人教版初中數(shù)學七年級下冊第十章教學設(shè)計10.2消元——解二元一次方程組

10.2.2加減消元法教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容

本節(jié)課學習人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》七年級下冊第十章“二元一次方程組”中的“10.2.2加減消元法”，主要內(nèi)容包括：理解加減消元法的原理，掌握通過加減運算消去一個未知數(shù)求解二元一次方程組的方法，并能解決實際問題。2.內(nèi)容解析

加減消元法是解二元一次方程組的核心方法之一，其本質(zhì)是通過方程間的加減運算消除一個未知數(shù)，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解。學生已掌握代入消元法，本節(jié)課需在此基礎(chǔ)上理解“系數(shù)相等或互為相反數(shù)時可消元”的規(guī)律，并學會通過變形系數(shù)實現(xiàn)消元。此方法為后續(xù)學習三元一次方程組、函數(shù)及實際應(yīng)用問題奠定基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學生代數(shù)思維和運算能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。二、目標和目標解析1.目標

(1)通過觀察方程組系數(shù)的特征，理解加減消元法的原理，初步發(fā)展抽象概括能力。

(2)經(jīng)歷變形、加減消元、求解驗證的過程，掌握系數(shù)相等、互為相反數(shù)及需變形三種情形的解法，形成運算能力和邏輯推理能力。

(3)運用加減消元法解決商品價格、行程問題等實際應(yīng)用，提升建模意識和應(yīng)用能力。2.目標解析

學生需從具體方程組的系數(shù)特征中抽象出消元條件，理解“化二元為一元”的數(shù)學思想；通過變形系數(shù)的訓練，提高代數(shù)式運算的準確性；在解決實際問題的過程中，體會數(shù)學建模的步驟，為后續(xù)學習不等式、函數(shù)等知識積累經(jīng)驗。三、教學問題診斷分析符號處理易錯：加減運算時忽略負號導致消元錯誤（如??3y誤算為系數(shù)變形困難：當系數(shù)無直接關(guān)系時，學生難以確定最小公倍數(shù)并正確變形（如例6中需將①×2使y系數(shù)互為相反數(shù)）。實際應(yīng)用抽象障礙：從生活問題抽象出方程組時，等量關(guān)系梳理不清（如“茄子比鱸魚多0.5kg”需轉(zhuǎn)化為y=四、教學過程設(shè)計(一)情景引入問題1王芳買鱸魚和茄子共花費44元。鱸魚每千克35元，茄子每千克6元，且茄子比鱸魚多買0.5kg。如何列方程組表示？

問題2觀察方程組x+y=62x+y=8，兩個方程的設(shè)計意圖：通過生活實例激發(fā)興趣，引導學生發(fā)現(xiàn)“系數(shù)相等或互為相反數(shù)可消元”的規(guī)律，培養(yǎng)觀察能力（對應(yīng)目標1）。(二)合作探究1探究1解方程組2x+y=1.50.8x+0.6y=(三)鞏固練習1用加減法解方程組：

(1)3x+4y=①×3：9x+12y=48

②×2：10x?12y=66

相加得19x=114，故x知識點：系數(shù)無直接關(guān)系時，需找最小公倍數(shù)變形。(2)5a?2b=①×2：10a?4b=14

②+③：13a=19，故a=a(四)合作探究2探究2解《九章算術(shù)》問題：“5頭牛、2只羊值金10兩；2頭牛、5只羊值金8兩?！绷蟹匠探M并求解。

猜想：若直接加減無法消元，應(yīng)對哪個未知數(shù)的系數(shù)變形？

驗證：設(shè)牛值x兩，羊值y兩：

5x+2y=102x+5y=8

消y：①×5－②×2得25x+10yx探究3為什么變形后加減能消元？

證明：設(shè)方程組a1x+b1y=c1a2設(shè)計意圖：通過歷史名題驗證猜想的普適性，理解消元的代數(shù)本質(zhì)（對應(yīng)目標2）。(五)典例分析例1解方程組3x?2y=4①×2：6x?4y=8

②+③：13x=26，故x=2；x設(shè)計意圖：示范系數(shù)變形的完整步驟，強化運算規(guī)范性（對應(yīng)目標2）。(六)鞏固練習行程問題：船順流速度20km/h，逆流速度16km/h。求靜水速a和水流速b。

解：a+b=20a?b解為：a商品問題：3大盒4小盒裝108瓶，2大盒3小盒裝76瓶。求每盒裝量。

解：設(shè)大盒m瓶，小盒n瓶：

3m+4n=1082m+3n=解為：m解方程組：x3?5y=13x+5y=?41

解為：x設(shè)計意圖：通過多類型題目訓練知識遷移能力（對應(yīng)目標3）。(七)歸納總結(jié)消元條件操作步驟示例某未知數(shù)系數(shù)相等兩式相減2x+3y某未知數(shù)系數(shù)相反兩式相加4x?5y系數(shù)無直接關(guān)系變形使系數(shù)相等或相反例6中①×2使y系數(shù)相反(八)感受中考(2023·江蘇)解方程組3x?y=5x+2y=①×2+②：7x=21，x=3；

代入得x∴x+(2024·浙江)若方程組2a?b=43a+2b=1①×2+②：7a=9，a=97；

a∴a?(2022·北京)某活動分兩組購票：2張A票+3張B票花130元，4張A票+2張B票花140元。求B票單價。

解析：設(shè)A票x元，B票y元：

2x+3y=1304x+2y=x∴B票單價20元。(2023·四川)解方程組0.4x+1.5y=6.2①×5+②×15：11x=55，x=5；

代入得x設(shè)計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。(九)小結(jié)梳理知識點核心思想關(guān)鍵步驟加減消元法原理化二元為一元觀察系數(shù)特征系數(shù)變形策略構(gòu)造可消元條件求系數(shù)最小公倍數(shù)實際應(yīng)用建模抽象數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)→列方程→求解驗證(十)布置作業(yè)必做題：習題10.2第3(1)(3)題：用加減法解方程組

(1)3u+2t=①+②：9u=18，u=2；

代入得u(3)2x?5y=①×2：4x?10y=14

②-③：7y=?7，y=?x習題10.2第6題：求“九天攬月”和