1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系【題型1求平面的的法向量】1、（2022秋·北京昌平·高二北京市昌平區(qū)第二中學(xué)校考階段練習(xí)）若向量，，則平面的一個(gè)法向量可以是（）A．B．C．D．2、（2023春·江蘇淮安·高二?？茧A段練習(xí)）空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則平面的一個(gè)法向量可以是（）．A．B．C．D．3、（2022秋·安徽阜陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）已知平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，求平面的一個(gè)法向量是;4、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）四邊形是直角梯形，，，平面，，，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求平面和平面的法向量．

5、（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學(xué)校考期中）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)在棱上，且．以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求平面的一個(gè)法向量.

【題型2利用空間向量證明平行關(guān)系】1、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知正方體中，棱長(zhǎng)為2a，M是棱的中點(diǎn).求證：平面.2、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中.平面，且，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn).若，證明：直線平面.3、如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，、分別為、的中點(diǎn)，證明：平面平面.4、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在正方體中，分別是的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求證：平面平面.【題型3利用空間向量證明垂直關(guān)系】1、（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖，在直棱柱中，，，分別是，，的中點(diǎn)．求證：；2、（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）證明：AP⊥BC；（2）若點(diǎn)M是線段AP上一點(diǎn)，且AM＝3，試證明AM⊥平面BMC.3、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．求證：平面平面．4、（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E為BB1的中點(diǎn)，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C.5、（2022