第3章整式的加減

3.1列代數(shù)式

教與目標：?<

1?使學生認識用字母表示數(shù)的意義，并能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系;

2?初步培養(yǎng)學生觀察、分析及抽象思維的能力；

3?學生能熟練地根據(jù)題意列出相應的代數(shù)式；

能用代數(shù)式表示一些有特別含義的數(shù).

4?：?<

重點

如何根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式.

難點

能處理表示特別意義為數(shù)的代數(shù)式.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

1?從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要I小時，乘汽車要0.25小

時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

2?若用s表示路程，t表示時間，v表示速度，你能用s與t表示v嗎？

3?一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？

(用1表示周長，則l=4a厘米：用S表示面積，則S=a2平方厘米)

二、探究新知

1?用字母表示數(shù)

從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)最之間的關系用含有字母的

式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義.

我們在書寫含有字母的式子的時候要注意什么？

①代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作或省略不寫，如5Xn，常寫作5?n或5n；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如5n>一般不寫作n5；

③除法運算寫成分數(shù)形式，如15(XHt通常寫作平(tWO).

2?代數(shù)式

代數(shù)式的定義：在前面的研究中出現(xiàn)的如16rl?楙，2a+^b2*a*b?a+b?ab,a2?(a

n(n+1)e

+b)2，15，5050，—-------5x，褥式子，它們都是由數(shù)和字母、字母和字母用運算符

號連接所形成的式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式.

注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

3-列代數(shù)式：通過前面的探究，我們知道可以用字母來表示數(shù).在解決實際問題時，

常常先把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具

有一般性.

三、練習鞏固

1?設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)的和的2倍；

(2)甲、乙兩數(shù)的平方和；

(3)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(4)甲、乙兩數(shù)和的平方.

2?我們知道:23=2X10+3；865=8X100+6X10+5=8X1()2+6X10+5.

類似地：3725=X103+7X+2X10+5X.

3?某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為

四、小結與作業(yè)

小結

1?代數(shù)式的定義：由數(shù)和字母、字母和字母用運算符號連接所形成的式子，我們稱它

們?yōu)榇鷶?shù)式.注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

2?列代數(shù)式時應注意弄清楚數(shù)量之間的關系，正確列出代數(shù)式，還要注意其語言的順

序，按先后順序來列出正確的代數(shù)式，并結合規(guī)范的代數(shù)式表達方式.

作業(yè)

教材習題3.1第1，4,5，6題.

教與反思

本節(jié)課是學生由具體的數(shù)之間的數(shù)量關系到用字母表示數(shù)字的過渡，讓學生體會由具體

思維到抽象思維的過渡，放在設計其教學過程中，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸

進，使學生逐步掌握好這一內容，為今后的學習打下一個良好的基礎，同時也使學生的抽象

思維能力得到初步培養(yǎng).

3-2代數(shù)式的值

教與目標：?<

1?使學生掌握代數(shù)式的值的概念，并會求代數(shù)式的值；

2?培養(yǎng)學生準確地運算能力，并適當?shù)貪B透對應的思想.

重弱難后：?<

重點

當字母取具體數(shù)字時，對應的代數(shù)式的值的求法及正確地書寫格式.

難點

正確地求出代數(shù)式的值.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

1?某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位，問：

⑴第n排有多少個座位？(用含n的代數(shù)式表示)

(2)第1()排、第15排、第23排各有多少個座位？

2?學生以小組為單位進行探索，得出結果：

(1)第n排有18+2(n—l)個座位；

(2)第10排，即當n=10時，18+26-1)=18+2X9=36；第15排，即當n=15時，

18+2(n-1)=18+2X14=46；第23排，即當n=23時，18+2(n-1)=18+2X22=62.

二、探究新知

由前面的探究可知：當n取不同的數(shù)值時，代數(shù)式18+2(n—1)計算得出的結果不同，

以上結果可以說明：當n=1()時，代數(shù)式18+2(n—|)的值是36.

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算出的結果，叫做代

數(shù)式的值.

小結：

(1)求代數(shù)式的值的步驟：

①代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；

②計算，按照代數(shù)式指明的運算進行計算，得出結果.

(2)注意的幾個問題：

①由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應先指明字母

取值，把“當……時”寫出來；

②如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，代入時應加上括號；

③代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號.

三、練習鞏固

1?當x=T時，代數(shù)式知+口的值是什么？

2?當a=-1，b=4時>求代數(shù)式/+3(b—1)的值.

ab

3?已知a，b互為相反數(shù),c?d互為倒數(shù)，m的相反數(shù)是一7?求一n?-4cd+-的

值.

四、小結與作業(yè)

小結

1?代數(shù)式的定義

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做

代數(shù)式的值.

2?求代數(shù)式的值的步驟及應該注意的問題.

作業(yè)

教材習題3.2

教與反思

本節(jié)課的重點是代數(shù)式的值的概念，難點是如何準確求出代數(shù)式的值.前一節(jié)剛學習了

列代數(shù)式，本節(jié)可以從列代數(shù)式引入，在引出概念時，教材給出字母的一個值，求代數(shù)式的

值.我覺得不能讓學生體驗到代數(shù)式的值的不唯一，應該自己根據(jù)問題的背景，給出代數(shù)式

中的字母的幾個值，求出相應代數(shù)式的值.由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決

定的，因此在設計教學過程中，注意滲透對應的思想.

3,3整式

3.3.1單項式

教學目標<：?<

1?要求學生能充分理解單項式的特征，能分辨一個代數(shù)式是不是單項式;

2?能寫出一個單項式的系數(shù)與次數(shù)；

3?能根據(jù)條件，寫出符合條件的單項式.

,ACCf???:?<

稱為兒次式.

注意：(1)圓周率力是常數(shù)；(即不是數(shù)字而不是字母)

(2)當一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略;

(3)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).

作業(yè)

教材習題3.3第1題.

生但說X<<<

本節(jié)課的主要內容是在學習代數(shù)式中的單項式，學習分辨一個代數(shù)式是否是單項式，所

以要掌握單頊式的主要特征.在掌握此概念的基礎上，理解單項式的系數(shù)與次數(shù)，要特別注

意單項式的次數(shù)的教學，可以從正反兩個方面進行訓練，加深學生對單項式的次數(shù)的理解.

3?3.2多項式

3.3.3升幕排列與降尋排列

1?要求學生能充分認識單項式與多項式的區(qū)別；

2?能掌握多項式的有關概念，包括多項式的項、項數(shù)、次數(shù)、最高次項等;

3?能將一個多項式按某個字母的升暴排列和降塞排列.

重弱難點

重點

多項式的相關概念.

難點

多項式的次數(shù).

教與設計

一、創(chuàng)設情境

1?什么樣的式子是單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？

2?列代數(shù)式：

(1)若三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的周長是；

(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班的學生一共有人;

(3)如圖，陰影部分的面積為.

二、探究新知

1?多項式的有關概念

(1)觀察思考：上面探究的這些式子是單項式嗎？

a+b+cx+212ar—

(2)它們都有什么共同特點？它們與單項式有什么聯(lián)系和區(qū)別？

由學生小組派代表回答，教師應肯定每一位學生說出的特點，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸

納的能力，同時乂鍛煉他們的表達能力，通過對特征的講述，由學生自己歸納出多項式的定

義，教師可給予適當?shù)奶崾炯把a充.

小結：(1)多項式的概念：上面列出的代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的，幾個單項

式的和叫做多項式.

(2)多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)

項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.

(3)多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).

(4)整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

注意：(1)多項式是由單項式構成的，它是幾個單項式的和：

(2)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；

(3)多項式的每一項都包括它前面的符號.

教師介紹多項式的項和次數(shù)以及常數(shù)項等概念，并讓學生比較多項式的次數(shù)與單項式的

次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學思想.

2.升哥排列與降幕排列

(1)任意交換多項式(+x+l中各項的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在這些排

列方式中，你認為哪幾種比較有規(guī)律？

(2)學生自主探究，得出結論；任意交換多項式x?+x+l中各項的位置，可以得到6種

不同的排列方式，在這些排列方式中，“x2+x+l”與“l(fā)+x+x?”的排列是比較有規(guī)律的，

那么，它們有什么規(guī)律呢？

(3)學生觀察思考后回答.

教師小結：

我們可以發(fā)現(xiàn)：這兩種排列方式有一個共同特點：x的指數(shù)呈現(xiàn)一種逐漸變小或逐漸變

大的排列順序.

從上面的兩種整齊的寫法中，我們發(fā)現(xiàn)：除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便，

因而我們常常把一個多項式各項的位置按照其中一字母的指數(shù)大小順序來排列.

(4)升基排列與降耗排列的概念：

把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按此字母的

降暴排列；

把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按此字母的

升寢排列.

三、練習鞏固

1?填空題：

212a—3

(1)下列整式：一三X?，5(a+b)c，3xy?0?一-'，—5a*23+a中?是單項式的有

是多項式的有

(2)多項式一沁一7ab—6ab，+l是次項式，次數(shù)最高項的系數(shù)是

(3)—崇5高一4飆+1是次項式，其中三次項系數(shù)是，二次項

為，常數(shù)項為.

2?指出下列多項式的次數(shù)與項：

(1)^^一；；(2)a2+2a2b+ab2—b2.

3?把多項式3xy—4x?y2+x3-5y3重新排列：

(1)按x的升凝排列

(2)按y的升'幕排列

四、小結與作業(yè)

小結

1?多項式的相關概念及應該注意的問題.

2?升暴排列與降累排列及應該注意的問題.

作業(yè)

教材第98頁練習，第100頁練習I，2題.

教與反思

本節(jié)課主要內容是多項式的相關概念和升基排列與降幕排列，首先以實際的例子引入多

項式，主要讓學生區(qū)別多項式與單項式，找到多項式的特征，弄清多項式與單項式的聯(lián)系與

區(qū)別;接著教師指出多項式的項和次數(shù)，這里要特別注意多項式的次數(shù)與單項式次數(shù)的區(qū)別，

避免學生混淆.教師通過具體的實例，讓學生體會什么是升幕排列與降幕排列，這里主要提

醒學生注意在移動多項式的項的時候，要連同它的符號一起移動.

3-4整式的加減

3.4.1同類項

3.4.2合并同類項

教與目標:?<

1?使學生能掌握同類項的概念，并能在多項式中找到同類項;

2?能逆向運用同類項的概念，確定某些指數(shù)的值；

3?理解合并同類項的法則并能熟練運用：

4?能在合并同類項的基礎上，進行簡單的化簡求值的運算.

重◎難后:?<

重點

作為同類項必須滿足的條件，會合并同類項.

難點

同類項概念的逆向運用.

教與設計:?<

一、創(chuàng)設情境

1?指出多項式3x2y—4xy2—3+5x2y+2xy?+5的項1tf哪些.

學生觀察后回答：這個多項式的項中有3x2y，-4xy2，-3?5x2y，2xy2，5.

2?我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.你能按照一定的標準，將上面的項進行

分類嗎？怎樣分？你的標準是什么？

學生自主探究后，進行小組討論，得出結果，教師鼓勵學生進行不同的嘗試，并進行比

較.

二、探究新知

1?同類項的概念

(1)上面同學們按照不同的標準將以上六項進行了分類，如果我們按照如下分類：

3x2y與5x2y，-4xy2與2xy2，-3與5，

同學們觀察一下，它分類的標準是什么？

小結：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同.

引導學生思考這些所謂相同特征的項有什么相同的特征.

(2)同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.

(3)注意：

①同類項中要注意到兩個相同：字母相同及相同的字母的指數(shù)也相同：

②所有的常數(shù)項都是同類項；

③同類項的判斷是以它的總體特征來判斷，而不能僅僅看它們的位置，如：

系數(shù)字母指數(shù)

3x2y3

X2

y1

5x2y5

X2

y1

從上我們很容易發(fā)現(xiàn)，這兩個所謂的同類項，只有系數(shù)不同，而字母相同，而且相同的

字母的指數(shù)也相同.

2.合并同類項

(1)單項式3x2y與5x2y是不是同類項？

(2)試一試計算3x2y+5x2y的結果是多少？怎樣進行計算？

3x2y4-5x2y=(3+5)x2y=8x2y

(3)小結：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(4)想一想：怎樣合并下列多項式中的同類項？

3x2y-4xy2-3J-5x2y+2xy2+5

學生嘗試計算，教師示范講解：

3x2y-4xy2—3+5x?y+2xy2+5

=3x2y+5x2y—4xy2-|-2xy2-3+5

=(3x2y+5x2y)4-(-4xy24-2xy2)+(-3+5)

=(3+5*y+(—4+2)xy2+(—3+5)

=8x2y-2xy24-2

(5)通過剛才的解答，請同學們總結合并同類項的一般步驟有哪些？

小結：進行合并同類項的一般步驟：

(1)先用相同的劃線找到同類項；

(2)利用加法交換律與加法結合律把同類項放在?起；

(3)利用有理數(shù)的加減混合運算，進行系數(shù)相加；

(4)字母與字母的指數(shù)不變.

三、練習鞏固

1?所含相同，并且_______也相同的項叫做同類項.

2?在代數(shù)式4x2+4xy-8y2-3x+l-5x2+6-7x2中，4x2的同類項是，6

的同類項是.

2n

3?若2xkyk"與3x2yn的和為5xy，貝ijk=，n=.

4?若一3x”「iy4與1x2y"2是同類項，求m，n的值.

5?合并同類項：

(l)3x2-j—2x-5+3x—X2；

(2)—0.8a2b—6ab—1.2a2b+5ab+a2b.

四、小結與作業(yè)

小結

1■同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.

2?理解同類項的概念及要注意的問題.

3■合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)

不變.

4?進行合并同類項的一般步驟.

作業(yè)

教材第102頁練習1，2，3題，第105頁練習第1：2，3題.

教與反思

本節(jié)課教學內容是同類項、合并同類項，它是本章的重點內容，也是本章的一個難點內

容，對后面的學習非常重要，所以一定要要求學生掌握同類項的特征，會止確的合并同類

項.在教學中，要通過具體的實例來講解同類項的特征，舉出容易混淆的例子讓學生進行辨

別，以加深學生的理解，然后通過反向運用，滲透逆向思維的數(shù)學思想.在講解合并同類項

時，一是緊扣法則進行計算，二是強調步驟與方法的規(guī)范性.

3,4.3去括號與添括號

教與目標:?<

1?了解去括號法則依據(jù)，理解去括號法則，并初步理解去括號法則的合理性；

2?使學生掌握添括號法則，并能熟練地按要求正確地添括號，進行整式的化簡.

:?<

重點

理解去括號與添括號法則并能用法則進行正確去括號和添括號.

難點

括號前面是“一”號和括號前有系數(shù)的括號的去法，運用添括號進行整式的簡便運算.

教與設計:?<

一、創(chuàng)設情境

情境1：某時，2路某趟公交車上有乘客a名，后來在第一個停靠站上來了b名乘客，

在第二個?？空居稚蟻砹薱名乘客，則

(I)此時，此公交車上有乘客名；

(2)還可以理解為：后來一共上來了乘客名，因而此時公交車上共有乘客

一名.

由于以上的兩個式子與都表示同一個量，所以我們有

由情境1得到：a+(b+c)=a+b+c

情境2：若圖書館內有x名同學，后來有些同學因上課要離開，第一批走了y名同學，

第二批又走了z名同學，試用與“情境I”相同的方法，用兩種方式寫出圖書館內還剩下的

同學數(shù).

由情境2得到：x-(y+z)=x-y-z.

二、探究新知

1.去括號法則：

(1)由a+(b+c)=a+b+c和x—(y+z)=x—y—z，你發(fā)現(xiàn)去括號有什么規(guī)律？

(2)去括號法則：

①括號前面是“+”號把括號和它前面的“+”號去掉括號里各項都不改變正負號;

②括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負號.

2?需要注意的幾個問題：

(1)去括號是去掉了兩部分：括號與括號前的符號；

(2)括號內的項的變與不變是統(tǒng)一的；

(3)如果括號前有數(shù)字，那么這個數(shù)字必須乘以括號內的每一項.

3?添括號法則：

(1)從去括號的運算中，我們知道：

a+(b+c)=a+b+c

a-(b+c)=a-b-c

根據(jù)等式的性質，我們有：

a+b+c=a+(b+c)

a-b-c=a-(b+c)

觀察思考：變化后的式子相當于添加了括號，那么添括號有什么規(guī)律？

(2)教師小結添括號法則：

所添括號前面是“十”號括到括號里的各項都不變正負號;所添括號前面是“一”號，

括到括號里的各項都改變正負號.

注意：添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可以用去括號進行檢驗.

三、練習鞏固

1?根據(jù)去括號法則，在橫線上填上“十”號或“一”號：

(1)a(-b+c)=a—b+c；

(2)a(b—c—d)=a—b+c+d；

(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b.

2?已知x+y=2，則x+y+3=?5—x—y=.

3?化簡：

(1)(2x—3y)+(5x+4y)；

(2)(8a—7b)—(4a—5b)；

(3)a—(2a+b)+2(a—2b)；

(4)3(5x+4)—(3x—5).

四、小結與作業(yè)

小結

1?去括號法則及去括號時注意的問題.

2?添括號法則及添括號時注意的問題.

作業(yè)

教材第107頁練習第I，2，3題，第109頁練習第I，2題.

教與反思

本節(jié)課去括號的知識是在舊知識的基礎上進行發(fā)展的.在去括號過程中，必須抓住其特

征：括號前是“+”號還是“一”號，去掉括號與符號后，括號內的項到底要不要變號，有

什么規(guī)律，都必須有總結性的結果.

而添括號法則關鍵是在實際題目中的應用在應用中當所添括號前的符號是“一”時?，

所括到括號內的所有的項都必須改變正負號，這是本節(jié)最難的，也是最容易出錯的知識點.

另外，正確的掌握去括號法則是進行整式加減的基礎，所以可以通過不同類別的去括號

的訓練，增強學生對法則運用的熟練性和去括號的準確性，為后面的學習奠定基礎.

3-4.4整式的加減

教與目標：?<

1?通過對以前所學知識的綜合復習，從而順利過渡到整式的加減運算；

2?在整式的加減中，能靈活結合各方面運算法則，進行正確的計算，提高計算的靈活

性.

重后難后：?<

重點

結合各方面知識進行整式的加減運算.

難點

如何更靈活，更準確地進行整式的加減.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

做一做：

某學生合唱團出場時第一排站了n人，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了

四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？

①學生寫出答案；

n+(n+l)+(n+2)+(n+3)

②提問：以上答案還能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪幾步運算？

③學生嘗試計算.

二、探究新知

出示投影：

例1①求單項式5x?y，-2x2y?2xy2，—4x2y的和；

@5x2y+(—2x2y)+2xy2+(—4x2y).

提問：在這幾個單項式相加時，為什么一2x2y，-4x2y要加上括號.(在學生討論后，

教師作必要強調)

出示投影：

例21.說出下列單項式的和：

①一3x?—2x，-5x2?5x2；②—2n，3n2，-5n2.

2?寫出下列第一個式子減去第二個式子的差：

①3ab，—2ab；?5ax2?—4x2a.

出示投影：

例3①求3X2+6X+3與4X2+7X-6的和.

②n+(n+l)+(n+2)+(n+3).

教師巡視，然后針對學生出現(xiàn)的問題，集中講評

在列代數(shù)式時，可能有的學生對多項式不加括號，教師要引導學生分析為什么每個多項

式要加括號.

變式訓練：(3X2+6X+3)-(4X2+7X-6).

小結

(1)整式的化簡實質上就是整式的加減，去括號和合并同類項是整式加減的基礎.

(2)整式加減的一般步驟可以總結為：

①如果有括號，那么先去括號：②如果有同類項，再合并同類項.

三、練習鞏固

1?將代數(shù)式先化簡，再求值：

2a2-b2+2(b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=243，b=3.

2?計算：2(X-3X2+1)-3(2X2-X-2).

3?先化簡，再求值：

5x—[3x—x(2x—3)]，其中x=2.

4?如果某三角形第一條邊長為(2a—b)cm，第二條邊比第一條邊長(a+b)c/〃，第三條邊

比第一條邊的2倍少b5?，求這個三角形的周長.

四、小結與作業(yè)

小結

1?整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合.

2?整式的加減的一般步驟：

(1)如果有括號，那么先算括號；

(2)如果有同類項，則合并同類項.

3■求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便.

4?數(shù)學是解決實際問題的重要工具.

作業(yè)

教材第111頁練習第1，2,3題.

教字反思:?<

通過實際問題，讓學生經(jīng)歷一個實際背景，去體會進行整式的加減的必要性.通過“去

括號、合并同類項”習題的練習歸納、總結出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學生的觀察、分

析、歸納和概括的能力，掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解整式的加減實質就是去括號、合并

同類項，教學過程中由學生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學生

解答.同時采取由學生出題，其他同學搶答等形式，來提高學生的學習興趣，充分發(fā)揮他們

的主觀能動性，提而課堂教學效益.

第4章圖形的初步認識

4.1生活中的立體圖形

教與目標:?<

1?能從現(xiàn)實背景中拍象出立體圖形；

2?認識現(xiàn)實背景中的圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球；

3?認識立體圖形中的圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描

述它們得到某種特征.

重◎難后:?<

重點

1■感受圖形世界的豐富多彩；

2?認識現(xiàn)實背景中的圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球.

難點

認識立體圖形中的圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它

們得到某種特征.

教與設計:?<

一、創(chuàng)設情境

一幅幅精美的圖片帶領同學們一起神游大地，去領略祖國的美景.

出示圖片：北京天壇、故宮、鳥巢、水立方.

千姿百態(tài)的建筑物美化了我們的生活，展示了建筑師的聰明才智，在這些實物中有沒有

大家熟悉的立體圖形？

二、探究新知

1?我們生活中的很多物體都是立體的，而這些物體中有一部分是較有規(guī)則的，如：

生活物體蘋果、球天壇頂端塔頂粉筆盒金筒

類似圖形球體圓錐棱錐棱柱圓柱

2.常見的立體圖形如下圖:

在上面的圖形中：

(I)圖I所表示的立體圖形是柱體(圓柱體)；

(2)圖2所表示的立體圖形是柱體(棱柱體)；

(3)圖3所表示的立體圖形是錐體(圓錐體)；

(4)圖4所表示的立體圖形是球體；

(5)圖5所表小的立體圖形是錐體(棱錐體).

3?多面體的概念：

觀察上圖2，5與圖1，3，4，它們有什么區(qū)別？

小結：如上圖2，5，圍成立體圖形的每一個面都是平的，像這樣的立體圖形又稱為多

面體.

4?歸納總結：你能將這些立體圖形進行分類嗎？

簡單立體圖形分類：

圓柱

棱柱

立體圖形＜球體

圓錐

錐體，

棱桂

5?另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱

棱錐有三棱錐、四棱推、五棱錐、六棱錐……

三、練習鞏固

1■在下面四個物體中，最接近圓柱的是()

A.煙囪B.彎管C.硬幣D.某種飲料瓶

2.下列圖形中上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與上面立體圖形

對應的實物.

立體圖形

四、小結與作業(yè)

小結

1*簡單立體圖形分類:

圓柱

柱體

棱柱

立體圖形《球體

圓鍵

錐體?

棱桂

2?多面體的概念：圍成立體圖形的每一個面都是平的，像這樣的立體圖形又稱為多面

體.

作業(yè)

教材習題4.1第1~3題.

教與反思

本節(jié)課的教學應從具體的圖像入手，引導學生從中抽象出立體圖形，使學生經(jīng)歷從具體

到抽象的思維過程.初步培養(yǎng)學生的抽象思維能力，通過對簡單立體圖形的分類，滲透分類

思想，提高學生的識圖能力，通過比較掌握圖形的特征.

4-2立體圖形的視圖

I教學目標：?<

1■經(jīng)歷“從不同方向觀察物體”的活動過程，發(fā)展空間觀念；

2?在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一個物體可能看到不一樣的結果:

3.能畫出簡單在.體圖形的三視圖；

4?使學生能利用三視圖來描述出實際的立體圖形.

I重白難后：?<

重點

如何確定物體的三視圖和如何根據(jù)三視圖畫出正確的立體圖.

難點

如何根據(jù)三視圖描述具體的立體圖形.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

1■工人在建造房子之前，首先要看房子的圖紙，但在平面上畫立體的物體不是一件簡

單的事，因為必須把它畫得從各個方向看都很清楚.為了解決這個問題，創(chuàng)造了三視圖法.建

筑工程師和工人為了描繪和制造各種物體常常使用這種方法.

2?視圖來自于投影.下面請同學們利用手型的變化做一個手影游戲，比一比誰的手影

最具有創(chuàng)意.

3?燈光的光線可以看作是從一點發(fā)出的，我們稱這種投影為中心投影；太陽的光線可

以看作是平行的，我們稱這種投影為平行投影，視圖是一種特殊的平行投影.

二、探究新知

1?由立體圖形到視圖

(1)觀察下列物體，你從正面、上面和左面(或右面)看到的圖形是一樣的嗎？你能將看到

的圖形畫出來嗎？

(2)學生嘗試完成.

從左面看

(3)小結：從不同的方向看同一個物體，所看到的結果可能是不同的，從正面看到的圖

形稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看

方向不同，有左視圖、右視圖.

2?由視圖到立體圖形

觀察思考?：下圖中所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱，

并畫出相應的實際立體圖形.

(2)主視圖左視圖

教師根據(jù)學生的回答小結：

(1)該立體圖形是長方體，如圖所示:

(2)該立體圖形是圓錐?如圖所示:

三、練習鞏固

1?畫出下列物體的三視圖.

2.如圖是由幾個小立方體所搭成的立體圖形的俯視圖.小正方形中的數(shù)字表示在該位

置上小立方體的個數(shù).請畫出這個立體圖形的主視圖和左視圖.

四、小結與作業(yè)

小結

1?從不同的方向看同一個物體，所看到的結果可能是不同的.從正面看到的圖形，稱

為上視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖：從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看方向

不同，有左視圖、右視圖.

2?我們可以通過一個物體的三視圖，描述這個物體的形狀.

作業(yè)

教材第129頁習題4.2第1，2題.

教與反思：?<

本節(jié)課對學生的抽象思維能力的發(fā)展很重要，是學生由具體到抽象的過渡.由兩個內容

構成，一是由立體圖形到視圖，要使學生明確從不同的方向看，可能會看到不同的圖形，通

過觀察與歸納，能畫出從不同方向看到的圖形，發(fā)展觀察思考能力；二是由視圖到立體圖形，

這是本節(jié)課的難點，開始可以由簡單的、學生熟悉的圖形入手，讓學生通過觀察和想象，描

述具體的》.體圖形，對「比較復雜的圖形，可以適當讓學生用實物演示，得出結論，然后總

結方法和規(guī)律，逐步過渡到直接抽象出相應的立體圖形.

4-3立體圖形的表面展開圖

I教學目標：?<

1?讓學生通過直觀感知、操作等實踐活動，豐富立體圖形的認知和感受，進一步認識

立體圖形與平面圖形的關系；

2-會判斷所給定的平面圖形能否折成立體圖形；

3?給出一些立體圖形的展開圖，能說出相應立體圖形的名稱：

4.會判斷給定的平面圖形是否為某立?體圖形的展開圖，并會把一個簡單的立體圖形展

開成平面圖形.

重◎難后：?<

重點

根據(jù)立體圖形研究其展開圖和根據(jù)展開圖判別立體圖形.

難點

研究一個簡單立體圖形展開圖.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

1?觀察生活的周國，就會發(fā)現(xiàn)物體的形狀千姿百態(tài)……，這其中蘊含著許多圖形的知

識.

14

2.當我們進行包裝時，它們的展開圖是怎樣的呢？下面讓我們一起來探究.

二、探究新知

1?圓柱體是我們所熟悉的圖形，那么圓柱體的側面展開圖是什么圖形呢？請你畫出來.

2.“折一折”：如下圖是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎？

3.正方體有哪幾種展開圖，你能畫出來嗎？

學生以小組為單位展開探究，將結果畫在黑板上，教師及時予以總結.正方體展開圖如

下圖：

□?n0?rjj11?rjj

e一n"i一e一n"i.rn-1

L-*-HTP-1H-PH-h

根據(jù)圖形做出歸納小結：第一行是1—4—1組合：第二行第1?3個是2—3—1組合；

第二行最后兩個分別是2—2—2和3—3組合.

三、練習鞏固

1?如圖，()不是正方體的展開圖.

ABCD

2.如圖，下列圖形是某些立體圖形的平面展開圖，說出這些立體圖形的名稱.

皿江皿☆

()()()()

3.在圖中添加一個小正方形，使該圖形經(jīng)過折疊后能圍成一個四棱柱，不同的添法共

有()

A?7種

8?4種

C?3種

。?2種

四、小結與作業(yè)

小結

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有哪些疑惑?

作業(yè)

教材第131?132頁練習第1，2，3題.

I教學反思

本節(jié)課主要內容是立體圖形的平面展開圖，學習本節(jié)課內容需要學生有一定的空間想象

能力，所以在實際教學中，應多從具體的實物入手，讓學生通過動手操作來發(fā)現(xiàn)規(guī)律并及時

進行總結，然后再通過抽象的想象來解決問題，給學生一個適應的過程.

4?4平面圖形

教與目標：?<

1■知識目標：讓學生經(jīng)歷觀察——畫圖——認知——設計的過程，了解生活中的圓和

多邊形；通過畫圖——分析——歸納，了解多邊形與三角形之間的關系，將一個多邊形分割

成三角形.

2?能力目標：從具體圖形中，通過抽象、概括，畫出它的表面形狀，把一個多邊形進

行分割轉化成三角形，從中滲透數(shù)學轉化思想，并鍛煉學生的動手操作能力.

重點難Q：?<

重點

讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的圓、多邊形及其給生活帶來的美和享受，進而認識多邊形，會將一

個多邊形分割成三角形.

難點

多邊形分割成三角形的方法.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

1?觀察下面所示的各物體，你能畫出它們表面輪斷線的形狀嗎？

2.雖然我們所處的世界是一個立體的世界，是一個三維的世界，但通過前面的學習，

我們也知道，立體圖形是由平面圖形所組成的，我們也知道，其實有時我們觀察物體，都是

從其表面開始的:

生活物體硬幣鏡框塔的橫極面三角旗扇子

表面圖形圓長方形六邊形三角形扇形

二、探究新知

1?其實，生活中的物體，它們的表面都是有一定形狀的平面圖形，如:

三角形長方形五邊形

（三邊形）（四邊形）

六邊形八邊形網(wǎng)（形）

2.觀察這些圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們是怎樣構成的嗎？

概括：(I)圓是由曲線圍成的封閉圖形；

(2)多邊形是由線段圍成的封閉圖形.

按照組成多邊形的邊數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……另外，多

邊形也可分為凹多邊形與凸多邊形.

3?我們都知道，每個多邊形都可以看成是由三角形組成的，即三角形是最基本的圖形，

每一個多邊形都可以分割成若干個三角形.如：

從上圖中，可以發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)剛好與邊數(shù)有一定的規(guī)律:

三角形的個數(shù)=邊數(shù)一2

三、練習鞏固

1-下列圖形中，是四邊形的是()

A.①③B.②?④

C?③④D.①②④⑤

2?加圖，每一個多邊形都可以按加圖的方法分割成若干個三角形.

按如圖所示的方法，十五邊形可以分成個三角形.

四、小結與作業(yè)

小結

1?(1)圓是由曲線圍成的封閉圖形；

⑵多邊形足由線段圍成的封閉圖形.

2?在多邊形中，三角形是最基本的圖形，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形.

作業(yè)

教材第136頁練習第1，2題.

教與反思

1?在本節(jié)課的教學中，從數(shù)學的具體圖形入手，讓學生通過觀察與思考，得出結詒.將

多邊形分割成若干個三角形是本節(jié)課教學的難點，教師要引導學生動手操作，總結出規(guī)律，

應該鼓勵學生采用不同的分割方法.

2?本節(jié)課能抓住學生的愛好和心理需求，在輕松、愉快的氣氛中讓學生學到數(shù)學知識，

井能把數(shù)學知識向生活實際聯(lián)系起來.

3■本節(jié)課是在學生認識多邊形和圓，并認識到它們可以組成各種優(yōu)美的圖案的基礎上

發(fā)散學生的思維能力，培養(yǎng)學生大膽想象的能力、創(chuàng)新能力和動手能力.讓學生真正參與了

教學，同時學生也得到了展示自己的機會和舞臺.

4?5最基本的圖形——點和線

4.5.1點和線

教與目標：?<

1?使學生理解任何圖形都是由點和線組成的，體會線段、射線、直線的形象，正確區(qū)

分這三個圖形，掌握它們的表示方法.

2.感受、體會、理解“兩點之間，線段最短”以及“兩點確定一條直線”，掌握兩點間

距離的概念.

重◎難后：?<

重點

線段、射線、直線的定義以及表示方法，熟悉簡單的幾何語言.

難點

線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系.

教與設計：?<

一、創(chuàng)設情境

1■如果你站在一座足夠高的樓上，望著樓底下的某一個人，那么你將能見到什么？

2?黑夜中用聚光燈照射遠處的墻壁，我們會看到什么？

3?如果你把一條兩頭都打結的繩子拉直了，你將能發(fā)現(xiàn)什么？

二、探究新知

1?從情景中，我們可以知道，你能看到的將是一個點，而這個點就表示著這個人或聚

光燈照射處的位置，因此，可以概括：點通常表示一個物體的位置.

點

圖形：-A

表示：點A（A點）.

2?口常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象.

線段

__d

圖形：AB**

表示：線段AB線段d

3?利用線段的形象，我們順利地引出了射線與直線.

概括；把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線；把線段向兩方無限延伸所形成的

圖形叫做直線.

射線

d

圖形：AR..

表示：射線AB射線d

d

直線圖形：-；1T??

表示：直線AB直線d

4?小結：對于線段、射線、直線，應該進行綜合的比較：

線段射線直線

圖形ARAR

表示線段AB射線AB直線AB

幾個端點2個1個0個

能否延伸不能向一邊無限延伸向兩邊無限延伸

能否度量能不能不能

5.試一試.

⑴線段公理

觀察下圖，從A地到B地有三條路徑，你會選擇哪?條？

從上邊的圖中，我們很容易發(fā)現(xiàn)：如果從A地到B地，走直路的路程是最短的，即在

這些把A，B連結起來的線中，線段AB是最短的.

概括：兩點之間，線段最短.

連結兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離.

⑵直線的公理

我們要把一根木條釘緊，只用一個釘子，行嗎？那么至少需要釘幾個釘子才能將木條釘

緊？

由生活中的經(jīng)驗，我們都知道，一個是不夠的，至少需要兩個釘子才能將木條釘緊.

概括：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，即兩點確定一條直線.

三、練習鞏固

1?四條直線兩兩相交，其交點個數(shù)最多有（）

人?3個氏4個C.5個Q.6個

2?如圖所示，共有線段條；共有射線條；共有直線條.

3.用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動，這說明

;用兩個釘子把細木條釘在木板上，就能固定細木條，這說明

四、小結與作業(yè)

小結

1-線段、射線、直線之間的區(qū)別.

2?兩點之間，線段最短.

連結兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離.

3?經(jīng)過兩點有一條更線，并且只有一條直線，即兩點確定一條直線.

作業(yè)

教材習題4.5第1，2題.

教與反思

本節(jié)課是學生學習幾何的入門課，培養(yǎng)學生的幾何意識對于本節(jié)課來講就很重要，教師

可以從具體形象的實際例了?入手，使學生經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)學生的幾

何意識.抽象是數(shù)學的一種基本思想和基本方法，讓學生從實際生活的物體、圖形中抽象得

到點、線、面、體等數(shù)學概念.概括事物的數(shù)學屬性，引導學生從數(shù)學的角度去看待實際物

體，提高學生的抽象思維能力，引導學生的思維習慣.

4-5.2線段的長短比較

教與目標

1?使學生分別掌握測量與重疊來比較線段大小的方法；

2?使學生充分理解兩條線段大小比較所隘含的意義，能從“量”與“形”上進行轉化;

3?線段中點的性質及其簡單運算.

重后難后

重點

線段大小比較的方法及其原理.

難點

如何引導學生從“數(shù)量”的角度引入到從“形”的用度來分析兩條線段的大小比較.

教與設計

一、創(chuàng)設情境

1?如果有兩個同學在比較高矮，你們一-般是怎么做的？

解決方法：讓兩個人站在一起來比較；分別量出這兩個同學的身高.

2?如何比較數(shù)學書長和寬的長度大?。磕隳軌蛳氲绞裁捶椒?？

解次辦法；可以拿兩本相同的數(shù)學書，將長和寬重，疊進行比較；分別測量長和寬的長度；

用圓規(guī)截取書本的寬度，再和長相比較.

二、探究新知

1?從上面的探究總結，怎樣比較下圖中兩條線段的長短？

小結：從上面的引例，我們很容易知道，比較兩條線段的長短有兩種方法：

（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進行移動.

如圖有線段AB與線段CD，且進行了以上的有關比較方法.

1CD

如果通過比較可知：線段AB比線段CD短，則表示為：

AB<CD（或CD>AB）

2?如圖，MN是已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準確地畫一條與MN相等的線段嗎？

小結：我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出線段MN的長，再在射線AB上截取