北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.3第1課時(shí)平行線(xiàn)的性質(zhì)2.3平行線(xiàn)的性質(zhì)目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).2.能根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理及計(jì)算.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入線(xiàn)平行線(xiàn)相交線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交一般情況補(bǔ)角對(duì)頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩條直線(xiàn)被第三條所截概念兩直線(xiàn)平行的條件兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)性質(zhì)概念兩個(gè)角有公共點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。對(duì)頂角相等兩個(gè)角的和為180°，稱(chēng)兩個(gè)角互補(bǔ)。同角(或等角)的補(bǔ)角相等兩個(gè)角的和為90°，稱(chēng)兩個(gè)角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線(xiàn)的距離性質(zhì)概念性質(zhì)性質(zhì)概念同位角在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫作平行線(xiàn)形如∠1與∠2

的位置關(guān)系同位角相等，兩直線(xiàn)平行。概念過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角形如∠2與∠3

的位置關(guān)系形如∠2與∠4

的位置關(guān)系同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧：三種平行線(xiàn)的判定方法分別是什么?同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線(xiàn)平行在兩條直線(xiàn)平行的條件下，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角又各有什么關(guān)系呢？第叁章節(jié)新知探究新知探究活動(dòng)1：畫(huà)兩條平行線(xiàn)

a，b，然后畫(huà)一條截線(xiàn)

c

與

a、b

相交，標(biāo)出如圖所示的角.

任選一組同位角度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截的同位角有什么關(guān)系：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)b21ac657834兩直線(xiàn)平行,同位角相等1活動(dòng)2：將畫(huà)出的同位角，選取任一組剪下后，進(jìn)行疊合，并觀(guān)察.猜想：根據(jù)以上活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果可猜想：

.追問(wèn)：在剛剛的圖上，再畫(huà)出一條截線(xiàn)

d，重復(fù)操作，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?兩直線(xiàn)平行，同位角相等←點(diǎn)擊幾何畫(huà)板查看b21ac657834兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.性質(zhì)1

想一想例1

如圖，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為()A.90°B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D典例精析2兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)問(wèn)題1：如圖，如果

a∥b，直線(xiàn)

c

與

a，b

相交，那么∠4

與∠5，∠3與∠5在數(shù)量上有什么關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)，猜一猜.b21ac657834分析：

兩直線(xiàn)平行得同位角相等，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，即可證明.

a∥b∠1=∠4(對(duì)頂角相等)∠1=∠5∠4=∠5能否利用兩條直線(xiàn)平行來(lái)證明內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系呢？

如圖，如果

a∥b，能得出∠4=∠5嗎？

合作探究bac65341如圖，如果

a∥b，能得出∠3+∠5=180°

嗎？解：如果

a∥b，那么∠1=∠5.

因?yàn)椤?+∠3=180°

(平角的定義)，所以∠3+∠5=180°.bac65341知識(shí)要點(diǎn)

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱(chēng)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱(chēng)為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)2

性質(zhì)3

做一做如圖，一束平行光線(xiàn)AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?BAFDCE解：由AB∥DE，可以得到∠1=∠3，由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF.(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)(2)反射光線(xiàn)BC與EF也平行嗎?做一做BAFDCE例2

光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的.如圖，當(dāng)∠1=45°，∠2=122°時(shí)，求∠3和∠4的度數(shù).FCEBAD解：由題意得，AE∥BF，∴∠1=∠3=45°.因?yàn)?/p>

AB∥CD，∴∠2+∠5

=180°，即∠5

=58°.

又因?yàn)?/p>

AC∥BD，∴∠5

=∠4=58°.典例精析例3如圖，已知平行線(xiàn)

AB、CD被直線(xiàn)

AE所截.(1)從∠1=110°

可以知道∠2是多少度嗎？為什么？(2)從∠1=110°

可以知道∠3是多少度嗎？為什么？(3)從∠1=110°

可以知道∠4是多少度嗎？為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110°.

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（2）∠3=110°.

兩直線(xiàn)平行，同位角相等.（3）∠4=70°.

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).典例精析圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯(cuò)角23））ab12））abcca∥b兩直線(xiàn)平行，同位角相等a∥b兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)a∥b兩直線(xiàn)平行，

平行線(xiàn)的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同旁?xún)?nèi)角24））abc第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB．若∠CEF＝100°，則∠ABD的度數(shù)為(

)．A．60°B．50°C．40°D．30°

B

2．五線(xiàn)譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行線(xiàn)上標(biāo)以不同的音符構(gòu)成旋律．如圖，AB和CD是五線(xiàn)譜上的兩條線(xiàn)段，點(diǎn)E在A(yíng)B，CD之間的一條平行線(xiàn)上，若∠1＝120°，∠2＝30°，則∠BEC的度數(shù)為(

)．A．90°B．100°C．120°D．110°

A

3．如圖，平行線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數(shù)是(

)．

A．35°B．55°C．70°D．110°

A

4．如圖，一束光線(xiàn)AB射到平面鏡a上，經(jīng)平面鏡a反射到平面鏡b上，又經(jīng)平面鏡b反射得到光線(xiàn)CD，反射過(guò)程中，∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)若AB∥CD，且∠1＝40°，求∠4的度數(shù)；(2)探究∠2與∠3滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，光線(xiàn)AB與光線(xiàn)CD平行．解：(1)∵∠1＝∠2，∠1＝40°，∴∠2＝∠1＝40°，∴∠ABC＝180°－∠1－∠2＝100°．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠ABC＝80°，∴∠3＋∠4＝180°－∠BCD＝100°．∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4＝50°．(2)當(dāng)∠2＋∠3＝90°時(shí)，光線(xiàn)AB與光線(xiàn)CD平行．理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＋∠