本次調查的人數為人，根據條形統計圖可知：成績由低到高排序后，第50人和第51人的成績都在C等級，且C等級的人數最多，∴成績的中位數和眾數均處于等級；（3）將三名男生分別標記為將兩名女生分別標記為．列表如下：根據表格可知從中任選兩人，共有20種等可能的結果，兩人恰好是一男一女的共有12種，∴P(兩人恰好是一男一女)．【點睛】本題主要考查條形統計圖和扇形統計圖，中位數和眾數以及隨機事件的概率，掌握列表格法展示等可能的結果，是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）①AB⊥BD，理由見解析；②2【分析】（1）由三角形中位線定理可得GFOA，GF＝OA，EHOC，EH＝OC，可得EHGF，EH＝GF，可得結論；（2）①先證四邊形ABHG是平行四邊形，可得ABGH，由菱形的性質可得GH⊥BD，即可得結論；②分別求出GH，EF的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵E，O，F分別是對角線BD上的四等分點，∴E，F分別為OB，OD的中點，∵G是AD的中點，∴GF為△AOD的中位線，∴GFOA，GF＝OA，同理：EHOC，EH＝OC，∴EHGF，EH＝GF，∴四邊形GEHF是平行四邊形；（2）①AB⊥BD，理由如下：如圖，連接GH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，ADBC，∵點G、H分別是AD、BC的中點，∴AG＝AD，BH＝BC，∴AG＝BH，∴四邊形AGHB是平行四邊形，∴ABHG，∵四邊形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，∴AB⊥EF，即AB⊥BD；②∵AB＝2，BD＝2AB，∴BD＝4，∵點E、O、F分別是對角線BD上的四等分點，∴EO＝OF＝1，∴EF＝2，∵四邊形AGHB是平行四邊形，∴GH＝AB＝2，∵四邊形GEHF是菱形，∴四邊形GEHF的面積＝×EF×GH＝×2×2＝2．【點睛】本題考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，矩形的判定，三角形中位線定理等知識，證明四邊形ABHG是平行四邊形是解題的關鍵．23．(1)抽樣調查，50；(2)見解析(3)160名【分析】（1）根據抽樣調查的特點即可作答，結合條形統計圖和扇形統計圖的數據，利用分段的人數除以其百分比即可求解；（2）先統計出成績在這一組的共有16名，即可求出成績在這一組的人數，據此補全圖形即可；（3）七年級總人數乘以樣本中優(yōu)秀人數的占比即可作答．【詳解】（1）通過題意可知，此次是抽樣調查，樣本容量：，故答案為：抽樣調查，50；（2）成績在這一組的共有16名，成績在這一組的有（名）．補全頻數分布直方圖如下：

（3）．答：該校七年級學生達到優(yōu)秀的有160名．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖的信息關聯，利用樣本估計總體等知識，注重數形結合，加強條形統計圖、扇形統計圖的數據關聯，是解答本題的關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，利用切線的性質得到：，從而得到，利用平行線分線段對應成比例，得到為的中點，利用三角形中位線定理得到：，再根據即可得證；（2）連接，證明，利用相似比即可得解．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的中位線，∴，∵，∴；（2）解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知：，在中，，∴，∴．【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，三角形中位線定理．熟練掌握直徑所對的圓周角是，圓的切線垂直與過切點的半徑，是解題的關鍵．25．(1)豆角的批發(fā)價為元千克，則青椒的批發(fā)價為元千克(2)該經營戶當天全部售完批發(fā)的青椒和豆角后一共獲利元；(3)該蔬菜經營戶給青椒定價為元【分析】本題考查了分式方程，二元一次方程組，一元一次不等式的應用；（1）設豆角的批發(fā)價為元千克，則青椒的批發(fā)價為元千