08高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料平面向量的概念、運(yùn)算重點(diǎn)：①向量的概念與運(yùn)算為主②共線〔垂直〕向量的充要條件；③向量的模與夾角的計(jì)算．難點(diǎn)：以向量為背景的函數(shù)題和解析幾何題．課前訓(xùn)練1．假設(shè)三點(diǎn)共線，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．己知、，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,那么P點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕〔A〕(－2,11)〔B〕(〔C〕(,3)〔D〕(2,－7)3．向量且那么與的夾角為_(kāi)______．4．且，那么__________．四、典型例題例1在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在的平分線上且，求．例2在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)，那么的最小值是____________．例3平面內(nèi)有向量，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)．〔Ⅰ〕當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕當(dāng)點(diǎn)滿足〔Ⅰ〕時(shí)，求的值．例4設(shè)函數(shù)，其中向量〔Ⅰ〕求函數(shù)的最大值和最小正周期；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的．．例5設(shè)平面向量假設(shè)存在實(shí)數(shù)和角〔，使向量，且〔1〕試求函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕令，求出函數(shù)的極值．例6如下圖，在中，，假設(shè)長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值．過(guò)關(guān)練習(xí)1．如圖，正六邊形，以下向量的數(shù)量積中最大的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，且三點(diǎn)共線〔該直線不過(guò)點(diǎn)〕，那么等于〔〕〔A〕100 〔B〕101 〔C〕200 〔D〕2013．設(shè)，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．非零向量且，那么△ABC為〔〕〔A〕三邊均不相等的三角形〔B〕直角三角〔C〕等腰非等邊三角形〔D〕等邊三角形5．，且關(guān)于的方程有實(shí)根，那么與的夾角的取值范圍是()〔A〕[0，]〔B〕〔C〕〔D〕6．對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離〞：給出以下三個(gè)命題： ①假設(shè)點(diǎn)C在線段AB上，那么 ②在中，假設(shè)∠C=90°，那么xyAMBxyAMBO 寫(xiě)出正確的命題的序號(hào)____________．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，方向上的投影為求的坐標(biāo)．8．如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)其中為定點(diǎn)，且為動(dòng)點(diǎn)，滿足的面積分別為．PQBA〔Ⅰ〕假設(shè)求角PQBA〔Ⅱ〕求的最大值．參考答案課前訓(xùn)練局部1．B2.A3.4.典型例題局部例1取，那么，為中點(diǎn)，，為的方向向量，，，注：此題的角平分線也可使用到角公式代入解決，但過(guò)程較為復(fù)雜.例2令且那么，的最小值為.例3〔Ⅰ〕設(shè)〔Ⅱ〕例4(Ⅰ)由題意得，＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，的最大值為2+，最小正周期是＝.〔Ⅱ〕由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是＝〔，－2〕，k∈Z.因?yàn)閗為整數(shù)，要使最小，那么只有k＝1，此時(shí)d＝〔―，―2〕即為所求.例5〔Ⅰ〕由題意得，即，，.〔Ⅱ〕由得,求導(dǎo)得，令得，當(dāng);當(dāng);當(dāng).例6解法二：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.過(guò)關(guān)練習(xí)局部1．A2.A3.B4.D