外接球?qū)ｎ}測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.棱長為2的正方體的外接球半徑為（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.22.一個長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則其外接球半徑為（）A.$\frac{5\sqrt{2}}{2}$B.5C.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$D.103.底面邊長為2，高為1的正三棱柱的外接球半徑為（）A.$\frac{\sqrt{13}}{3}$B.$\frac{\sqrt{13}}{2}$C.$\sqrt{13}$D.$\frac{\sqrt{13}}{4}$4.棱長為$\sqrt{2}$的正四面體的外接球半徑為（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$D.$\sqrt{3}$5.已知球的內(nèi)接圓柱的底面半徑為1，高為2，則球的半徑為（）A.$\sqrt{2}$B.2C.$\sqrt{3}$D.46.一個圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則該圓錐外接球半徑為（）A.$\frac{2}{3}$B.1C.$\frac{4}{3}$D.27.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長都為1，則其外接球體積為（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\sqrt{3}\pi}{2}$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{4\pi}{3}$8.正四棱錐底面邊長為2，側棱長為$\sqrt{5}$，其外接球半徑為（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{2}$C.2D.$\frac{3}{2}$9.已知三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則其外接球表面積為（）A.16πB.20πC.28πD.32π10.棱長為a的正方體的外接球與內(nèi)切球體積之比為（）A.$3\sqrt{3}:1$B.$2\sqrt{2}:1$C.$3:1$D.$4:1$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于外接球的說法正確的是（）A.長方體一定有外接球B.正三棱錐一定有外接球C.所有的三棱柱都有外接球D.所有的圓錐都有外接球2.正方體的外接球具有以下性質(zhì)（）A.球心是正方體的中心B.正方體的體對角線是球的直徑C.正方體棱長與外接球半徑之比為$\sqrt{3}:1$D.正方體的面對角線是球的直徑3.正四棱錐外接球的球心位置可能（）A.在正四棱錐的高上B.在正四棱錐底面中心C.在正四棱錐側面上D.在正四棱錐外部4.三棱錐外接球半徑的求法可能用到的方法有（）A.補形法B.直接利用公式C.找球心位置計算D.等體積法5.一個圓柱內(nèi)接于球，以下關系正確的是（）A.球的直徑不小于圓柱的高B.球的半徑的平方等于圓柱底面半徑平方與圓柱高一半的平方和C.圓柱的母線長等于球的直徑D.圓柱的底面直徑等于球的直徑6.對于圓錐外接球，下列說法正確的是（）A.圓錐外接球的球心在圓錐的軸上B.圓錐外接球半徑一定大于圓錐底面半徑C.圓錐的高、底面半徑與外接球半徑有關系D.圓錐母線長與外接球半徑無關7.以下哪些幾何體的外接球半徑與其棱長（邊長）存在固定關系（）A.正方體B.正四面體C.正三棱柱D.正四棱錐8.正方體的外接球與內(nèi)切球的關系正確的是（）A.外接球半徑是內(nèi)切球半徑的$\sqrt{3}$倍B.外接球表面積是內(nèi)切球表面積的3倍C.外接球體積是內(nèi)切球體積的$3\sqrt{3}$倍D.外接球與內(nèi)切球的球心相同9.三棱柱外接球的相關說法正確的是（）A.直三棱柱外接球的球心在上下底面中心連線的中點B.斜三棱柱也有外接球C.三棱柱外接球半徑與底面三角形外接圓半徑和高有關D.三棱柱外接球半徑只與底面三角形邊長有關10.正三棱錐外接球半徑與以下哪些量有關（）A.正三棱錐底面邊長B.正三棱錐的高C.正三棱錐側棱長D.正三棱錐的體積三、判斷題（每題2分，共10題）1.有外接球的多面體一定是正多面體。（）2.正方體的外接球半徑是其面對角線長的一半。（）3.正四面體的外接球半徑是其棱長的$\frac{\sqrt{6}}{4}$倍。（）4.所有三棱錐都能補形成長方體來求外接球半徑。（）5.圓柱外接球的半徑等于圓柱底面半徑與高一半的平方和的算術平方根。（）6.圓錐外接球的球心一定在圓錐的高上。（）7.正四棱錐的外接球半徑一定大于其底面邊長。（）8.長方體的外接球半徑只與其長、寬、高有關。（）9.直三棱柱的外接球半徑與底面三角形的形狀無關。（）10.正三棱柱的外接球半徑與側棱長和底面正三角形外接圓半徑有關。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述求正方體外接球半徑的方法。答：正方體的體對角線是其外接球的直徑。設正方體棱長為a，則體對角線長為$\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}=\sqrt{3}a$，所以外接球半徑$R=\frac{\sqrt{3}}{2}a$。2.正四面體的棱長為a，如何求其外接球半徑？答：可將正四面體補成正方體，正方體棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，正方體的體對角線就是正四面體的外接球直徑。正方體體對角線長為$\frac{\sqrt{6}}{2}a$，則正四面體外接球半徑$R=\frac{\sqrt{6}}{4}a$。3.說明三棱柱外接球半徑與哪些因素有關？答：與底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高有關。直三棱柱外接球半徑$R=\sqrt{r^{2}+\left(\frac{h}{2}\right)^{2}}$，其中r是底面三角形外接圓半徑，h是三棱柱的高；斜三棱柱情況較復雜，也與這兩個因素相關。4.求圓錐外接球半徑時通常的思路是什么？答：先確定球心位置，球心在圓錐的軸上。設圓錐底面半徑為r，高為h，球半徑為R，利用球心到圓錐底面圓心、圓錐頂點的距離關系，如通過勾股定理$(h-R)^{2}+r^{2}=R^{2}$來求解R。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在不同類型的多面體中，找外接球球心的一般方法。答：正方體、長方體球心是體對角線中點；正三棱柱球心在上下底面中心連線中點；正四棱錐球心在高所在直線上；三棱錐常用補形法找球心，如補成長方體等?？傊脦缀误w的對稱性和關鍵線段關系找球心。2.對比正方體、正四面體、正三棱柱外接球半徑計算方法的異同。答：相同點：都需借助幾何體的關鍵線段與外接球直徑的關系。不同點：正方體直接利用體對角線；正四面體常補形后找關系；正三棱柱要結合底面外接圓半徑與高來計算，計算方式因幾何體結構特點不同而有差異。3.探討外接球半徑與幾何體體積之間是否存在聯(lián)系？答：存在聯(lián)系。如正方體棱長a與外接球半徑R有關，其體積$V=a^{3}$，可通過R表示a進而與體積關聯(lián)；正四面體也類似。一般來說，知道外接球半徑可確定幾何體部分關鍵尺寸，從而影響體積計算，但關系較復雜，因幾何體而異。4.談談在學習外接球?qū)ｎ}中遇到的困難及解決方法。答：困難在于理解不同幾何體球心位置確定方法及復雜的空間關系。解決方法：多借助模型直觀感受，如制作正方體、三棱柱等模型；加強對相關定理、公式推導理解；多做練習題，總結不同類型題目的解題規(guī)律。答案一、單項選擇題1.C2.A3.B4.A5.A6.C