141用空間向量研究直線平面的位置關系精練（3大題型）（原卷版）_第1頁
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1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關系【題型1求平面的的法向量】1、（2022秋·北京昌平·高二北京市昌平區(qū)第二中學?？茧A段練習）若向量，，則平面的一個法向量可以是（）A．B．C．D．2、（2023春·江蘇淮安·高二?？茧A段練習）空間直角坐標系中，已知點，，，則平面的一個法向量可以是（）．A．B．C．D．3、（2022秋·安徽阜陽·高二校考階段練習）已知平面經(jīng)過三點，求平面的一個法向量是;4、（2022·高二課時練習）四邊形是直角梯形，，，平面，，，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并求平面和平面的法向量．

5、（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學?？计谥校┤鐖D，在棱長為3的正方體中，點在棱上，且．以為原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．求平面的一個法向量.

【題型2利用空間向量證明平行關系】1、（2023·全國·高二專題練習）已知正方體中，棱長為2a，M是棱的中點.求證：平面.2、（2023·全國·高二專題練習）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中.平面，且，點在棱上，點為中點.若，證明：直線平面.3、如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，、分別為、的中點，證明：平面平面.4、（2023春·高二課時練習）在正方體中，分別是的中點，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求證：平面平面.【題型3利用空間向量證明垂直關系】1、（2023·江蘇·高二專題練習）如圖，在直棱柱中，，，分別是，，的中點．求證：；2、（2023·江蘇·高二專題練習）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）證明：AP⊥BC；（2）若點M是線段AP上一點，且AM＝3，試證明AM⊥平面BMC.3、（2022·高二課時練習）已知：如圖，在空間直角坐標系中有長方體，，，，點E是的中點．求證：平面平面．4、（2023·江蘇·高二專題練習）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E為BB1的中點，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C.5、（2022

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