第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷（附含答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，直線、分別與軸交于、兩點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出的值和、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．若．求的長(zhǎng)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，把線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段AC，連結(jié)．(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)m值發(fā)生變化時(shí)，的面積是否保持不變？若不變，計(jì)算其大?。蝗糇兓?，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)P，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象互相平行，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的長(zhǎng)；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形．如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)，的面積為2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，沿x軸的正半軸于點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作軸交直線于M．(1)求直線的解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．(3)過(guò)點(diǎn)Q作軸交直線于N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（P不與B重合），是否存在某一時(shí)刻t（秒），使是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接線段，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)經(jīng)過(guò)時(shí)，寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)當(dāng)線段時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．(3)點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形時(shí)，求所有滿足要求的t的值．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，若直線與軸相交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位的速度向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求和的值；(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)是否存在的值，使△為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，求的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，連接，求的面積及線段的長(zhǎng)度；(2)連接，若平分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)平分，為軸上動(dòng)點(diǎn)，為以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出坐標(biāo)．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，連接．(1)的坐標(biāo)是_____；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；(3)直線交直線于點(diǎn)、交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出的值．10．綜合與應(yīng)用：如圖，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線過(guò)點(diǎn)交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)在軸上存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在軸上存在點(diǎn)，使得，求出此時(shí)的面積．11．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為D．(1)求一次函數(shù)解析式；(2)一次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)如果在一次函數(shù)的圖象存在一點(diǎn)Q，使是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于，兩點(diǎn)，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP．(1)求、的值；(2)是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且，．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)P在x軸的正半軸上（P不與原點(diǎn)O重合），且是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且．(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中．(1)求k的值；(2)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)探索：①點(diǎn)D是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在①的條件下，且點(diǎn)D在第一象限，問(wèn)：x軸上是否存在一點(diǎn)P，使等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．(1)，，(2)或或或(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求解；（2）當(dāng)時(shí)，列出等式即可求解；當(dāng)或時(shí)，同理可解；（3）由面積關(guān)系，列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：直線：過(guò)點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，則，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，點(diǎn)；（2）解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得，，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去）或，即點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，同理可得：或，解得：或，即點(diǎn)或；綜上，或或或；（3）解：如圖，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，的長(zhǎng)為或．2．(1)(2)不變，的面積為：(3)或或或【分析】（1）先求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，再過(guò)A作軸，過(guò)C作于E，過(guò)B作于F，求出，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）由（1）可知當(dāng)m值變化時(shí)，始終都有，根據(jù)三角形面積公式即可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積求出長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)，然后分為三種情況列方程解題即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，過(guò)A作軸，過(guò)C作于E，過(guò)B作于F，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，，；（2）解：不變；當(dāng)時(shí)，，直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，由得：，，的面積為：；（3）解：，，，，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，作AB的垂直平分線PD交AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)P，如圖所示：設(shè)，則，，，解得：，，P的坐標(biāo)為：或或或【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)與三角形面積的結(jié)合、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是等腰三角形的分類討論．3．(1)(2)的長(zhǎng)為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，分別求得，分及三種情況討論即可得解．【詳解】（1）解：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象互相平行，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：對(duì)于，令，得，，，的長(zhǎng)為；（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)，，由勾股定理得：，，時(shí)，，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，，時(shí)，，解得：（舍去），即點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．4．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式求出，確定A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再表示出，然后利用直角三角形的面積公式解答即可；（3）由題意可以確定t秒時(shí)，點(diǎn)M、N、Q的坐標(biāo)分別為、、，再分別求出，最后分三種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，則，∴點(diǎn)將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：；（2）解：∵v，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴為等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，時(shí)間為t，∴，∴，∴；（3）解：存在，理由：∵軸，，∴也為等腰直角三角形，∴，t秒時(shí)，點(diǎn)M、N、Q的坐標(biāo)分別為、、，則：，，當(dāng)時(shí)，即：，（負(fù)值已舍去），當(dāng)時(shí)，同理可得：（負(fù)值已舍去），當(dāng)時(shí)，同理可得：（舍去），故：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的定義，兩點(diǎn)之間距離公式，利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵在于（3）對(duì)的三邊情況分情況討論．5．(1)(2)(3)或或或或【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，勾股定理，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，得到，繼而得解．（2）根據(jù)題意，，得到，，，利用得到方程，再解方程即可即可．（3）根據(jù)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，得到，再由得到，，，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，，∵直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，∴，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，，∵，∴，∴，，∵線段，，∴，即；解得，∴；（3）解：∵，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，∴，由（2）得：，∴，，當(dāng)時(shí)，則，故，整理得，解得(舍去)；當(dāng)時(shí)，則，故，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，則，故，整理得，解得；綜上所述：或或或或．6．(1)，(2)(3)存在，或或或【分析】（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即可得出答案；求出點(diǎn)，代入直線即可得出答案；（2）求出，則，；過(guò)作于，分點(diǎn)P在上和點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上兩種情況討論，由三角形面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)作于，則，，由勾股定理求出；分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別求出的值即可．【詳解】（1）解在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，；點(diǎn)在直線上，，又點(diǎn)也在直線上，，解得：；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵，則，過(guò)作于，如圖1所示：則，∴；當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，則，過(guò)作于，如圖1所示：則，∴；綜上，；（3）解：存在，理由如下：過(guò)作于，如圖1所示：則，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則，，，，或；當(dāng)時(shí)，如圖3所示：設(shè)，則，，，解得：，與重合，，，；綜上所述，存在的值，使為等腰三角形，的值為4或或或8．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)或或或【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理可以求出的值，即可得到的面積；（3）分、、三種情況分別求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，解得：，故直線的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)，，，即，，解得：，．（3）解：存在由題意可得，∴可分三種情況考慮，如圖所示．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：軸上存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．8．(1)，(2)(3)或【分析】（1）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及運(yùn)用勾股定理求出，根據(jù)點(diǎn)P是中點(diǎn)，得到長(zhǎng)，繼而可求解的面積，再由等積法求；（2）先證明，則，對(duì)運(yùn)用勾股定理得到，解方程即可；（3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，對(duì)運(yùn)用面積法求出，在中，由勾股定理得，則，故；當(dāng)時(shí)，則，導(dǎo)角得到，則，故，那么．【詳解】（1）解：如圖，連接，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．當(dāng)，當(dāng)，，解得：，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，；（2）解：如圖，連接，平分，，又，，，，，，，，，；（3）解：由上可得，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)或或或(3)或或或【分析】（1）根據(jù)直線求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；（3）分情況討論：當(dāng)，，時(shí)，當(dāng)，，時(shí)，當(dāng)，，時(shí)，當(dāng)，，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，分別根據(jù)等腰直角的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）解：把代入得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)或，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，，解得：，則，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或；（3）解：設(shè)直線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∵直線交直線于點(diǎn)、交直線于點(diǎn)，∴，，∴，當(dāng)，，時(shí)，如圖所示：，解得：；當(dāng)，，時(shí)，如圖所示：則，解得：；當(dāng)，，時(shí)，如圖所示：∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于x軸對(duì)稱，∴x軸垂直平分，∵，∴點(diǎn)Q在的垂直平分線上，∴點(diǎn)Q在x軸上，∴此時(shí)點(diǎn)Q與原點(diǎn)O重合，∵，，，∴，∴此時(shí)，解得：；當(dāng)，，時(shí)，如圖所示：同理可得：此時(shí)點(diǎn)Q與原點(diǎn)O重合，∵，，，∴，∴，解得：；當(dāng)，時(shí)，，則，解得：不符合題意；綜上分析可知：a的值為：或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．10．(1)直線的表達(dá)式為(2)當(dāng)點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)為，，，時(shí)，為等腰三角形(3)在軸上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)的面積為和【分析】（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式；（2）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；（3）分兩種情況討論：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的面積；如下圖所示：把直線關(guān)于對(duì)稱，得到直線，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的面積．【詳解】（1）解：直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

令得，令得，和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，直線過(guò)點(diǎn)交軸于點(diǎn)，設(shè)：（），，解得：，直線的表達(dá)式為：；（2）解：在中，由勾股定理得：，點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)為：，，，時(shí)，為等腰三角形（3）解：如下圖所示：，而，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，，，為等腰直角三角形，即，，，，，又，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入直線的表達(dá)式內(nèi)得：，解得：，直線的表達(dá)式為：，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，如下圖所示：把直線關(guān)于對(duì)稱，得到直線，在直線上截取，將直線關(guān)于對(duì)稱，得到直線，，又，，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將，代入直線的表達(dá)式中得：，解得：，直線表達(dá)式為：，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)的面積為和．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求直線表達(dá)式、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11．(1)(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)或；(3)或或或【分析】（1）先將代入，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出，再由，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)，得出，，，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴可有，解得，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)；∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則有，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：存在，理由如下：對(duì)于一次函數(shù)，令，則有，解得，∴點(diǎn)，∴，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意可知：，解得，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)或；（3）解：設(shè)點(diǎn)，則，，，當(dāng)時(shí)，，則：，解得：或（舍去），此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，則：，解得：或，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，則：，解得：，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，等腰三角形的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題，注意進(jìn)行分類討論．12．(1)，(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）將，代入，待定系數(shù)法求解析式，即可求解．（2）分兩種情況討論，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）解：將，代入，得解得：∴（2）∵，∴，，∴．當(dāng)為以為腰的等腰三角形，需分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，∵，∴．又∵，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，∴，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，存在點(diǎn)使得為等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．13．(1)(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合，含30度角直角三角形的特征，等腰三角形的性質(zhì)．（1）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，先推出，進(jìn)而得出，，則，用待定系數(shù)法即可解答；（2）根據(jù)題意得出，，，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即可解答．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，∵，∴，∵軸，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得：，∴直線的表達(dá)式為；

（2）