初中二次根式試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A.$\sqrt{-3}$B.$\sqrt[3]{2}$C.$\sqrt{a}$D.$\sqrt{4}$2.若$\sqrt{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$3.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$4.計算$\sqrt{2}\times\sqrt{3}$的結(jié)果是（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{6}$C.$2\sqrt{3}$D.$3\sqrt{2}$5.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{12}$6.若$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，則$x$的取值范圍是（）A.$x>3$B.$x\geq3$C.$x<3$D.$x\leq3$7.計算$\sqrt{18}-\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$\sqrt{10}$B.$\sqrt{2}$C.$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}$D.18.已知$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}-1$，則$a^2-b^2$的值為（）A.$4\sqrt{3}$B.$4$C.$2\sqrt{3}$D.$2$9.若$\sqrt{a^2}=-a$，則$a$的取值范圍是（）A.$a>0$B.$a\geq0$C.$a<0$D.$a\leq0$10.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=2$C.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=4$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于二次根式的有（）A.$\sqrt{9}$B.$\sqrt{-5}$C.$\sqrt{x^2+1}$D.$\sqrt[3]{9}$2.下列根式中，能與$\sqrt{2}$合并的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$D.$\sqrt{27}$3.計算下列式子，結(jié)果正確的是（）A.$\sqrt{4}\times\sqrt{9}=6$B.$\sqrt{16}\div\sqrt{4}=2$C.$\sqrt{25}+\sqrt{9}=8$D.$\sqrt{36}-\sqrt{16}=2$4.若二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，則$x$可以取的值有（）A.1B.$\frac{1}{2}$C.0D.-15.下列二次根式中，化簡后被開方數(shù)相同的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{27}$C.$\sqrt{48}$D.$\sqrt{75}$6.對于二次根式$\sqrt{a^2}$，下列說法正確的是（）A.當$a\geq0$時，$\sqrt{a^2}=a$B.當$a<0$時，$\sqrt{a^2}=-a$C.$\sqrt{a^2}=|a|$D.$\sqrt{a^2}$一定是非負的7.下列計算正確的是（）A.$(\sqrt{3})^2=3$B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$C.$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）D.$\sqrt{a^2}=a$（$a\geq0$）8.若$a=\sqrt{5}+2$，$b=\sqrt{5}-2$，則（）A.$a+b=2\sqrt{5}$B.$a-b=4$C.$ab=1$D.$a^2+b^2=18$9.下列式子中，成立的是（）A.$\sqrt{4\times9}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}$B.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$C.$\sqrt{4+9}=\sqrt{4}+\sqrt{9}$D.$\sqrt{4-9}=\sqrt{4}-\sqrt{9}$10.二次根式$\sqrt{x^2-4x+4}$可化簡為（）A.$|x-2|$B.$x-2$（$x\geq2$）C.$2-x$（$x<2$）D.$\sqrt{(x-2)^2}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.$\sqrt{-4}$是二次根式。（）2.當$x=1$時，$\sqrt{x-1}$有意義。（）3.$\sqrt{16}$的算術平方根是4。（）4.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$。（）5.$\sqrt{18}\div\sqrt{2}=3$。（）6.最簡二次根式一定是同類二次根式。（）7.$(\sqrt{a})^2=a$對任意實數(shù)$a$都成立。（）8.若$\sqrt{(x-1)^2}=1-x$，則$x\leq1$。（）9.$\sqrt{24}$與$\sqrt{6}$是同類二次根式。（）10.二次根式$\sqrt{a}$中，$a$可以是負數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{45}$。答：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}$。2.計算：$\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{2}$。答：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，原式$=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。3.已知$x=\sqrt{3}+1$，求$x^2-2x+1$的值。答：$x^2-2x+1=(x-1)^2$，把$x=\sqrt{3}+1$代入得$(\sqrt{3}+1-1)^2=(\sqrt{3})^2=3$。4.當$x$為何值時，二次根式$\sqrt{3x-6}$有意義？答：要使二次根式有意義，則被開方數(shù)非負，即$3x-6\geq0$，$3x\geq6$，解得$x\geq2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次根式$\sqrt{a^2}$與$(\sqrt{a})^2$的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：$\sqrt{a^2}$中$a$可為任意實數(shù)，結(jié)果為$|a|$；$(\sqrt{a})^2$中$a\geq0$，結(jié)果為$a$。聯(lián)系：當$a\geq0$時，二者結(jié)果相同。2.舉例說明同類二次根式在實際計算中的作用。答：比如計算$\sqrt{8}+\sqrt{18}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，它們是同類二次根式，可合并為$(2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，簡化計算。3.談談在二次根式化簡過程中，如何確定最簡二次根式。答：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式就是最簡二次根式。如$\sqrt{8}$含能開盡方的因數(shù)4，不是最簡，化簡為$2\sqrt{2}$；$\sqrt{\frac{1}{2}}$含分母，不是最簡，化簡為$\frac{\sqrt{2}}{2}$。4.若$\sqrt{x+3}$與$\sqrt{2-x}$都有意義，求$x$的取值范圍，并說明理由。答：要使$\sqrt{x+3}$有意義，則$x+3\geq0$，即$x\geq-3$；要使$\sqrt{2-x}$有意義，則$2-x\geq0$，即$x\leq2$。所以$x$的取值范圍是$-3\leqx\leq2$。答案一、單項選擇題1.D2.B