第=page11頁，共=sectionpages11頁數(shù)學(xué)錯(cuò)題集-20250523一、選擇題1.如圖，用四張完全相同且長、寬分別為x，y(x>y)的長方形紙片圍成一個(gè)大正方形ABCD，中間是空的小正方形EFGH.已知A.x?y=3 B.xy=2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，將點(diǎn)D分別以AB，AC為對稱軸，畫出對稱點(diǎn)E，F(xiàn)，并連接AE，AF，已知∠BAC=66°A.126° B.128° C.130°3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a2=a2 B.a4.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a4?a4=a16 B.5.若ax÷an+2的計(jì)算結(jié)果為a，則xA.3?n B.n+1 C.6.在等式am+n÷(

)=A.am+2+n B.an二、解答題7.某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需資金4120元．問每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？(用方程組解決)

8.解不等式x+12+1>2x+539.

已知：如圖，在△ABC中∠求證：D

10.(1)已知4x=3(2)已知x2?x?4=0，求代數(shù)式11.知識(shí)生成：我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如由圖①可以得到a+b2=a2+(1)直接應(yīng)用：若xy=7，(2)類比應(yīng)用：①若x3?x=4，則x(3)知識(shí)遷移：兩塊完全相同的特制直角三角尺(∠AOB=∠COD=90°)如圖②所示放置，點(diǎn)A，O，D在一條直線上，連接12.如圖，△ABC和△A′B′C′的頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且△A(1)求(2)作出直線(3)在直線m上找一點(diǎn)D，使得AD+CD最小.(保留必要的作圖痕跡)13.如圖，在△ABC中，∠AB(1)作邊AC的中點(diǎn)(2)作過點(diǎn)D且垂直于AB所在直線的直線DE，垂足為E.

14.如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC(2)求(3)連接AA1，CC1，求四邊形CAA15.有一長方形紙帶，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，∠DEF=α0°<α<(1)如圖①，當(dāng)α=(2)如圖②，若∠GFN=4∠GFE16.先化簡，再求值：a3?(?b3)2+?12a17.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移，使AB的中點(diǎn)D平移到點(diǎn)E，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A′，(1)請畫出平移后的(2)連接AA′，(3)M為方格紙上的格點(diǎn)，若S△MBC=12S△A18.如圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成正方形ABCD.

(1)觀察圖②填空：正方形ABCD的邊長為

，陰影部分的小正方形的邊長為(2)觀察圖②，試猜想式子m+n2，(3)根據(jù)①已知a?b=5，②已知a>0，a?2a=1，求a+219.一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí).(1(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？

20.甲、乙兩支工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲工程隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙工程隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩支工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長的公路？

21.計(jì)算：

(1)(13)?1+(π?1)022.已知2m+3n能被19整除，則2m+3+3n+3能否被23.已知x=5m+(1)請用含x的代數(shù)式表示(2)如果x=?3，求此時(shí)y的值．

24.當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金克數(shù)與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．問：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克？

25.已知5x=3，5y=2，求52x?3三、填空題26.如圖，已知∠1=40°，∠A+27.若兩數(shù)x、y滿足2x+3y=928.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底16個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有18張白鐵皮，設(shè)用x張制作盒身、y張制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，可列方程組為：____________________________.29.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF/30.如圖，△ABC中AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=31.不等式x?m<0只有兩個(gè)正整數(shù)解，則m32.如圖，在4×4的方格紙中，畫格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)△A1B1C1與△A33.計(jì)算：22+1234.2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是10?18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為

秒．35.(1)若單項(xiàng)式?6x2ym(2)若(x?p36.已知x2+y2?2x37.將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.38.若表示3abc，表示?4xywz，則×=

.39.口算：(1)(2)(3)(4)40.計(jì)算：a(b+3)=

41.(1)若4a=m，8b=(2)若2x=342.已知2a=3，4b=5，則43.我們學(xué)過的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法；②冪的乘方；③積的乘方；④同底數(shù)冪的除法.在“a4?a52=a44.已知10x=50，10y=12，則x?45.計(jì)算27a÷3b的結(jié)果為四、計(jì)算題46.解方程組：{x?3y=?1,①47.計(jì)算：

(1(2)?22÷π?48.用乘法公式計(jì)算：(1(2)(2a+b49.計(jì)算：

(1(2(3(4(5(6)0.2x+0.5y50.計(jì)算：

(1(2)m+2n?51.計(jì)算：(1(2(3((5)

52.計(jì)算：

(1)2?2×(43×8053.計(jì)算：

(1)2?1+20?(?154.計(jì)算：

(1(2(3(4)?12025?0.55.計(jì)算：(1(2)6m×36256.計(jì)算：(1(2(3(4)(x5÷x3數(shù)學(xué)錯(cuò)題集-202505231.【答案】D

【解析】略2.【答案】D

【解析】連接AD，由軸對稱可得∠EAB=∠D3.【答案】D

【解析】解：A、因?yàn)閍?a2=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)閍2÷a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?a24.【答案】C

【解析】略5.【答案】D

【解析】略6.【答案】D

【解析】略7.【答案】

【解析】略8.【答案】

【解析】略9.【答案】

【解析】略10.【答案】【小題1】(x?2y【小題2】(x?1)2?

【解析】1.

見答案

2.11.【答案】【小題1】11【小題2】120【小題3】解：由題意，設(shè)OA=OC因?yàn)镾△AOC+所以a+b2所以ab=即一塊三角尺的面積為34

【解析】1.

略

2.

略

312.【答案】【小題1】解：

△AB【小題2】如答圖，直線m即為所作.

【小題3】如答圖，點(diǎn)D即為所作.

【解析】1.

略

2.

略

313.【答案】【小題1】如圖，點(diǎn)D即為所求【小題2】如圖，直線DE即為所求

【解析】1.

略

2.14.【答案】【小題1】如圖所示【小題2】△A1【小題3】如圖，四邊形CAA

【解析】1.

略

2.

略

315.【答案】【小題1】解：由折疊可得∠GE因?yàn)殚L方形的對邊是平行的，所以∠EGB所以∠【小題2】由折疊可得∠GEF=∠DEF=α，∠GFC′

【解析】1.

略

2.16.【答案】原式=78a3b6.【解析】略17.【答案】【小題1】解：如答圖，△A′【小題2】平行且相等【小題3】2

【解析】1.

略

2.

略

318.【答案】【小題1】mm【小題2】解：m理由：m【小題3】解：①因?yàn)閍?b=5，所以a②因?yàn)閍?2a=因?yàn)閍>0，所以a

【解析】1.

略

2.

略

319.【答案】【小題1】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流速度是y千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6x+y=90,6+4x?y【小題2】設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距90?a千米，根據(jù)題意，得a12+3=

【解析】1.

略

2.20.【答案】設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建xkm的公路，乙工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月修建ykm的公路．根據(jù)題意，得150=30(x+y),150=【解析】略21.【答案】解：(1)原式=3+1?4

=4?4

【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和乘方的意義，先算乘方，再算加減即可；

(2)先根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則，計(jì)算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算乘法，最后根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算加減即可．

22.【答案】能.理由如下：由題意，設(shè)2m+3n=19k(k為正整數(shù))【解析】略23.【答案】【小題1】因?yàn)閤=5因?yàn)?5m=【小題2】當(dāng)x=?

【解析】1.

略

2.24.【答案】設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金x克，白銀y克．根據(jù)題意，得y=x+760,2.5x=【解析】略25.【答案】52【解析】略26.【答案】

【解析】略27.【答案】

【解析】略28.【答案】

【解析】略29.【答案】

【解析】略30.【答案】10

【解析】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAE=∠EAC=12(180°?∠B?31.【答案】

【解析】略32.【答案】2

【解析】略33.【答案】216【解析】略34.【答案】4.3×【解析】略35.【答案】【小題1】?【小題2】?

【解析】1.

略

2.36.【答案】?3【解析】略37.【答案】1×【解析】略38.【答案】?36【解析】由題意，得×=3m39.【答案】【小題1】18x【小題2】3x【小題3】?10【小題4】?

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

40.【答案】ab?

【解析】略41.【答案】【小題1】m2【小題2】1

【解析】1.

略

2.42.【答案】15

【解析】解：因?yàn)?a=3，4b=5，

所以2a43.【答案】①②③

【解析】略44.【答案】281

【解析】略45.【答案】33【解析】略46.【答案】

【解析】略47.【答案】【小題1】原式=【小題2】原式=

【解析】1.

略

2.48.【答案】【小題1】x【小題2】4

【解析】1.

略

2.49.【答案】【小題1】解：原式=【小題2】原式=【小題3】原式=【小題4】原式=【小題5】原式=【小題6】原式=

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略

5.

50.【答案】【小題1】解：原式=【小題2】原式=

【解析】1.

略

2.51.【答案】【小題1】-12xy2+6x2y+3xy；

【小題2】-2x3y3-4x4y5；

【小題3】-6a4b2+4a2b3-2a2b4；

【小題4】-5x+3y；【小題5】a3+b3.

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略52.【答案】解：(1)原式=14×6