浙江省紹興市諸暨中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.34．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR5．對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)6．如圖，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．7．若，則（）A． B． C． D．8．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．29．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6810．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．11．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是__________．14．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是__________．15．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是__________．①②③④16．若，且，那么__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.22．（10分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品次品合計(jì)(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過程2、B【解析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，應(yīng)選答案C。4、B【解析】

首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對(duì)于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.5、C【解析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、B【解析】

由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由圖可知，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對(duì)值含義判斷即可【詳解】對(duì)，若，則，但推不出，故錯(cuò)；對(duì)，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯(cuò)；對(duì)，若，但推不出，故錯(cuò)誤；對(duì)，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，故正確；故選：D本題考查由指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及絕對(duì)值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．11、B【解析】試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B．考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．12、C【解析】

首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.14、【解析】分析：分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得模。詳解：，所以。點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式。15、①【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題①正確；因，故，即，則命題②不正確；又因?yàn)?，則，即，則命題③不正確；又因?yàn)?，則，即，則命題④不正確。應(yīng)填答案①。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗(yàn)證四個(gè)答案即可巧妙獲解。16、1【解析】分析：根據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的展開式，寫出a和b的值，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字的比值，寫出關(guān)于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點(diǎn)睛：本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式確定a與b的值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，則.當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)根，，不妨設(shè)，則，，由，，所以.所以時(shí)，，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.（2），，，所以在單調(diào)遞增，，，要使得在有解，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值為，等價(jià)于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式，等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識(shí)證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）取,因?yàn)?，所以平面，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，即平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因?yàn)樵O(shè)平面法向量為，則即即令因?yàn)?所以因此直線與平面所成角的正弦值為本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.21、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基