教案課題頻率的穩(wěn)定性（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊授課日期教學(xué)目標(biāo)（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過拋瓶蓋和擲硬幣的試驗，學(xué)生能夠觀察并理解隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系，培養(yǎng)從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：通過分析試驗數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠運用統(tǒng)計思維，理解頻率的穩(wěn)定性，并能夠根據(jù)試驗結(jié)果推斷事件發(fā)生的概率，發(fā)展邏輯推理能力。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界：學(xué)生能夠通過繪制折線統(tǒng)計圖和分析數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)語言描述頻率的變化規(guī)律，并能夠用概率的概念解釋隨機事件發(fā)生的可能性，提升數(shù)學(xué)表達能力。教學(xué)重點（1）通過大量重復(fù)試驗，理解頻率的穩(wěn)定性，并能夠用頻率估計概率。（2）結(jié)合真實情境，分析頻率與概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點（1）理解和掌握頻率的穩(wěn)定性概念，并能將其應(yīng)用于實際問題中。（2）深刻理解頻率與概率之間的關(guān)系，并能通過頻率來估計概率。教法學(xué)法實驗法、小組合作探究法、折線統(tǒng)計圖分析法、案例分析法教具學(xué)具準(zhǔn)備（1）多媒體設(shè)備：用于展示拋瓶蓋和擲硬幣的模擬實驗，以及相關(guān)的統(tǒng)計圖表和歷史數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生直觀理解頻率的穩(wěn)定性。（2）實驗材料：包括瓶蓋和硬幣，供學(xué)生進行實際的拋擲實驗，記錄和分析實驗數(shù)據(jù)。（3）統(tǒng)計圖表模板：提供給學(xué)生用于記錄實驗數(shù)據(jù)和繪制頻率變化的折線統(tǒng)計圖，幫助他們觀察和總結(jié)頻率的穩(wěn)定性規(guī)律。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計個性化調(diào)整（二次備課）一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】教師展示一個瓶蓋，提問學(xué)生：“如果我們拋一個瓶蓋，它落地后會出現(xiàn)兩種情況：一種是蓋口朝上，另一種是蓋口朝下。你們認(rèn)為這兩種情況的可能性一樣大嗎？”處理方式：學(xué)生們在開放的討論環(huán)境中對這一生活中的問題進行猜測。不同小組的學(xué)生可以互相補充和辯論，以使最終的猜測結(jié)果更加準(zhǔn)確。（生：有的學(xué)生認(rèn)為可能性相同，有的學(xué)生則認(rèn)為不同。）通過這個簡單的拋瓶蓋游戲，旨在培養(yǎng)學(xué)生對游戲結(jié)果進行初步預(yù)測的能力，并引導(dǎo)出一個重要觀點：猜測是需要通過大量試驗來驗證的。這將是我們本節(jié)課研究的重點。二、探究與應(yīng)用【探究】頻率的穩(wěn)定性拋瓶蓋【操作?思考】(1)學(xué)生兩人一組合作完成20次拋瓶蓋的試驗，記錄數(shù)據(jù)如下表所示。試驗總次數(shù)蓋口向上的次數(shù)蓋口向下的次數(shù)蓋口向上的頻率（）蓋口向下的頻率（）(2)教師收集全班的數(shù)據(jù)并匯總成下表。試驗總次數(shù)n4080120160200240280320360400蓋口向上的次數(shù)蓋口向上的頻率(3)根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)繪制圖3-2-4的折線統(tǒng)計圖。(4)觀察圖表，分析蓋口向上頻率的變化規(guī)律。處理方式：每個小組分工合作，一人負(fù)責(zé)操作，另一人記錄數(shù)據(jù)。完成實驗后，由教師整理各組的實驗結(jié)果，計算蓋口向上的頻率，并指導(dǎo)學(xué)生繪制折線統(tǒng)計圖。隨后，學(xué)生觀察統(tǒng)計圖并討論，最后由小組代表分享他們的發(fā)現(xiàn)。歸納：隨著試驗次數(shù)的增加，蓋口向上的頻率會趨于穩(wěn)定在一個特定數(shù)值附近。擲硬幣【實際情境】教師提出問題：“當(dāng)我們擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，正面朝上和反面朝下的可能性相等嗎？”處理方式：學(xué)生通過小組合作進行20次擲硬幣實驗，并記錄結(jié)果。教師進一步匯總所有數(shù)據(jù)，讓每組學(xué)生獨立制作統(tǒng)計圖。學(xué)生仔細(xì)觀察這些圖形，總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。（生：剛開始時，頻率波動較大；但隨著時間的推移，頻率逐漸趨近于0.5左右。）【操作?思考】(1)進行20次擲硬幣實驗，填寫表格。試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(2)全班數(shù)據(jù)整合。試驗總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(3)繪制基于以上數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖（圖3-2-6）。(4)從折線圖中尋找規(guī)律。處理方式：學(xué)生動手試驗并根據(jù)數(shù)據(jù)制作圖表，然后通過小組內(nèi)的討論分析得出結(jié)論。（生：初期階段頻率變動較大，但隨著實驗次數(shù)增多，頻率趨近于0.5。）歷史上數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗數(shù)據(jù)提供歷史數(shù)據(jù)供學(xué)生參考：試驗者試驗總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923處理方式：鼓勵學(xué)生基于已知的歷史數(shù)據(jù)自由發(fā)表意見，教師在此基礎(chǔ)上進行必要的修正和完善。說明：盡管單次實驗的結(jié)果是不確定的，但在大量重復(fù)實驗下，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定趨勢。例如，在足夠多次數(shù)之后，硬幣或瓶蓋某一面向上的概率均表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。【概括新知】在大量重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某固定值附近波動，即所謂的“頻率穩(wěn)定性”。某個事件發(fā)生的頻繁程度可通過其頻率大小體現(xiàn)出來；頻率越高，該事件越有可能發(fā)生，因此我們常利用頻率估計事件發(fā)生的幾率。用來衡量事件可能發(fā)生的數(shù)值被定義為“概率”。【嘗試?思考】隨機事件A的概率范圍是多少？必然發(fā)生的事件概率是多少？不會發(fā)生的事件呢？【概括新知】必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，而隨機事件A的發(fā)生概率位于0到1之間。注：我們經(jīng)常使用數(shù)軸表示不同事件發(fā)生的概率區(qū)間?！舅伎?交流】(1)假如小明只做了四次拋瓶蓋實驗，并且三次都是蓋口朝上的結(jié)果，他會錯誤地估計瓶蓋蓋口朝上的概率為0.75。你同意他的看法嗎？和同學(xué)們討論一下吧！(2)如果說擲一枚公平硬幣得到正面朝上的機會是0.5，那么連續(xù)擲十次硬幣是否一定能保證正好五次出現(xiàn)正面？為什么？跟同桌交流你的想法。師生共同總結(jié)：(1)小樣本量不足以準(zhǔn)確估算概率；(2)即使是在理想條件下，短時間內(nèi)得到預(yù)期結(jié)果的概率也并不總是能夠?qū)崿F(xiàn)，只有在大量實驗的基礎(chǔ)上才能看到概率的真實含義?！緫?yīng)用】例題解析：請基于之前進行的硬幣投擲實驗，試著估算正、反兩面出現(xiàn)的概率是否相同？如何解釋這種情況？解答：二者概率均為0.5，表明兩者是等概率事件。變式練習(xí)如果小明計劃投擲一百次硬幣，他能確定其中會有剛好五十次正面朝上嗎？為什么不能？參照下面這張關(guān)于某籃球運動員三分投籃成績的數(shù)據(jù)表：投球次數(shù)10203040命中次數(shù)7172532(1)根據(jù)上述信息，估計這名運動員三分球命中的概率是多少？(2)估計如果他擁有五十次投籃機會時，能命中多少個三分球？【拓展提升】考慮這樣一套三張牌的情況——其中有兩張標(biāo)有字母A，一張標(biāo)有K。抽取過程中每次取一張卡片稱為一次獨立測試。經(jīng)過多次實驗后得到的結(jié)果如下：試驗總次數(shù)n102050100200300400抽中A牌次數(shù)抽中A牌頻率結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分