產(chǎn)品智能優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法27.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.6擇優(yōu)排序方法7.7證據(jù)理論37.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，方案選擇往往涉及多個(gè)評(píng)價(jià)因素，如性能、成本、可靠性與用戶滿意度等，決策過程復(fù)雜且具有不確定性。為此，多屬性決策方法（MCDM）因其能夠綜合多種指標(biāo)，提供系統(tǒng)、量化的決策支持，被廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)優(yōu)化中。常見的MCDM方法包括層次分析法（AHP）、網(wǎng)絡(luò)分析法（ANP）、逼近理想解排序法（TOPSIS）、灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）、模糊決策方法、擇優(yōu)排序法（ELECTRE）和證據(jù)理論等。決策分析目標(biāo)確定決策評(píng)價(jià)準(zhǔn)則建立指標(biāo)體系多屬性決策計(jì)算得出決策結(jié)果影響因素指標(biāo)的選取確定指標(biāo)值47.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策層次分析法的概念基于層次分析法的設(shè)計(jì)方案決策專家經(jīng)驗(yàn)判斷層次模型判斷矩陣權(quán)重計(jì)算一致性檢驗(yàn)CR>0.1方案排序?qū)哟畏治龇ㄊ敲绹\(yùn)籌學(xué)家Saaty于20世紀(jì)70年代初期提出的一種主觀賦值評(píng)價(jià)方法。層次分析法將與決策有關(guān)的因素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等多個(gè)層次，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析，是一種系統(tǒng)、簡便、靈活，且被廣泛采用的決策方法。結(jié)構(gòu)化表達(dá)清晰，增強(qiáng)決策過程的可解釋性兼顧定性經(jīng)驗(yàn)與定量分析，提升決策科學(xué)性具備一致性檢驗(yàn)機(jī)制，確保判斷可靠穩(wěn)定優(yōu)勢面對(duì)日益激烈的市場競爭，一家汽車制造商亟需推出一款既滿足環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)又緊跟市場潮流的新型轎車。為此，公司精心策劃了三個(gè)備選設(shè)計(jì)方案。然而，在做出最終選擇時(shí)，需要全面而深入地考量一系列復(fù)雜且相互關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵因素，主要包括排放量、發(fā)動(dòng)機(jī)功率、造車成本、年銷售量、自動(dòng)駕駛等級(jí)，相關(guān)指標(biāo)如表所示。這些因素之間存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，單純通過直覺判斷或?qū)Ρ炔蛔阋宰龀隹茖W(xué)的決策。5車型排放量/10-6發(fā)動(dòng)機(jī)功率/kW造車成本/萬元年銷售量/萬輛自動(dòng)駕駛等級(jí)環(huán)保城市轎車5090212動(dòng)力性能優(yōu)先轎車1501502.80.51經(jīng)濟(jì)型家庭轎車70701.5217.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策案例介紹：7.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策建立結(jié)構(gòu)層次模型指的是，按照不同的目標(biāo)和影響因素將系統(tǒng)分為幾個(gè)層次所形成的評(píng)價(jià)模型。將決策的目標(biāo)、考慮的因素和決策對(duì)象按指標(biāo)間的相互關(guān)系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層。A1（排放量）A2（發(fā)動(dòng)機(jī)功率）A3（造車成本）A4（年銷售量）A5（自動(dòng)駕駛等級(jí)B3（車3）B2（車2）B1（車1）Z（選擇最佳車型）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層建立結(jié)構(gòu)層次模型7.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策

排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛排放量10.5342發(fā)動(dòng)機(jī)功率21543造車成本0.3330.210.50.333年銷售量0.250.25211自動(dòng)駕駛0.50.333311構(gòu)建判斷矩陣準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣1–9標(biāo)度法比例標(biāo)度含義1兩個(gè)元素相比,具有相同的重要性3兩個(gè)元素相比,前者比后者稍重要5兩個(gè)元素相比,前者比后者明顯重要7兩個(gè)元素相比,前者比后者強(qiáng)烈重要9兩個(gè)元素相比,前者比后者極端重要2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值7.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策

構(gòu)建判斷矩陣方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣排放量A1方案一方案二方案三方案一125方案二1/212方案三1/51/21發(fā)動(dòng)機(jī)功率A2方案一方案二方案三方案一11/31/8方案二311/3方案三831造車成本A3方案一方案二方案三方案一113方案二313方案三1/31/31年銷售量A4方案一方案二方案三方案一134方案二1/311方案三1/41/31自動(dòng)駕駛等級(jí)A5方案一方案二方案三方案一111/4方案二111/4方案三4417.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策在構(gòu)建判斷矩陣后，需要對(duì)各要素的重要程度進(jìn)行量化，和積法旨在通過計(jì)算判斷矩陣每一行元素的幾何平均值，實(shí)現(xiàn)對(duì)各要素相對(duì)權(quán)重的快速估計(jì)。該方法操作簡便，計(jì)算量小，適用于判斷矩陣維數(shù)較大或?qū)σ恢滦砸蟛桓叩膱鼍?。重要度?jì)算步驟1：將判斷矩陣A中的元素按列歸一化處理，即求

步驟2：將歸一化后的矩陣的同一行各列相加，得到：

步驟3：將相加后的向量除以n即得到權(quán)重向量：

步驟4：計(jì)算最大特征根為：

方案排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛方案權(quán)重0.260.420.070.110.14方案10.6480.0820.4290.6340.1670.33方案20.230.2360.4290.1920.1670.23方案30.1220.6820.1430.1740.6670.447.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策層次分析法的判斷矩陣A具有一致性是指要素i與要素j之間的重要性比值唯一。一致性檢驗(yàn)判斷矩陣A的一致性比例C.R.（ConsistencyRatio）為：

C.R.=C.I./R.I.R.I.（RandomIndex）為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其數(shù)值根據(jù)判斷矩陣A的階數(shù)通過查表獲得判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，若C.R.＜0.1，則表示判斷矩陣一致性檢驗(yàn)通過，如下表明判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)判斷矩陣A的一致性指標(biāo)C.I.（Consistencyindicators）為：Python代碼階數(shù)3456789101112131415R.I.0.580.891.121.241.3231.411.451.491.521.541.561.581.59目標(biāo)層排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛結(jié)果C.R.0.0300.0040.0010.0010.0090.001一致性檢驗(yàn)通過7.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策層次分析法的判斷矩陣A具有一致性是指要素i與要素j之間的重要性比值唯一。結(jié)果分析一致性比率一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)則層0.030.03<0.1準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣具有滿意一致性排放量對(duì)方案層0.030.03<0.1方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣具有滿意一致性發(fā)動(dòng)機(jī)功率對(duì)方案層0.030.03<0.1造車成本對(duì)方案層0.00.0<0.1年銷售量對(duì)方案層0.0070.007<0.1自動(dòng)駕駛等級(jí)對(duì)方案層0.00.0<0.1方案權(quán)重排序方案10.312方案20.253方案30.441第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法127.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.6擇優(yōu)排序方法7.7證據(jù)理論137.2網(wǎng)絡(luò)分析法層次分析法存在的問題層次分析法（AHP）在處理元素間相互獨(dú)立的決策問題時(shí)表現(xiàn)出色，但面對(duì)各元素間存在復(fù)雜關(guān)聯(lián)的情況則顯得力不從心。網(wǎng)絡(luò)分析法的優(yōu)勢ANP的通過構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)，能夠全面捕捉并深入分析各元素之間的相互依存與影響關(guān)系。147.2網(wǎng)絡(luò)分析法控制層網(wǎng)絡(luò)層網(wǎng)絡(luò)分析法基本原理網(wǎng)絡(luò)分析法將系統(tǒng)元素劃分為兩大部分。第一部分稱為控制因素層，包括問題目標(biāo)及決策準(zhǔn)則。第二部分為網(wǎng)絡(luò)層，它是由所有受控制層支配的元素組成的，元素之間互相依存、互相支配。157.2網(wǎng)絡(luò)分析法

以7.1中案例為例，在網(wǎng)絡(luò)分析法模型結(jié)構(gòu)中，問題中的3個(gè)方案選擇組成一個(gè)元素組。同時(shí)將5個(gè)關(guān)鍵因素——排放量、發(fā)動(dòng)機(jī)功率、造車成本、年銷售量、自動(dòng)駕駛也列入一個(gè)元素組中，五個(gè)關(guān)鍵因素之間具有相互聯(lián)系和影響。網(wǎng)絡(luò)分析法結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建167.2網(wǎng)絡(luò)分析法直接優(yōu)勢度間接優(yōu)勢度優(yōu)勢度計(jì)算原理優(yōu)勢度通常指的是在評(píng)估多個(gè)選項(xiàng)或元素時(shí)，某個(gè)選項(xiàng)在特定條件或準(zhǔn)則下相對(duì)于其他選項(xiàng)的優(yōu)越性或重要性。給定一個(gè)準(zhǔn)則，兩元素對(duì)于該準(zhǔn)則的重要程度進(jìn)行比較給出一個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)元素在準(zhǔn)則下對(duì)第三個(gè)元素（稱為次準(zhǔn)則）的影響程度進(jìn)行比較。例如要比較甲和乙方案在汽車安全性設(shè)計(jì)方面的優(yōu)勢度，可以通過分析兩者對(duì)關(guān)鍵安全特性設(shè)計(jì)決策的影響力來間接得出。177.2網(wǎng)絡(luò)分析法超矩陣與加權(quán)矩陣的構(gòu)造通過將元素組中各元素對(duì)其他元素的影響大小進(jìn)行間接優(yōu)勢度比較，構(gòu)成歸一化特征向量，進(jìn)而形成加權(quán)超矩陣。排放量A1方案一方案二方案三特征向量方案一1250.648方案二1/2120.23方案三1/51/210.122發(fā)動(dòng)機(jī)功率A2方案一方案二方案三特征向量方案一11/31/80.082方案二311/30.236方案三8310.682造車成本A3方案一方案二方案三特征向量方案一1130.429方案二3130.429方案三1/31/310.143年銷售量A4方案一方案二方案三特征向量方案一1340.634方案二1/3110.192方案三1/41/310.174自動(dòng)駕駛等級(jí)A5方案一方案二方案三特征向量方案一111/40.167方案二111/40.167方案三4410.667方案對(duì)排放量A1的判斷矩陣方案對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)功率A2的判斷矩陣方案對(duì)造車成本A3的判斷矩陣方案對(duì)年銷售量A4的判斷矩陣方案對(duì)自動(dòng)駕駛等級(jí)A5的判斷矩陣187.2網(wǎng)絡(luò)分析法超矩陣與加權(quán)矩陣的構(gòu)造通過將元素組中各元素對(duì)其他元素的影響大小進(jìn)行間接優(yōu)勢度比較，構(gòu)成歸一化特征向量，進(jìn)而形成加權(quán)超矩陣。關(guān)鍵因素對(duì)方案一的判斷矩陣關(guān)鍵因素對(duì)方案二的判斷矩陣關(guān)鍵因素對(duì)方案三的判斷矩陣方案一排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛特征向量排放量143720.42發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.2510.1670.50.1670.05造車成本0.3336120.3330.17年銷售量0.14320.510.50.09自動(dòng)駕駛0.563210.27方案二排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛特征向量排放量174350.49發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.14310.3330.1670.50.05造車成本0.25310.520.14年銷售量0.33362130.23自動(dòng)駕駛0.220.50.33310.09方案三排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛特征向量排放量133310.34發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.3331110.50.12造車成本0.3331130.50.16年銷售量0.33310.33310.3330.09自動(dòng)駕駛122310.29197.2網(wǎng)絡(luò)分析法超矩陣與加權(quán)矩陣的構(gòu)造根據(jù)因素之間相互影響，得到五個(gè)因素之間的權(quán)重矩陣初始超矩陣

排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛方案一方案二方案三排放量0.20.310.20.190.070.420.490.34發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.430.250.160.270.090.050.050.12造車成本0.20.160.20.090.290.170.140.16年銷售量0.150.140.150.190.30.090.230.09自動(dòng)駕駛0.020.140.290.260.250.270.090.29方案一0.6480.0820.4290.6340.167

方案二0.230.2360.4290.1920.167

方案三0.1220.6820.1430.1740.667

假定

為一個(gè)2x2矩陣，則加權(quán)矩陣為

排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛方案一方案二方案三排放量0.10.1550.10.0950.0350.420.490.34發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.2150.1250.080.1350.0450.050.050.12造車成本0.10.080.10.0450.1450.170.140.16年銷售量0.0750.070.0750.0950.150.090.230.09自動(dòng)駕駛0.010.070.1450.130.1250.270.090.29方案一0.3240.0410.21450.3170.0835

方案二0.1150.1180.21450.0960.0835

方案三0.0610.3410.07100.0870.3330

加權(quán)矩陣207.2網(wǎng)絡(luò)分析法權(quán)重計(jì)算對(duì)加權(quán)超矩陣做穩(wěn)定處理，即自乘4～6次，得到穩(wěn)定的基線超矩陣；需要注意的是，每一步自乘之前需要將列向量歸一化，否則加權(quán)超矩陣會(huì)越變?cè)叫?，無法收斂。

排放量發(fā)動(dòng)機(jī)功率造車成本年銷售量自動(dòng)駕駛方案一方案二方案三排放量0.20.20.20.20.20.20.20.2發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.110.110.110.110.110.110.110.11造車成本0.110.110.110.110.110.110.110.11年銷售量0.100.100.100.100.100.100.100.10自動(dòng)駕駛0.130.130.130.130.130.130.130.13方案一0.150.150.150.150.150.150.150.15方案二0.080.080.080.080.080.080.080.08方案三0.120.120.120.120.120.120.120.12基線超矩陣方案權(quán)重排放量0.20發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.11造車成本0.12年銷售量0.11自動(dòng)駕駛0.13方案一0.13方案二0.09方案三0.11各因素的權(quán)重217.2網(wǎng)絡(luò)分析法結(jié)果分析對(duì)加權(quán)超矩陣做穩(wěn)定處理，即自乘4～6次，得到穩(wěn)定的基線超矩陣；需要注意的是，每一步自乘之前需要將列向量歸一化，否則加權(quán)超矩陣會(huì)越變?cè)叫?，無法收斂。各因素的權(quán)重方案權(quán)重排序排放量0.20

發(fā)動(dòng)機(jī)功率0.11造車成本0.12年銷售量0.11自動(dòng)駕駛0.13方案一0.131方案二0.093方案三0.112根據(jù)表7-30，排放量、發(fā)動(dòng)機(jī)功率、造車成本、年銷售量、自動(dòng)駕駛、方案1、方案2、方案3的權(quán)重分別為（0.20,0.11,0.12,0.11,0.13,0.13,0.09,0.11）三個(gè)方案排序?yàn)椋悍桨敢?gt;方案三>方案二，即：方案一為最佳方案。第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法227.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.6擇優(yōu)排序方法7.7證據(jù)理論237.3逼近理想解排序法

我們有六種不同的汽車設(shè)計(jì)方案，它們?cè)陉P(guān)鍵性能指標(biāo)上有所差異，包括燃油效率、車內(nèi)噪音水平、可靠性、維護(hù)成本，如表7-31所示?，F(xiàn)在需要評(píng)估哪種設(shè)備在綜合考慮效率、環(huán)境影響和經(jīng)濟(jì)性方面表現(xiàn)最佳。汽車設(shè)計(jì)不僅僅是一個(gè)單一目標(biāo)的優(yōu)化問題，它涉及到多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如燃油效率、車內(nèi)噪音水平、可靠性、維護(hù)成本等。這些指標(biāo)之間可能存在權(quán)衡關(guān)系，例如，提高安全性可能會(huì)增加成本和重量，從而影響續(xù)航里程和最高速度。因此，決策者需要在這些指標(biāo)之間找到最佳平衡點(diǎn)。案例介紹：產(chǎn)品型號(hào)

燃油效率（mpg）車內(nèi)噪音水平（dB）故障率（次數(shù)/年）維護(hù)成本（百元/年）A4.696.595111.94B2.037.86196.46C9.116.31468.91D8.617.054626.43E7.136.55023.57F2.396.77386.01247.3逼近理想解排序法逼近理想解排序法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution，TOPSIS）假設(shè)：最優(yōu)的決策方案應(yīng)該與理想解盡可能相似，同時(shí)與負(fù)理想解盡可能不相似。理想解：具體指在所有評(píng)價(jià)指標(biāo)上都是最優(yōu)的方案，它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好的值，例如在收益型指標(biāo)上取最大值，在成本型指標(biāo)上取最小值。負(fù)理想解：與理想解相反，在所有評(píng)價(jià)指標(biāo)上都是最劣的方案，它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。257.3逼近理想解排序法模型構(gòu)建：形成決策矩陣→計(jì)算加權(quán)決策矩陣→計(jì)算每個(gè)方案的優(yōu)劣值1、形成決策矩陣設(shè)共有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象含有m個(gè)參數(shù)指標(biāo)。將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的參數(shù)指標(biāo)排列得到一個(gè)n×m矩陣，即決策矩陣：267.3逼近理想解排序法2、計(jì)算加權(quán)決策矩陣1）指標(biāo)向量化處理指標(biāo)類型指標(biāo)特點(diǎn)舉例極大型指標(biāo)（效益型）越大越好成績、利潤極小型指標(biāo)（成本型）越小越好成本、費(fèi)用中間型指標(biāo)越接近某個(gè)值越好人體所處環(huán)境溫度區(qū)間型指標(biāo)落在某個(gè)區(qū)間最好飲用水中的礦物質(zhì)含量為了方便計(jì)算，我們需要將所有類型的指標(biāo)都轉(zhuǎn)換為極大型指標(biāo)，并且將所有指標(biāo)類型統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為各自對(duì)應(yīng)的正向化指標(biāo)。下面給出一些轉(zhuǎn)換公式的參考。277.3逼近理想解排序法1）指標(biāo)向量化處理①極大值指標(biāo)正向化②極小型指標(biāo)極大正向化③中間性指標(biāo)極大正向化④區(qū)間型指標(biāo)極大正向化設(shè)最佳區(qū)間為

，且記則287.3逼近理想解排序法2）指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理在進(jìn)行向量化之后，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行以下標(biāo)準(zhǔn)化處理。此時(shí)我們得到一個(gè)經(jīng)過正向化、標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣：3）計(jì)算加權(quán)決策矩陣對(duì)于m個(gè)因素，我們使用層次分析法AHP計(jì)算m個(gè)因素的權(quán)重向量：

，式中

。297.3逼近理想解排序法3、計(jì)算每個(gè)方案的優(yōu)劣值1）計(jì)算每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大最小值其中，通過結(jié)合之前正向化的步驟可知

為零向量。2）計(jì)算每個(gè)方案距離理想解與負(fù)理想解的距離其中，距離值越大，說明離得越遠(yuǎn)；距離值越小，說明離得越近。對(duì)應(yīng)的，

越大，說明離最優(yōu)情況越遠(yuǎn)，該方案越不優(yōu)秀。

越小，說明離最優(yōu)情況越近，該方案越優(yōu)秀，反之

同理。3）計(jì)算每個(gè)方案的優(yōu)劣值定義第i個(gè)方案的優(yōu)劣值：當(dāng)

越大，離最優(yōu)解越遠(yuǎn)，優(yōu)劣值

越小，方案越不優(yōu)秀；當(dāng)

越大，離最劣解越遠(yuǎn)，優(yōu)劣值

越大，方案越優(yōu)秀。307.3逼近理想解排序法求解步驟1、形成決策矩陣2、計(jì)算加權(quán)決策矩陣（1）指標(biāo)正向化處理（2）指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理（3）使用層次分析法中的兩兩比較判斷矩陣來衡量四個(gè)影響因素的權(quán)重，假設(shè)四個(gè)影響因素的兩兩比較判斷矩陣為：該矩陣最大特征值

。317.3逼近理想解排序法（4）一致性檢驗(yàn)：因此，我們認(rèn)為該判斷矩陣的一致性可以接受。（5）計(jì)算得到權(quán)重向量：（6）接下來計(jì)算加權(quán)決策矩陣：327.3逼近理想解排序法3、計(jì)算每個(gè)方案的優(yōu)劣值（1）計(jì)算每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的最大最小值：（2）計(jì)算每個(gè)方案距離理想解/負(fù)理想解的距離：（3）計(jì)算每個(gè)方案的優(yōu)劣值：337.3逼近理想解排序法4、根據(jù)優(yōu)劣值進(jìn)行排序得到結(jié)果最優(yōu)方案排序?yàn)椋?>5>3>1>6>2。TOPSIS方法的結(jié)果提供了一個(gè)基于量化分析的汽車設(shè)計(jì)方案排名。這個(gè)排名反映了每輛汽車相對(duì)于理想的汽車狀態(tài)的接近程度。具體來說，排名靠前的汽車具有更好的綜合性能，因?yàn)樗鼈冊(cè)诙鄠€(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上更接近理想狀態(tài)。最優(yōu)方案為方案6。347.3逼近理想解排序法結(jié)果分析

排名方案序號(hào)優(yōu)劣值1D0.66672B0.49473C0.49354E0.45035A0.28686F0.2015評(píng)估結(jié)果可知：方案D以最高的優(yōu)劣值（0.6667）被認(rèn)定為最佳方案，這表明它在效率、環(huán)境影響和經(jīng)濟(jì)性等多個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)上達(dá)到了最優(yōu)平衡。方案B和方案C分別以0.4947和0.4935的優(yōu)劣值位列第二和第三，它們?cè)谀承┬阅苤笜?biāo)上表現(xiàn)接近方案D，但在整體上仍有提升空間。方案E、方案A和方案F的優(yōu)劣值較低，分別為0.4503、0.2868和0.2015，需要在關(guān)鍵性能指標(biāo)上進(jìn)行改進(jìn)以提高競爭力。357.3逼近理想解排序法逼近理想解排序法優(yōu)點(diǎn)總結(jié)1.簡潔性。逼近理想解排序法的計(jì)算過程簡單直觀，易于理解和實(shí)施。它不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，使得決策者即使不具備深厚的數(shù)學(xué)背景也能夠應(yīng)用該方法。2.數(shù)據(jù)處理的有效性。逼近理想解排序法能夠有效地處理多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且不需要假設(shè)決策標(biāo)準(zhǔn)之間的獨(dú)立性。這使得它在面對(duì)多維度評(píng)價(jià)問題時(shí)具有很強(qiáng)的適用性。3.權(quán)重的靈活性。逼近理想解排序法允許決策者為不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予不同的權(quán)重，從而反映出不同指標(biāo)在決策過程中的重要性。這種靈活性使得逼近理想解排序法能夠適應(yīng)各種不同的決策環(huán)境。4.結(jié)果的可解釋性。逼近理想解排序法的結(jié)果提供了清晰的排名順序，使得決策者可以直觀地看到每個(gè)選項(xiàng)相對(duì)于最優(yōu)解的位置。這種直觀性有助于決策者進(jìn)行溝通和解釋。5.廣泛的適用性。逼近理想解排序法對(duì)數(shù)據(jù)分布及樣本含量沒有嚴(yán)格限制，適用于多種類型的決策問題，包括那些數(shù)據(jù)不完全確定或存在模糊性的情況。第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法7.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.6擇優(yōu)排序方法7.7證據(jù)理論377.4灰色關(guān)聯(lián)分析法【例7-4】在之前的逼近理想解排序法中，得到了基于量化分析的汽車設(shè)計(jì)方案排名，并確定出最優(yōu)的汽車設(shè)計(jì)方案。當(dāng)新的設(shè)計(jì)方案出現(xiàn)時(shí)，是否需要再次對(duì)所有方案重新按照逼近理想解排序法計(jì)算決策矩陣和參數(shù)權(quán)重，得到這些方案的優(yōu)劣排序呢？現(xiàn)在該汽車制造商又接收到了如下表7-34所示的4個(gè)新的設(shè)計(jì)方案，要求在同樣的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)下，快速篩選出這些方案中效率、環(huán)境影響和經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)最佳的方案。產(chǎn)品型號(hào)

燃油效率（mpg）車內(nèi)噪音水平（dB）故障率（次數(shù)/年）維護(hù)成本（百元/年）G7.696.79386.01H9.36.812731.57I5.457.62518.46J6.197.27177.51參考型號(hào)8.617.054626.43387.4灰色關(guān)聯(lián)分析法灰色關(guān)聯(lián)分析法的原理灰色系統(tǒng)理論由中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定性關(guān)聯(lián)，或是系統(tǒng)因子與主行為之間的不確定性關(guān)聯(lián)。灰色關(guān)聯(lián)分析法通過比較數(shù)據(jù)的幾何相似程度（幾何關(guān)系和曲線幾何形狀的相似程度）來衡量它們之間的關(guān)聯(lián)程度，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之則越小。對(duì)于理想方案已經(jīng)存在的情況，可以利用灰色關(guān)聯(lián)分析法來直接判斷備選方案與理想方案的關(guān)聯(lián)程度，進(jìn)而確定最優(yōu)方案。397.4灰色關(guān)聯(lián)分析法模型構(gòu)建：確定參考數(shù)據(jù)序列→數(shù)據(jù)序列標(biāo)準(zhǔn)化→計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度1、確定參考數(shù)據(jù)序列灰色關(guān)聯(lián)分析法主要通過計(jì)算比較序列與參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度來衡量它們之間聯(lián)系的緊密程度。參考序列應(yīng)當(dāng)是一個(gè)理想的方案，可以采用各指標(biāo)的最優(yōu)值（或者最劣值）構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評(píng)價(jià)目的選擇其他參照值。參考數(shù)據(jù)序列比較數(shù)據(jù)序列407.4灰色關(guān)聯(lián)分析法2、數(shù)據(jù)序列標(biāo)準(zhǔn)化

由于序列中各影響因素的量綱與數(shù)量級(jí)可能存在較大差異，在運(yùn)算過程中部分?jǐn)?shù)量級(jí)較大的影響因素對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果的影響較大，這會(huì)弱化其他影響因素的作用。

因此在計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度前需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，去除量綱影響，使數(shù)據(jù)序列中各影響因素控制在相同的數(shù)值特征范圍內(nèi)。數(shù)據(jù)序列標(biāo)準(zhǔn)具體有以下三種常用方法。歸一化均值化標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理后處理后整體呈現(xiàn)以1為中心的分布處理后符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布417.4灰色關(guān)聯(lián)分析法3、計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度將數(shù)據(jù)序列標(biāo)準(zhǔn)化后，即可計(jì)算參考序列與比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為：式中，

，

，

為分辨系數(shù)，取值越小則分辨力越大，一般取0.5。上述計(jì)算過程也可以拆分為三個(gè)步驟來進(jìn)行：求差序列→求兩級(jí)差→計(jì)算關(guān)聯(lián)度427.4灰色關(guān)聯(lián)分析法1）求差序列首先逐一計(jì)算參考數(shù)據(jù)序列與各比較序列的差序列，并對(duì)差序列中各項(xiàng)取絕對(duì)值：2）求兩級(jí)差根據(jù)1）中計(jì)算得到的差序列，可以得到各差序列中元素的最小值

和最大值再統(tǒng)計(jì)得到所有差序列的最小值最大值437.4灰色關(guān)聯(lián)分析法3）計(jì)算關(guān)聯(lián)度根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的分辨系數(shù)

，將各差序列中的元素逐項(xiàng)代入公式計(jì)算關(guān)聯(lián)度

。上述過程僅對(duì)各比較序列中每個(gè)元素逐項(xiàng)計(jì)算了關(guān)聯(lián)度，為得到參考序列與比較序列的整體灰色關(guān)聯(lián)度，還需要對(duì)比較序列中各元素對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度求平均值：如果在灰色關(guān)聯(lián)分析前已經(jīng)通過層次分析法（AHP）等方法初步確定了序列中各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，也可以采用加權(quán)平均的方式來計(jì)算各比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度：最終得到所有比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度

，即可得出與參考序列關(guān)聯(lián)度最大的序列。447.4灰色關(guān)聯(lián)分析法

Python代碼：457.4灰色關(guān)聯(lián)分析法灰色關(guān)聯(lián)法優(yōu)點(diǎn)總結(jié)與其他數(shù)學(xué)分析方法相比，灰色關(guān)聯(lián)分析法的計(jì)算過程相對(duì)簡單，基本未涉及到微分、求導(dǎo)等復(fù)雜的運(yùn)算，在實(shí)際實(shí)施過程中能夠有效節(jié)約決策的時(shí)間成本。計(jì)算簡潔對(duì)于數(shù)據(jù)樣本無特殊要求較強(qiáng)的抗干擾性灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)于樣本容量要求不高。同時(shí)灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)無規(guī)律性、評(píng)價(jià)指標(biāo)難以量化統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)同樣適用，這使得決策者在不確定性較高的環(huán)境下，依然能夠進(jìn)行有效的方案評(píng)估和選擇?；疑P(guān)聯(lián)分析方法在處理數(shù)據(jù)時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾性，能夠減少異常值和隨機(jī)波動(dòng)對(duì)分析結(jié)果的影響，進(jìn)而保證決策過程的穩(wěn)定性和可靠性。第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法467.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.6擇優(yōu)排序方法7.7證據(jù)理論477.5模糊決策方法【例7.5.2】一家機(jī)械制造公司正在開發(fā)一款新的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，需要在不同的齒輪設(shè)計(jì)方案中做出選擇。決策者需要考慮的關(guān)鍵屬性包括：可生產(chǎn)量、設(shè)備投資、生產(chǎn)成本、不穩(wěn)定費(fèi)用以及凈現(xiàn)值。如表所示：項(xiàng)目方案1方案2方案3方案4方案5可生產(chǎn)量（萬個(gè)）470670590880760設(shè)備投資（萬元）50005500530068006000生產(chǎn)成本（元/個(gè)）4.06.15.57.06.8不穩(wěn)定費(fèi)用（萬元）305040200160凈現(xiàn)值（萬元）1500700100050100現(xiàn)已知該公司最大可生產(chǎn)量不超過8800萬個(gè)，生產(chǎn)總投資不超過8000萬元，試給出各方案的優(yōu)劣排序，選出最佳方案。487.5模糊決策方法概念定義：在模糊綜合決策中，隸屬度（MembershipDegree）是一個(gè)關(guān)鍵概念，用于表示一個(gè)元素屬于某個(gè)模糊集的程度。隸屬度反映了元素對(duì)某個(gè)模糊集合的隸屬關(guān)系，它是介于0和1之間的實(shí)數(shù)。隸屬度越接近1，表示該元素屬于模糊集合的程度越高；隸屬度越接近0，則表示該元素屬于模糊集合的程度越低。497.5模糊決策方法

507.5模糊決策方法三種模糊決策的方法模糊意見集中決策模糊二元對(duì)比決策模糊綜合評(píng)判決策517.5模糊決策方法

527.5模糊決策方法模糊二元對(duì)比決策：模糊二元對(duì)比決策是一種常用的模糊決策方法，適用于需要比較多個(gè)方案之間相對(duì)優(yōu)劣的情況。在這種方法中，每個(gè)方案都會(huì)與其他方案逐一進(jìn)行對(duì)比，以確定它們之間的相對(duì)優(yōu)劣關(guān)系。這種方法的關(guān)鍵是將模糊的對(duì)比轉(zhuǎn)化為數(shù)值，以便進(jìn)行決策。具體步驟：1.確定決策方案2.建立對(duì)比矩陣3.模糊對(duì)比轉(zhuǎn)化為數(shù)值4.計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值5.進(jìn)行決策537.5模糊決策方法

547.5模糊決策方法

Python代碼：557.5模糊決策方法項(xiàng)目方案1方案2方案3方案4方案5可生產(chǎn)量0.53410.76140.670510.8636設(shè)備投資0.37500.31250.33750.150.25生產(chǎn)成本10.7610.40.48不穩(wěn)定費(fèi)用0.850.750.800.2凈現(xiàn)值10.44800.655200.0345隸屬度表

7.5模糊決策方法模糊決策方法優(yōu)點(diǎn)總結(jié)在現(xiàn)實(shí)世界中，很多評(píng)價(jià)對(duì)象難以用精確的數(shù)值來描述，而模糊綜合評(píng)價(jià)方法通過模糊集和模糊關(guān)系來表達(dá)這種不確定性，使得評(píng)價(jià)更加符合實(shí)際情況。處理不確定性和模糊性多因素綜合評(píng)價(jià)靈活性和適應(yīng)性該方法能夠綜合考慮多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和因素，通過構(gòu)建模糊數(shù)學(xué)模型來分析這些因素之間的相互作用和綜合影響，從而得到更為全面和科學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果。模糊綜合評(píng)價(jià)方法具有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性，可以根據(jù)不同的問題需求和實(shí)際情況調(diào)整評(píng)價(jià)指標(biāo)和模型結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)復(fù)雜多變的評(píng)價(jià)環(huán)境。第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法577.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.7證據(jù)理論7.6擇優(yōu)排序方法587.6擇優(yōu)排序方法擇優(yōu)排序方法的概念

擇優(yōu)排序方法最早由法國學(xué)者BernardRoy提出，用于解決具有多個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)雜決策問題。傳統(tǒng)的多屬性決策方法將所有屬性值通過效用函數(shù)融合起來得到方案的有效值，并據(jù)此進(jìn)行優(yōu)選、排序。擇優(yōu)排序方法采用非補(bǔ)償性或條件補(bǔ)償性原則（即關(guān)鍵指標(biāo)不達(dá)標(biāo)則直接排除），更符合實(shí)際決策需求。

擇優(yōu)排序方法的核心是構(gòu)建級(jí)別高于關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)非劣方案的有效分類與排序，不同設(shè)定衍生出多種ELECTRE變體。

鑒于ELECTRE-II方法應(yīng)用廣泛但計(jì)算復(fù)雜，VanDelft等提出基于凈優(yōu)勢值簡化級(jí)別高于關(guān)系的構(gòu)建，提升了方法的實(shí)用性。597.6擇優(yōu)排序方法1.建立規(guī)范化的決策矩陣案例介紹：本節(jié)基于7.5.1節(jié)中的實(shí)際案例，深入學(xué)習(xí)擇優(yōu)排序方法，需要考慮的元素包括：可生產(chǎn)量、設(shè)備投資、生產(chǎn)成本、不穩(wěn)定費(fèi)用以及凈現(xiàn)值，每個(gè)屬性的權(quán)重設(shè)置為：

。

設(shè)

為有

m個(gè)方案

n個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣，

表示第

i個(gè)方案在第

j個(gè)指標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)化的屬性值。設(shè)

為效益型指標(biāo)，即指標(biāo)越大越好，

表示各指標(biāo)的權(quán)重向量。規(guī)范化決策矩陣為：607.6擇優(yōu)排序方法2.一致性計(jì)算（1）確定一致集和不一致集

表示第

i

個(gè)方案，根據(jù)屬性

j，如果

優(yōu)于

，那么

。一致集的定義為所有滿足

條件的屬性集合記作：不一致集的定義為所有滿足y(x0)<y(xk)條件的屬性集合記作：（2）一致性矩陣和非一致性矩陣的構(gòu)建

一致性指標(biāo)

被定義為

不劣于

的屬性的權(quán)重之和與所有屬性的權(quán)重之和的比率，越大反映了方案i優(yōu)于方案k的可能性越大，時(shí)，表明方案i不可能優(yōu)于方案k，時(shí)，說明方案i肯定優(yōu)于方案k。

其公式為：一致性指數(shù)組成一致性矩陣為：617.6擇優(yōu)排序方法2.一致性計(jì)算（2）一致性矩陣和非一致性矩陣的構(gòu)建非一致性指數(shù)

的分子為不一致集中所對(duì)應(yīng)的兩方案的加權(quán)指標(biāo)值之差中的最大值，分母為所有指標(biāo)中對(duì)應(yīng)兩方案的加權(quán)指標(biāo)值之差的最大值。顯然，，表示加權(quán)指標(biāo)值之間的差距大小，反映了方案k劣于方案t的程度，越小越反映方案k

劣于方案t

的程度越小。

非一致性指數(shù)公式為：非一致性指數(shù)組成一致性矩陣為：627.6擇優(yōu)排序方法2.一致性計(jì)算

（3）一致性和非一致性支配矩陣的構(gòu)建閾值幫助定義何時(shí)一個(gè)選項(xiàng)在某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上的表現(xiàn)可以被視為顯著優(yōu)于或劣于另一個(gè)選項(xiàng)。這種界定確保了只有在足夠顯著的情況下，優(yōu)勢或劣勢才會(huì)影響最終的決策結(jié)果。一致性指數(shù)的閾值α

和非一致性指數(shù)的閾值β如下：支配矩陣提供了一種直觀的方式來查看所有決策選項(xiàng)間的相互關(guān)系，使決策者能夠一目了然地理解哪些選項(xiàng)優(yōu)于其他選項(xiàng)。一致性支配矩陣F與非一致性支配矩陣E如下：

一致性支配矩陣F：，非一致性支配矩陣E：637.6擇優(yōu)排序方法2.一致性計(jì)算

（4）綜合優(yōu)勢判斷矩陣的構(gòu)建綜合優(yōu)勢判斷矩陣結(jié)合了一致性和非一致性的視角，確保決策過程不僅考慮到各選項(xiàng)在多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上的總體優(yōu)勢（一致性），而且關(guān)注到可能的關(guān)鍵弱點(diǎn)（非一致性）。這種全面的評(píng)估有助于形成更均衡和周全的決策結(jié)果。綜合優(yōu)勢判斷矩陣H：即與同時(shí)成立，方案k不劣于方案l的程度高于一致性指數(shù)的閾值，且方案k劣于方案l的程度低于非一致性指數(shù)的閾值，即方案l被淘汰。（5）凈優(yōu)勢值計(jì)算

計(jì)算公式為：越大，說明方案的優(yōu)越程度越大。647.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（1）指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化為消除量綱不同對(duì)各指標(biāo)帶來的差異問題，本文采用7.5節(jié)的隸屬度表表7-37作為標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果。表7-39為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值表。

項(xiàng)目方案一方案二方案三方案四方案五可生產(chǎn)量0.53410.76140.670510.8636設(shè)備投資0.37500.31250.33750.150.25生產(chǎn)成本10.7610.40.48不穩(wěn)定費(fèi)用0.850.750.800.2凈現(xiàn)值10.44800.655200.0345表7-39

標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值表657.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（2）構(gòu)建規(guī)范化決策矩陣

假定因素（可生產(chǎn)量，投資設(shè)備，......，凈現(xiàn)值）權(quán)重為

。

項(xiàng)目可生產(chǎn)量設(shè)備投資生產(chǎn)成本不穩(wěn)定費(fèi)用凈現(xiàn)值方案一0.160.0750.20.1280.15方案二0.2280.0630.20.1130.067方案三0.2010.0680.20.120.098方案四0.30.030.200方案五0.2590.050.20.030.005表7-40

加權(quán)規(guī)范化決策矩陣V表667.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（3）一致性和非一致性集合確定一致性集合表示，非一致性集合用表示：以方案1和方案2為例：k

,l(k≠l)1,22,3,4,511.32,3,4,511.42,3,4,511,52,3,4,512,11,32,4,52,31,32,4,52,42,3,4,512,52,3,4,513,11,32,4,53,22,3,4,51k,l(k≠l)3,42,3,4,513,52,3,4,514,11,32,4,54,21,32,4,54,31,32,4,54,51,32,4,55,11,32,4,55,21,32,4,55,31,32,4,55,42,3,4,51表7-41一致性和非一致性集合表677.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（4）一致性矩陣與非一致性矩陣構(gòu)建以方案一和方案二為例：一致性指標(biāo)：

非一致性指標(biāo)：687.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（4）一致性矩陣與非一致性矩陣構(gòu)建以方案一和方案二為例：

一致性矩陣C：；非一致性矩陣D：

一致性支配矩陣為F697.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（4）一致性矩陣與非一致性矩陣構(gòu)建以方案一和方案二為例：非一致性支配矩陣E：（5）綜合優(yōu)勢判定矩陣H

707.6擇優(yōu)排序方法案例求解步驟：

（6）計(jì)算凈優(yōu)勢值以方案一為例，求其凈優(yōu)勢值：同理求得，其他四組方案的凈優(yōu)勢值為：

排序?yàn)椋焊鶕?jù)H矩陣可得，只有第一列的元素值沒有1，所以剔除二，三，四，五方案，因此最優(yōu)方案為方案一。用Python軟件做上述分析，代碼如二維碼所示，對(duì)應(yīng)文件：7_7.6_6.py。717.6擇優(yōu)排序方法案例運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行7.6.3節(jié)中算法代碼，結(jié)果如下表所示：

項(xiàng)目凈優(yōu)勢值排序方案一1.401方案二0.003方案三1.002方案四-1.605方案五-0.804表7-42擇優(yōu)排序方案權(quán)重運(yùn)行結(jié)果根據(jù)表7-42，方案由大到小排序?yàn)榉桨敢?gt;方案三>方案二>方案五>方案四，即：方案一為最佳方案。727.6擇優(yōu)排序方法案例運(yùn)行結(jié)果分析：在本節(jié)中，我們采用7.5節(jié)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)案例對(duì)擇優(yōu)排序方法進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)，擇優(yōu)排序方法展示了以下優(yōu)勢：1.全面性與靈活性。ELECTRE允許同時(shí)考慮多個(gè)決策準(zhǔn)則，對(duì)方案進(jìn)行全面評(píng)估；同時(shí)，提供了不同版本和多種參數(shù)設(shè)置，使得決策者可以根據(jù)不同情況和偏好進(jìn)行靈活調(diào)整。2.偏好關(guān)系。與只考慮絕對(duì)值的方法相比，ELECTRE強(qiáng)調(diào)偏好關(guān)系的重要性，它可以處理非完全比較的情況（如當(dāng)選項(xiàng)在某些準(zhǔn)則下不能明確比較時(shí)）。3.不確定性和模糊性。它可以處理決策過程中的不確定性和模糊性，允許存在不一致和模糊的偏好。4.閾值的應(yīng)用。ELECTRE使用閾值（如一致性閾值和非一致性閾值），幫助決策者根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置“容忍度”，而不是尋求絕對(duì)的優(yōu)勢。5.群體決策。ELECTRE能夠融合多個(gè)利益相關(guān)者的觀點(diǎn)和偏好，可用于群體決策環(huán)境。

第7章：設(shè)計(jì)方案決策方法737.1認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)方案決策目錄CONTENTS7.2網(wǎng)絡(luò)分析法7.4灰色關(guān)聯(lián)分析法7.3逼近理想解排序法7.5模糊決策方法7.6擇優(yōu)排序方法7.7證據(jù)理論747.7證據(jù)理論案例介紹：某鍋爐給水控制系統(tǒng)評(píng)估正常運(yùn)轉(zhuǎn)的性能指標(biāo)包括鍋爐汽包水位、給水流量、小汽機(jī)轉(zhuǎn)速等，每個(gè)變量指標(biāo)都有相應(yīng)傳感器對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測?，F(xiàn)需要根據(jù)滿負(fù)荷情況下的模擬運(yùn)行數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障的排查與診斷，可能發(fā)生的故障主要包括“小汽機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生5%偏差”以及“給水流量發(fā)生恒增益1.03”兩類，初定使用PCA構(gòu)建模型，構(gòu)造得到的統(tǒng)計(jì)量可以正確評(píng)估系統(tǒng)是否發(fā)生故障，但無法對(duì)故障來源進(jìn)行判斷。因此考慮在模型中引入新方法，結(jié)合PCA所構(gòu)建分類識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，對(duì)故障來源進(jìn)行分析。關(guān)于模型構(gòu)建中所用到的具體數(shù)據(jù)將在7.7.4節(jié)中詳細(xì)給出。

757.7證據(jù)理論模型構(gòu)建：

1.問題分析考慮首先利用PCA把傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)所組成的高維數(shù)據(jù)空間投影壓縮到低維特征子空間，用少部分獨(dú)立的主元變量來描述多維空間的絕大部分動(dòng)態(tài)信息，從而得到相應(yīng)的低維特征矩陣，以此訓(xùn)練分類識(shí)別網(wǎng)絡(luò)，將網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果作為證據(jù)理論的證據(jù)，再進(jìn)行融合處理，最終分離得到系統(tǒng)故障來源。圖7-6展示了使用證據(jù)理論（D-S理論）對(duì)案例問題進(jìn)行建模與求解的整體思路。

測量數(shù)據(jù)PCA0低維特征向量tk0PCA1低維特征向量1PCAn低維特征向量tkn分類識(shí)別網(wǎng)絡(luò)m0(f0)m0(f1)…m0(fn)mn(f0)mn(f1)…mn(fn)D-S組合規(guī)則融合m(f0)m(f1)…m(fn)決策判決結(jié)果……圖7-6融合證據(jù)理論的建模與求解思路7.7證據(jù)理論模型構(gòu)建：

2.基本概念在正式使用證據(jù)理論對(duì)問題進(jìn)行建模前，首先讓我們對(duì)證據(jù)理論進(jìn)行簡單了解。證據(jù)理論源于20世紀(jì)60年代美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家A.P.Dempster在利用上、下限概率來解決多值映射問題方面的研究工作，后由其學(xué)生G.Shafer進(jìn)一步發(fā)展，引入信任函數(shù)的概念，形成了一套基于“證據(jù)”和“組合”來處理不確定性推理問題的數(shù)學(xué)方法。由于在證據(jù)理論中需要的先驗(yàn)數(shù)據(jù)比概率推理理論中的更為直觀、更容易獲得，加上Dempster合成公式可以綜合不同專家或數(shù)據(jù)源的知識(shí)或數(shù)據(jù)，使得證據(jù)理論在專家系統(tǒng)、信息融合等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。

767.7證據(jù)理論模型構(gòu)建：

3.模型構(gòu)建為了更好地理解證據(jù)理論的建模過程，首先需要了解證據(jù)理論中的一些基本概念，主要包括識(shí)別框架及其冪集和證據(jù)理論的三個(gè)重要函數(shù)——基本概率分配函數(shù)（Basicprobabilityassignmen）、信任函數(shù)（BeliefFunction，Bel）以及似然函數(shù)（Plausibilityfunction，Pl）。（1）識(shí)別框架（假設(shè)空間）及其冪集假設(shè)所考察或判斷的事件或?qū)ο笠还灿衝個(gè)，共同構(gòu)成非空集合式中兩兩互斥，則將該集合稱為識(shí)別框架，亦可稱為假設(shè)空間。識(shí)別框架的所有子集構(gòu)成一個(gè)新的集合，包含個(gè)元素，也稱為識(shí)別框架的冪集。其形式可以展開如下：777.7證據(jù)理論模型構(gòu)建：

3.模型構(gòu)建（2）基本概率分配識(shí)別框架上的基本概率分配是一個(gè)的函數(shù)，記為，且滿足：式中，使得>0的A稱為焦元（FocalElement）?；靖怕史峙浜瘮?shù)也被稱為mass函數(shù)。（3）信任函數(shù)在識(shí)別框架上，基于基本概率分配函數(shù)m定義信任函數(shù)，表達(dá)式如下表示A所有子集的可能性度量之和，即表示對(duì)A的總體信任程度或787.7證據(jù)理論模型構(gòu)建：

3.模型構(gòu)建（4）似然函數(shù)在識(shí)別框架上，基于基本概率分配函數(shù)m定義似然函數(shù)，表達(dá)式如下在證據(jù)理論中，對(duì)于識(shí)別框架中的某個(gè)假設(shè)A，根據(jù)基本概率分配函數(shù)分別計(jì)算出關(guān)于該假設(shè)的信任函數(shù)和似然函數(shù)組成信任區(qū)間（如圖7-7所示），用以表示對(duì)假設(shè)A的支持程度。圖7-7信任區(qū)間797.7證據(jù)理論模型求解：使用證據(jù)理論對(duì)7.7.2中案例進(jìn)行求解的步驟如下：（1）確定識(shí)別框架（2）確定基本概率分配結(jié)合三種情況下構(gòu)建的PCA主元模型及分類網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果，給出相應(yīng)的基本概率分配情況如下表7-44：

在案例中已經(jīng)給定了系統(tǒng)可能發(fā)生的故障類型包括“小汽機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生5%偏差”和“給水流量發(fā)生恒增益1.03”兩種，因此可以定義識(shí)別框架為表7-44基本概率分配情況分類網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果807.7證據(jù)理論模型求解：使用證據(jù)理論對(duì)7.7.2中案例進(jìn)行求解的步驟如下：（3）計(jì)算歸一化常數(shù)K

根據(jù)基本概率分配情況可知，對(duì)于識(shí)別框架冪集中所有的元素，有且僅有三項(xiàng)滿足＞0的條件，因此根據(jù)歸一化常數(shù)計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到817.7證據(jù)理論模型求解：使用證據(jù)理論對(duì)7.7.2中案例進(jìn)行求解的步驟如下：（4）計(jì)算各假設(shè)的聯(lián)合概率分配結(jié)果由上述分析可知，由于有且僅有三項(xiàng)滿足＞0的條件，因此對(duì)于三種主元模型提供證據(jù)的合成計(jì)算過程如下827.7證據(jù)理論模型求解：使用證據(jù)理論對(duì)7.7.2中案例進(jìn)行求解的步驟如下：（5）故障源判斷根據(jù)證據(jù)理論合成結(jié)果，有?>，因此基本可以判斷故障來源為對(duì)應(yīng)的“小汽機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生5%偏差”故障。最終診斷結(jié)果如下表7-45所示，用Python軟件做上述分析，代碼如二維碼所示，對(duì)應(yīng)文件7_7.7_7.py表7-45證據(jù)理論分析所得故障診斷結(jié)果分類網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果D-S融合結(jié)果診斷結(jié)論發(fā)生“小汽機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生5%偏差”故障837.7證據(jù)理論結(jié)