試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁2002年遼寧省錦州市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中，正確的是（

）A． B． C． D．2．杭州第19屆亞運會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外，最高有人同時在線上參與活動．將數(shù)字用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．4．以下命題是假命題的是（）A．的算術(shù)平方根是2B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形C．一組數(shù)據(jù)：3，，1，1，2，4的中位數(shù)是1.5D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行5．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線，點A在直線上，點C在直線上，，，，則的大小為（

）A． B． C． D．7．如圖，為正方形的對角線上一點，四邊形為矩形，若正方形的邊長為，則的長為（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，矩形中，，動點P沿著的路徑勻速運動，過點P作，垂足為Q，設(shè)點P的運動路程為x，以B，C，P，Q為頂點的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．二、填空題9．甲、乙兩名射擊手的40次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）10．某模具廠在相同條件下抽取部分模具做尺寸檢驗，結(jié)果如下表所示：抽取模具數(shù)100300400600100020003000合格品數(shù)9628238257094919002850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9500.950則該廠生產(chǎn)的模具是合格品的概率估計值是．（精確到0.01）11．若，是關(guān)于x的方程的兩個根，且，則k＝．12．如圖，點A在半圓O上，BC是直徑，弧AB等于弧AC．若，則BC的長為．13．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得點，，，…在直線上，點，，，…在y軸正半軸上，則點的坐標為．14．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點，若的面積為2，則k的值為．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④對于任意實數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是（填寫序號）．16．如圖，在菱形中，，，點E、F分別在、上，且，連接、交于點G，則的度數(shù)為，四邊形面積的最大值為．三、解答題17．先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x＝4．18．學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關(guān)注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．借閱圖書次數(shù)0次1次2次3次4次以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）=______，=______；（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．19．某中學在參加“爭創(chuàng)文明城市，點贊大美滕州”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)楊老師采用的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)______．(3)如果全班征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別不同的概率．20．甲、乙兩單位為愛心基金捐款，其中甲單位捐款4800元，乙單位捐款6000元，已知乙單位捐款人數(shù)比甲單位多30人，且兩單位人均捐款數(shù)相等，問這兩單位一共有多少人？人均捐款額是多少元？21．如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西45°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏東32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求棧道AB的長（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414.

22．如圖，在中，，點F在BC邊上，過A，B，F(xiàn)三點的⊙O交于點D，作直徑，連接并延長交AC于點G，連接，，此時．(1)求證：；(2)當F為的中點且時，求⊙O的直徑長．23．聲音在空氣中的傳播速度與溫度之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)實驗得到：當溫度為時，聲音的傳播速度約為；當溫度下降至時，聲音的傳播速度約為．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)某人在距離政府規(guī)劃的煙花集中燃放地處看煙花，當此時的溫度是時，那么煙花綻放聲響幾秒后可以傳到此人所站的地方？24．閱讀理解：我們定義：①把四邊形的任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．例如，平行四邊形，梯形等都是凸四邊形．②有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．（1）如圖1，已知四邊形是“等對角四邊形”，，，．求的度數(shù)．問題解決：（2）如圖2，在中，，為斜邊邊上的中線，過點作交于點，證明：四邊形是“等對角四邊形”．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，已知在“等對角四邊形”中，，，，，求對角線的長．25．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BO=OC,AO=DO，直線y=mx+1與y軸交于點D．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）證明：△DBO∽△EBC；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點坐標，若不存在，請說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案CDBADBAA1．C【分析】分別根據(jù)平方、絕對值、開立方、算術(shù)平方根解出值后進行判斷．【詳解】A．，與題意不符，故錯誤；B．，與題意不符，故錯誤；C．，與題意相符，故正確；D．，與題意不符，故錯誤；故選C．【點睛】本題綜合考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、開立方、算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：,故選：D．3．B【分析】本題考查立體圖形的三視圖．從正面看，小正方形有3列，分別是2個，1個，2個，據(jù)此可解答．【詳解】小正方形有3列，分別是2個，1個，2個，如圖：故選：B4．A【分析】根據(jù)所學知識對命題進行判斷，得出真假即可．【詳解】解：A，的算術(shù)平方根是，命題為假命題，符合題意；B，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，命題為真命題，不符合題意；C，一組數(shù)據(jù)：3，，1，1，2，4的中位數(shù)是，命題為真命題，不符合題意；D，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，命題為真命題，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假，解題的關(guān)鍵是：要結(jié)合所學知識對選項逐一判斷，需要對基本知識點掌握牢固．5．D【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，故選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．6．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得，求出，然后利用等邊對等角求解即可．【詳解】如圖，∵直線，∴．∵，∴．∵，∴．故選B．7．A【分析】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而得出，進一步可求出的值．【詳解】解：為正方形的對角線上一點，．四邊形為矩形，，．．∴，．故選A．8．A【分析】由勾股定理可得AC=5，根據(jù)點P的運動，需要分段討論：當點P在AC上時，易證，列出比例式，可求得函數(shù)關(guān)系式；當點P在CD上時，易得△CPQ∽△CAB，根據(jù)比例可求得PQ的長，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系，最后結(jié)合選項判斷即可．【詳解】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當點P在上移動時（四點圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當點P在上移動時（四點圍圖為矩形），∵點P的運動路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據(jù)函數(shù)解析式得圖象如圖3，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．9．甲【分析】根據(jù)方差的意義，方差的數(shù)值越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定作答．【詳解】由于，，故，故甲的成績穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義，解決本題的關(guān)鍵是正確理解方差的意義．10．0.95【分析】此題主要考查了模擬實驗，利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：大量重復試驗合格率逐漸穩(wěn)定在0.95左右．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，合格品的頻率都在0.95上下波動，所以該廠生產(chǎn)的模具是合格品的概率估計值是0.95．故答案為：0.95．11．9【分析】根據(jù)題意可知，一元二次方程根的判別式等于0，進而即可求解．【詳解】解：∵若，是關(guān)于x的方程的兩個根，且，∴．解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．12．【分析】連接，根據(jù)是直徑，,，得出，進而勾股定理即可求解．【詳解】連接，如圖，∵是直徑，,，∴∴,故答案為：．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，弧與弦的關(guān)系，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．（22021，22022-1）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：當y=0時，有x-1=0，解得：x=1，∴點A1的坐標為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），∴點B2022的坐標為（22021，22022-1）．故答案為：（22021，22022-1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，又∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴．故答案為：4．15．①④/④①【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，與軸的交點位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對稱軸，以及當時，，進而可以判斷②③，根據(jù)頂點求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），對稱軸為，則，當，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對稱軸為，可知，當時，隨的增大而增大，故③不正確，對稱軸為，則當時，取得最大值，對于任意實數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．/度【分析】如圖，連接，證明．可得．，證明點B，C，D，G四點共圓．如圖，連接交于，過作于，過作于，可得當經(jīng)過圓心O時，取得最大值，取得最大值，四邊形面積取得最大值，再進一步求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵四邊形是菱形，，∴為等邊三角形，，∴，．∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴，∴點B，C，D，G四點共圓．如圖，連接交于，過作于，過作于，∴四邊形面積，∵，，∴當經(jīng)過圓心O時，取得最大值，取得最大值，∴四邊形面積取得最大值，此時，∵為直徑，∴，∵，∴，∴的最大值為4．∴四邊形面積取得最大值為；故答案為：，．【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．17．；【分析】首先把括號內(nèi)的分式進行通分、相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式＝當x＝4時，原式＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．18．（1）17，20；（2）2；（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（4）估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為120人．【分析】（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（3）用360°乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13÷26%=50人，∴a=50?(7+13+10+3)=17，b%=×100%=20%，即b=20，故答案為17、20．（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，共中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均為2次，所以中位數(shù)為2次，故答案為：2次．（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°；（4）估計該校學在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為2000×=120人．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．(1)抽樣調(diào)查(2)圖見詳解，(3)【分析】（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查．（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品總數(shù)為：（件，班作品的件數(shù)為：（件；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；用班作品數(shù)除以總作品數(shù)再乘即可求出扇形統(tǒng)計圖中班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學生性別不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：（件，班有（件，補全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；故答案為：；（3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩名學生性別不同的有12種情況，恰好選取的兩名學生性別不同的概率為．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20．總捐款人數(shù)為270人；人均捐款額為40元.【分析】設(shè)甲單位有x人捐款，乙單位有(x+30)人捐款，根據(jù)兩單位人均捐款數(shù)相等．列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲單位有x人捐款，乙單位有(x+30)人捐款，由題意得，，解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意，則乙單位的捐款人數(shù)為120+30=150，總捐款人數(shù)為：120+150=270（人），人均捐款數(shù)為：4800120=40(元))．答：這兩單位共有270人捐款，人均捐款額為40元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．21．115m【分析】過C作CH⊥AB于點H，過點D作DG⊥AB于點G，可得四邊形CHGD是矩形，根據(jù)解直角三角形中特殊角的三角函數(shù)值可求得AH和BG長，即可求得AB長.【詳解】解：如圖，過C作CH⊥AB于點H，過點D作DG⊥AB于點G，

∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.∴四邊形CHGD是矩形.∴CH=DG，HG=CD.在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，∴CH=AC·cos45°=60×=，AH=AC·sin45°=60×=.

在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，∴BG=DG·tan32°=×tan32°.∴AB=AH+HG+BG≈+46+×0.62≈115.答：棧道AB的長度約為115m．【點睛】本題考查解直角三角形?方向角問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．(1)見解析(2)2【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)，推出垂直平分，于是得到；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，求得，，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是⊙O的直徑，∴，∵，∴，∵，∴是⊙O的直徑，∴垂直平分，∴；（2）解：∵當F為的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴⊙O的直徑長為2．【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心，勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、圓周角性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)5【分析】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得到當時，；當時，，代入解析式中，解方程組即可解答；（2）先求出溫度是時聲音的傳播速度，根據(jù)時間＝路程÷速度即可解答．【詳解】（1）解：∵聲音在空氣中的傳播速度與溫度之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵當時，；當時，，∴，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當時，∴（s），答：煙花綻放聲響5秒后可以傳到此人所站的地方．24．（1）

（2）證明見解析

（3）【分析】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義“等對角四邊形”的理解和應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．（1）利用“等對角四