...wd......wd......wd...凱里一中2016～2017學(xué)年度第一學(xué)期9月月考高一數(shù)學(xué)試卷〔參考答案〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕以下運算結(jié)果正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．與不是同類項，不能合并，不正確；B．∵，∴選項B不正確；C．，不正確；D．，正確；應(yīng)選D．設(shè)集合，集合，則的子集個數(shù)是〔〕A．4B．8C【答案】C【解析】的子集個數(shù)是設(shè)全集，集合，則〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】因,故,應(yīng)選A.下面各組函數(shù)中為同一函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由題相等的函數(shù)為定義域、值域和解析式都一樣。A．，解析式不同。C.定義域分別為：D.，定義域分別為：B.符合。函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域為〔〕A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]【答案】C【解析】二次函數(shù)對稱軸為，此時取得最小值，當(dāng)時取得最大值3不等式組的整數(shù)解有4個，則的取值范圍是〔〕A．﹣1≤＜0B．﹣1＜≤0C．﹣1≤≤0D．﹣1＜＜0【答案】A．【解析】不等式組的解集為m＜x＜4，由不等式組的整數(shù)解有4個，即x=0，1，2，3，得到﹣1≤m＜0，應(yīng)選A．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為〔﹣3，﹣2〕，則A點的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1，﹣6〕B．〔1，6〕C．〔3，2〕D．〔2，3〕【答案】C【解析】根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標(biāo)是〔﹣3，﹣2〕，∴A點的坐標(biāo)為〔3，2〕．應(yīng)選C二次函數(shù)〔a≠0〕的圖象如以以下列圖，則以下結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數(shù)是〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B．【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．應(yīng)選B．假設(shè)函數(shù)，則〔〕A．1B．C．D．5【答案】C【解析】因，故，應(yīng)選C。函數(shù)y＝f〔x〕在R上為減函數(shù)，且f〔3a〕＜f〔－2a＋10〕，則實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．〔－∞，－2〕B．〔0，＋∞〕C．〔2，＋∞〕D．〔－∞，－2〕∪〔2，＋∞〕【答案】C【解析】因為函數(shù)y＝f〔x〕在R上為減函數(shù)，且f〔3a〕＜f〔－2a＋10〕，所以3a＞－2a＋10，即a＞2.函數(shù)的圖象大致是〔〕【答案】A【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，令，解得，即函數(shù)的圖象與x軸有唯一的交點，排除C、D選項；當(dāng)時，，排除B選項，應(yīng)選A.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】設(shè)BE=x，則DE=3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BE?DE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，如圖，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等邊三角形，∵PA=PA′，∴當(dāng)A′、P、Q三點在一條線上時，A′P+PQ最小，又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，應(yīng)選D．二、選擇題〔每題5分，共20分〕設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，則m2+3m+n=．【答案】5【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可將m2+3m+n變成m2+2m+m+n，最終可得答案．∵設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5設(shè)集合，，，則實數(shù)的值為．【答案】3【解析】因,故,即，.觀察以下砌鋼管的橫截面圖：則第n個圖的鋼管數(shù)是〔用含n的式子表示〕【答案】．【解析】第一個圖中鋼管數(shù)為1+2=3；第二個圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；第三個圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；第四個圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30，依此類推，第n個圖中鋼管數(shù)為n+〔n+1〕+〔n+2〕+…+2n==，故答案為：．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則a的取值范圍是．【答案】【解析】因二次函數(shù)的對稱軸為,所以當(dāng)或時,二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào).〔10分〕計算：．【答案】1．【解析】原式==1．〔12分〕如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度〔結(jié)果保存根號〕【答案】〔2+4〕米．【解析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，則∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由題意得∠E=30°，則EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=〔6+4〕×=〔2+4〕米〔12分〕集合，，.〔Ⅰ〕求,；〔Ⅱ〕假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕，∴．〔Ⅱ〕∵，∴，①當(dāng)時，，.此時.②當(dāng)時，,解得，綜上的取值范圍是．〔12分〕函數(shù)。〔Ⅰ〕證明：是奇函數(shù)；〔Ⅱ〕用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)?！窘馕觥孔C明：〔Ⅰ〕由得，函數(shù)的定義域為.設(shè)，則,所以函數(shù)是奇函數(shù).〔Ⅱ〕設(shè)是上的兩個任意實數(shù)，且，因為，所以，所以所以在上是增函數(shù)〔12分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，〔1〕求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形假設(shè)存在，請求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；【答案】〔1〕y=﹣x2﹣x+3；〔2〕〔5，3〕.【解析】〔1〕設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∵A〔1，0〕B〔0，3〕C〔﹣4，0〕，∴，解得：a=﹣，b=﹣，c=3，∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+3；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，當(dāng)BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，∴BP=AC=5，且點P到x軸的距離等于OB，∴點P的坐標(biāo)為〔5，3〕，當(dāng)點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點P的坐標(biāo)為〔5，3〕時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形〔12分〕函數(shù)在區(qū)間上有最大值1和最小值.(1)求,的值；(2)假設(shè)在區(qū)間[－1,1]上，不等式f〔x〕>-x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；〔2〕.【解析】(1)∵,開口向上，對稱軸，∴在遞減；∴,∴