山西省六校2025屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.62．設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應(yīng)A．從東邊上山 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山3．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．4．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π35．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，若，，那么下列四個(gè)命題中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命題的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．以下四個(gè)命題中，真命題有（）．A．是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，定積分的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的方程是（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．12．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第五項(xiàng)為_(kāi)_______.14．已知為數(shù)字0，1，2，…，9的一個(gè)排列，滿足，且，則這樣排列的個(gè)數(shù)為_(kāi)__（用數(shù)字作答）．15．若，則整數(shù)__________．16．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．（12分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)20．（12分）如圖，在三棱柱中，底面，，，，點(diǎn)，分別為與的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程的有1個(gè)實(shí)根，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．【詳解】∵隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，∴由，∴．故選：C．本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．2、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應(yīng)從北邊上山.故選D.3、D【解析】

將問(wèn)題變?yōu)?，即有個(gè)整數(shù)解的問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過(guò)點(diǎn)畫出圖象，找到有個(gè)整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過(guò)定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：本題考查根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.4、D【解析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．5、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，，故選C.本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得①正確；利用特值法可得②③④錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，對(duì)于①，，故①正確.對(duì)于②，若，則，無(wú)意義，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，時(shí)，不存在，使得，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④，可能為，則無(wú)意義，故④錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)睛：本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查函不等式的性質(zhì)及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，利用定理、公理、結(jié)論以及特值判斷，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7、C【解析】選項(xiàng)中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項(xiàng)中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確．選項(xiàng)中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項(xiàng)中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個(gè)真命題，故不正確．綜上選．8、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即．所以．故選D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時(shí)要合理的運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可使得計(jì)算簡(jiǎn)單易行．9、C【解析】

利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識(shí)列出方程，通過(guò)焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為2，因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．11、B【解析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).14、3456【解析】

先計(jì)算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來(lái)，計(jì)算每個(gè)選法后另外一組的選法個(gè)數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，…，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有：當(dāng)選擇后，可以選擇，，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456本題考查了排列組合的計(jì)算，將和為15的數(shù)組羅列出來(lái)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

由題得，再解方程即得解.【詳解】由題得，所以,所以，所以.故答案為：2本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查組合方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，，故，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【詳解】⑴①當(dāng)x＜-1時(shí)，；②當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，；綜上，不等式的解集為；⑵，由其圖知，.(1)本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時(shí)，在單增，,沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn);當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，，所以時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn).試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時(shí)，在單增，，故時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，顯然有唯一的零點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）有兩個(gè)根（當(dāng)時(shí)只有一個(gè)根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個(gè)根.時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).19、(1);(2).【解析】

由復(fù)數(shù)的平方，復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得下面各式值．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?所以；(Ⅱ)=.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則.本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，