...wd......wd...PAGEword版本整理分享...wd...2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)III卷〕文科數(shù)學(xué)本卷須知：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試完畢后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合〕1．集合，，則〔〕A． B． C． D．2．〔〕A． B． C． D．3．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出局部叫棒頭，凹進(jìn)局部叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭．假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是〔〕4．假設(shè)，則〔〕A． B． C． D．5．假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為〔〕A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．函數(shù)的最小正周期為〔〕A． B． C． D．7．以下函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是〔〕A． B． C． D．8．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是〔〕A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像大致為〔〕10．雙曲線〔〕的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為〔〕A． B． C． D．11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．假設(shè)的面積為，則〔〕A． B． C． D．12．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13．向量，，．假設(shè)，則________．14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異．為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)展抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最適宜的抽樣方法是________．15．假設(shè)變量滿足約束條件則的最大值是________．16．函數(shù)，，則________．三、解答題〔共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〕〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕等比數(shù)列中，．⑴求的通項(xiàng)公式；⑵記為的前項(xiàng)和．假設(shè)，求．18．〔12分〕某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比照兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間〔單位：min〕繪制了如下莖葉圖：⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高并說明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異附：，．19．〔12分〕如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．⑴證明：平面平面；⑵在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面說明理由．20．〔12分〕斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為．⑴證明：；⑵設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明:．21．〔12分〕函數(shù)．⑴求由線在點(diǎn)處的切線方程；⑵證明：當(dāng)時(shí)，．〔二〕選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．⑴求的取值范圍；⑵求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕設(shè)函數(shù)．⑴畫出的圖像；⑵當(dāng)，，求的最小值．2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)III卷〕文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．答案：C解答：∵，，∴.應(yīng)選C.2．答案：D解答：，選D.3．答案：A解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號題意；4．答案：B解答：.應(yīng)選B.5．答案：B解答：由題意.應(yīng)選B.6．答案：C解答：，∴的周期.應(yīng)選C.7．答案：B解答：關(guān)于對稱，則.應(yīng)選B.8．答案：A解答：由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，即，∴.9．答案：D解答：當(dāng)時(shí)，，可以排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)椋瑒t的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D選項(xiàng)正確.10．答案：D解答：由題意，則，故漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線的距離為.應(yīng)選D.11．答案：C解答：，又，故，∴.應(yīng)選C.12．答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點(diǎn)，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.二、填空題13．答案：解答：，∵，∴，解得.14．答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.15．答案：解答：由圖可知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值，故.16．答案：解答：，，∴，∴.三、解答題17．答案：〔1〕或；〔2〕.解答：〔1〕設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴.∴或.〔2〕由〔1〕知，或，∴或〔舍〕，∴.18．答案：見解析解答：〔1〕第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，∴，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.〔2〕由莖葉圖數(shù)據(jù)得到，∴列聯(lián)表為〔3〕，∴有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19．答案：見解答解答：〔1〕∵正方形半圓面，∴半圓面，∴平面.∵在平面內(nèi)，∴，又∵是半圓弧上異于的點(diǎn)，∴.又∵，∴平面，∵在平面內(nèi)，∴平面平面.〔2〕線段上存在點(diǎn)且為中點(diǎn)，證明如下：連接交于點(diǎn)，連接；在矩形中，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)；∴，∵在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，∴平面.20．答案：見解答：解答：〔1〕設(shè)直線方程為，設(shè),,聯(lián)立消得，則，得…①，且，，∵，∴且.且…②.由①②得，∴或.∵，∴.〔2〕，,∵，，∴的坐標(biāo)為.由于在橢圓上，∴，∴，，又，，兩式相減可得，又，，∴，直線方程為，即，∴，消去得，，，,∴.21．答案：詳見解析解答：〔1〕由題意：得，∴，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，∴，即；〔2〕證明：由題意：原不等式等價(jià)于：恒成立；令，∴，，∵，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴在上存在唯一使，∴，即，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.又，，∵，∴，∴，∴，得證.綜上所述：當(dāng)時(shí)，.22．答案：見解析解答：〔1〕的參數(shù)方程為，∴的普通方程為，當(dāng)時(shí)，直線：與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，