第一章直角三角形的邊角關(guān)系從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題師生共同研究形成概念B∠A的對邊B∠A的對邊C斜邊A∠A的鄰邊A∠A的鄰邊AββA教學(xué)目標(biāo)5、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程6、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明7、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比8、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計算教學(xué)重點和難點重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義教學(xué)過程設(shè)計上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。B∠A的對邊CB∠A的對邊C師生共同研究形成概念斜邊∠A的鄰邊∠A的鄰邊斜邊斜邊☆鞏固練習(xí)銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。9、梯子的傾斜程度AABACCB分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。正弦、余弦函數(shù)的定義。BA教學(xué)目標(biāo)9、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)教學(xué)重點和難點重點：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算教學(xué)過程設(shè)計上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。度數(shù)122232322212A3313要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。例6填空1）已知∠A是銳角，且，則∠A=°,sinA=；例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。c分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。OOCA如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時，它走過了分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.面的夾角是∠β=45°,由此你能想到還能計算什么?BC=300m，BA=100m，∠C=40°,∠ABF=30°.12所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°所以避雷針的長度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行sinA==.11.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形教學(xué)難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用三、教學(xué)用具準(zhǔn)備黑板、多媒體設(shè)備.引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面為3米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。二、知識回顧1．在一個三角形中共有幾條邊？幾個內(nèi)角?（引出“元素”這個詞語）討論復(fù)習(xí)(1)兩銳角互余∠A+∠B＝90°;三、學(xué)習(xí)新課1、例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書）解：∵∠C=900∴∠A+∠B=900∴∠A=900-∠B=900－380=520注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字.定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.例題2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.∴∠B=900-∠A≈900－4600′=4400′.例題3（見教材p16）注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾個元素,才能求出想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明]我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．5、請找出題中的錯誤，并改正已知:如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號)B角函數(shù)的應(yīng)用用.用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼交流.1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°,再往塔的方向2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°,已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一界)均受到影響.提出問題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角．講解科學(xué)計算器的應(yīng)用．例觸礁問題例樓梯問題識解決實際問題.通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)（1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支頂此支頂此難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90°,而∠MCE+∠ECB=相等，得∠BCA=∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù).垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.離.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝距離.例如測量一個山峰的高度.的仰角∠MCE=α.MN的頂端M3.量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB=b在Rt△MEC中，∠MCE=α,則，MEME 今天，我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用大.動中，想辦法.獻(xiàn)計策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解釋設(shè)計方案的可行之處.相信同學(xué)們在下節(jié)課的具體活動中會更加積極地參與到其中.皮尺，測傾器(即測角儀).在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，IAD＝m.CD＝n，∠HDM=α,∠HAM=β方案2：(1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù))CD＝n，∠HDM=α,∠HCG=γ.Y=______________________2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生教學(xué)重點：作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=±x2的性請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.1、已知函數(shù)y=(m+1)xm2+2m是關(guān)于x的二次函數(shù)。求：22圖象的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響。299440實際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動手，后操作，因此體會很深，對于作＝－y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k1.頂點坐標(biāo)與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標(biāo):教學(xué)目標(biāo)2、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題教學(xué)重點和難點教學(xué)過程設(shè)計h、k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當(dāng)c<0時，拋物開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)平移：左加右減對稱軸、頂點坐標(biāo)：前相反，后相同頂點坐標(biāo)）分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標(biāo)的在實際問題中的意義。礎(chǔ)礎(chǔ)算.趨勢.表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點,表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象格的基礎(chǔ)上對函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).(1)∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴.3=-43=-43=-42＋300．333=-x2＋40x3=-(x2－30x＋225－225)3=-(x－15)2＋3003MM30AmNB30AmNBCODO40m求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy+πx22于4y＋4x＋3x+Πx＝7x＋4y+Πx＝15，所以面積解：∵7x＋4y+Πx＝15，=-3.5x2＋7.5x=-3.5(x2－x)7圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場的邊長為多AA2．復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識：利潤額y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500。3.拋物線y=x2+2x-4的對稱軸是______,開口方向是_____,頂點坐標(biāo)是_____________。作出草圖.3．歸納整理:錯解：由△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k＞0，∴△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k≥0，得k≥-7故k≥-7且k≠0EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up19(情感態(tài)度與),1通過對)1-EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up3(拋物線y=),的表達(dá)式)_________交點的________坐標(biāo).似根為:但他們也表示有的時候從“數(shù)”的一面研究比較方便，有時2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向,對例子進(jìn)行說明.量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+b22+k3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°,求拋物線解析式。yC應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一元~70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交ax2+bx+c=0根的判別式Δ根根221.理解問題;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.錄用一幅大會的開幕詞，展示幾種車子的圖形1010987654321請同學(xué)們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答投影·)它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。然后將其中一個圓旋你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.利用旋轉(zhuǎn)的方法得到圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)CD，CD，本教學(xué)設(shè)計在實試過程中，時間會較為緊迫，大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個角有為解決這個問題我們先來研究一種角。AAOBCAOBCBACO有時間和空間，讓他們進(jìn)行思考。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象O2．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若CACE觀察圖①,∠ABCEODD何判斷的？觀察圖③,圓周角∠BAC=90°,弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？AACBCBCBCOOOEQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up43(2),形)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(外),個)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(心),頂)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(的),點)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(位),的)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(置),距)1．理解理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點的個數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間2．直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來判定它。過程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、觀察及想象的能力以及使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯正唯物主義觀點。2．滲透從特殊到一般、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想及運動的觀點情感態(tài)度與價值觀創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生主動地發(fā)展教學(xué)重點：理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，并能準(zhǔn)確的判定教學(xué)難點1）理解“切線”定義中的：“唯一”;（2）靈活準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決問題二、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境引入課題1．觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?2．觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?3．作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺O●OO●O●O●（1）直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?（2）直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.（以下是不同小組的學(xué)生的總結(jié)）發(fā)言1：太在地平線下，剛好在地平線上，離開地平線三種關(guān)系。發(fā)言2：我們?nèi)绻训仄骄€看作是一條直線，把太陽看作是一個圓，那么就有三種情況，即直線穿過圓，直線貼著圓，直線離開圓。發(fā)言3：我們可以把直線穿過圓稱為相交，直線離開圓稱為相離，而直線貼著圓我暫時還不能命發(fā)言4：我們認(rèn)為上面關(guān)系要在一個平面內(nèi)。綜合上述幾個同學(xué)的想法，我們可以這樣命名：在同一平面內(nèi)，直線與圓的位置有三種情況，相第二環(huán)節(jié)直線與圓的位置關(guān)系量化揭密O●OO●O●O●你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?第三環(huán)節(jié)探索切線的性質(zhì)1．下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?你能由此悟出點什么？O●OO●O●O●2．如圖,直線2．如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位系?說說你的理由.O●學(xué)生可以利用對稱性、反證法等不同的方法解決這個問題。第四環(huán)節(jié)例題講解O●CCA例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.A(1)以點C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時,AB與⊙C相切?A(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩AB分別有怎樣的位置關(guān)系?A例2直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC例3一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的第五環(huán)節(jié)練習(xí)AA切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明