試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2和 B．和 C．和 D．2和2．今年“父親節(jié)”佳佳給父親送了一個禮盒，該禮盒的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在的平分線上的點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點5．五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆煽?分人數(shù)235431則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程（m為常數(shù)）有實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．≤0 D．≥09．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝8，則△ABC的周長為（）

A．8 B．10 C．18 D．2010．某油箱中存油升，油從管道中勻速流出，流速為升/分鐘，則油箱中剩油量（升）與流出時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為（）A．B．C．D．二、填空題11．解分式方程：得．12．國慶期間，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，指針固定不動，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當(dāng)指針指向3或5時，該顧客獲二等獎；若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)．顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎或二等獎的可能性大小為．13．把點A（-3，5）向右平移5個單位，所得點的坐標(biāo)為．14．如圖，大正方形內(nèi)有兩個大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH，且AB，AD，EF，EH分別在大正方形的四條邊上，大正方形內(nèi)有個小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個長方形形狀的陰影部分)，若B兩正方形的周長分別為44與30，且AB=EH=6，AD=EF=3，則兩陰影部分的周長和為.

15．一個角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少15°，則這個角的度數(shù)大小是．16．如圖，與正六邊形的邊，分別交于點F，G，M是劣弧的中點．若，則的半徑為．三、解答題17．分式的思維導(dǎo)圖18．為積極響應(yīng)“雙減”政策，老師們精心設(shè)計每次作業(yè)，某初中學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間，隨機(jī)抽取了本校100名學(xué)生，將他們每天完成作業(yè)所用時間繪制成如下的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．(1)這100名學(xué)生，每天完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)為__________，中位數(shù)為__________；(2)求這100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的平均數(shù)；(3)若該校共有學(xué)生2000人，請估計該校每天完成作業(yè)所用時間不超過1.5小時的學(xué)生人數(shù)．19．如圖，在的小正方形組成的網(wǎng)格上，的頂點都在網(wǎng)格點上，按要求完成下列任務(wù)．(1)將向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到，畫出；(2)利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫出的角平分線．20．富平柿餅以當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的傳統(tǒng)名優(yōu)柿子品種“富平尖柿”為原料，經(jīng)過清洗削皮、日曬壓捏、捏曬整形、定型捂霜等多道工序精細(xì)制作而成，因其肉多霜厚、底亮質(zhì)潤深受省內(nèi)外人們的喜愛．某柿子種植戶將自家的柿餅做成A、B兩種規(guī)格的禮盒進(jìn)行銷售，已知3盒A規(guī)格柿餅的總售價與4盒B規(guī)格柿餅的總售價相同，3盒A規(guī)格的柿餅總售價比2盒B規(guī)格的柿餅總售價多180元，求每盒A規(guī)格柿餅和每盒B規(guī)格柿餅的售價分別為多少元？21．某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量（）與燃燒時間（）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)據(jù)測定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于時，對人體無毒害作用．從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？22．圭表塔是聳立在河南科技館新館最高的建筑，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)使用卷尺和自制的高的測角儀測量圭表塔的高度，示意圖如圖所示，組員甲在水平地面點E處用測角儀測得圭表塔最高點B處的仰角為，組員乙從點M處沿臺階上至第4級，在點D處測得圭表塔最高點B處的仰角為，用卷尺測得每級臺階寬為，高為，點M，E之間的距離為．求圭表塔的高度（點M，C，B，A在同一豎直平面內(nèi)，，，結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN，垂足為G，連接CM．(1)求證：直線MN是⊙O的切線；(2)求證：BD2＝AC?BG；(3)若BN＝OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．24．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．(1)在對稱軸上是否存在一點P，使得周長最小，若存在則求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．(2)在直線下方的拋物線上是否存在點D，使得的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點．(1)如圖，點C在線段上（不與A、B重合）移動，，且，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(2)若P為x軸正半軸上異于原點O的一個動點，連接，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)至，直線交y軸于點Q，①當(dāng)P點在x軸上移動時，試判斷線段的長是否會發(fā)生變化，如果不變求出線段的長，如果發(fā)生變化請說明理由；②連接，直接寫出線段的最小值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，2）（其中m為常數(shù)），點B與點A關(guān)于y軸對稱．在實數(shù)范圍內(nèi)定義函數(shù)y（其中m為常數(shù)）的圖象為G．(1)當(dāng)點（﹣1，2）在G上時，求m的值；(2)當(dāng)點B在G上時，求m的值；(3)m≠0時，連接AB，當(dāng)G與線段AB恰好有兩個公共點時，m＝(4)當(dāng)y最小值的取值范圍是﹣2≤y最小值≤﹣1時，直接寫出m的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案DCDDCCDDCD1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．2和互為倒數(shù)，不互為相反數(shù)，故A錯誤；B．和不互為相反數(shù)，故B錯誤；C．和互為倒數(shù)，不互為相反數(shù)，故C錯誤；D．2和互為相反數(shù)，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2．C【詳解】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看得到的視圖進(jìn)行判斷即可得.【詳解】由圖可得，該禮盒的主視圖是左邊一個矩形，右面一個小正方形，如圖所示，

故選C．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，明確主視圖是從物體正面看得到的是解本題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），分別進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、，故本選項計算錯誤；B、，故本選項計算錯誤；C、，故本選項計算錯誤；D、，故本選項計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)和完全平方公式、算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握各計算公式．4．D【分析】根據(jù)角平分線的定義直接觀察即可．【詳解】解：角平分線定義是從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線，∴點在的平分線上，故選：D．【點睛】本題考查角平分線的定義，理解角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的外角和等于即可直接得出答案．【詳解】解：多邊形的外角和等于，五邊形的外角和為，故選：．6．C【分析】根據(jù)二次根式的意義，（a≥0），則4-2x≥0解一次不等式即可得．【詳解】∵要使有意義，則4-2x≥0，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】結(jié)合表格找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為；故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可；【詳解】∵（m為常數(shù)）有實數(shù)根，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，根據(jù)△ADC的周長為10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可．【詳解】∵根據(jù)做法可知：MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵△ADC的周長為10，∴AD＋CD＋AC＝10，∴BD＋DC＋AC＝10，∴AC＋BC＝10，∵AB＝8，∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝8＋10＝18，故選C.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法.題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.需要掌握的是線段垂直平分線的性質(zhì)為:垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.10．D【分析】根據(jù)剩油量=存油-流油，及時間應(yīng)≥0，流出的油不能多于20．【詳解】依題意有Q=20-0.2t，時間應(yīng)≥0，流出的油不能多于20，∴0.2t≤20，解得t≤100．故選D．【點睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系，注意流出的油不能多于存油，即t≤100．11．x＝﹣1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故答案為x＝﹣1.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．12．【分析】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．用獲一等獎或二等獎的機(jī)會數(shù)除以所有等可能發(fā)生的機(jī)會總數(shù)即可．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，當(dāng)指針指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當(dāng)指針指向3或5時，該顧客獲二等獎，∴獲一等獎或二等獎的可能性大小為．故答案為：．13．（2，5）【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：點A（-3，5）向右平移5個單位后的點的坐標(biāo)是（-3+5，5），即（2，5），故答案為：（2，5）．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14．22【分析】先求出兩個正方形的邊長，在意AB=EH=6，AD=EF=3，即可求兩陰影部分的周長和．【詳解】解：∵兩正方形的周長分別為44與30，∴兩正方形的邊長分別為：44÷4=11；30÷4=7.5∵AB=EH=6，AD=EF=3，∴兩陰影部分的周長和為：2×2×{7.5-[11-（6+3）]}=22.故答案為：22.【點睛】本題考查正方形的周長、長方形的周長的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．15．55°【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用這個角的補(bǔ)角的度數(shù)=它的余角的度數(shù)×4-15作為相等關(guān)系列方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個角為x度，則：180-x=4(90-x)-15

∴x=55答：這個角的度數(shù)為55度．【點睛】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義以及一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從題中找出各個量之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，從而計算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角的和為180°．16．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及圓周角定理可得出是等邊三角形，進(jìn)而得到半徑．【詳解】解：如圖，連接，∵六邊形是正六邊形，∴，∵M(jìn)是劣弧的中點．∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，即⊙O的半徑為，故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形與圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．17．見解析【詳解】18．(1)，；(2)小時；(3)1760人．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，用樣本估計總體等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天完成作業(yè)所用時間不超過小時所占的百分比即可．【詳解】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，每天完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)為小時，排在第位和第位同學(xué)所用的時間是和，∴中位數(shù)為小時，故答案為：，；（2）解：（小時）∴這100名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的平均數(shù)是小時；（3）解：樣本中的有100人，每天完成作業(yè)所用時間不超過小時的學(xué)生有（人），該校每天完成作業(yè)所用時間不超過小時的學(xué)生人數(shù)大約為：（人）．19．(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．（1）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律畫出即可；（2）如圖所示，連接交于點；連接，根據(jù)題意得到四邊形是菱形，然后利用菱形性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；由網(wǎng)格可得，∵，∴四邊形是菱形，∴，∴是的角平分線．20．每盒A規(guī)格棒餅的售價為120元，每盒B規(guī)格柿餅的售價為90元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每盒A規(guī)格柿餅的售價為x元，每盒B規(guī)格柿餅的售價為y元．根據(jù)題意列出二元一次方程組求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)每盒A規(guī)格柿餅的售價為x元，每盒B規(guī)格柿餅的售價為y元．根據(jù)題意得，解得：，答：每盒A規(guī)格棒餅的售價為120元，每盒B規(guī)格柿餅的售價為90元．21．(1)，(2)分鐘【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，令，分別代入（1）中解析，求得的值，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，毫克，即可求解．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入解析式得，反比例函數(shù)解析式為，將代入解析式得，，，故A點坐標(biāo)為，反比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)解析式為將代入得：，正比例函數(shù)解析式為（2）由可得：當(dāng)時，，由可得：當(dāng)時，，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，毫克，分鐘，師生至少在60分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵；過點A作于點N，過點C作于點P，延長交于點H，根據(jù)等腰三角形的判定可得，設(shè)，，，根據(jù)列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作于點N，過點C作于點P，延長交于點H，由題意知，，，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，，，；答∶圭表塔的高度約為．23．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由AB是直徑得AD⊥BC，由AB＝AC得∠BAD＝∠CAD，由OA＝OD得∠ODA＝∠BAD，進(jìn)而推出∠ODM＝90°即可；（2）由條件推出△CMD∽△CDA，證明△BGD≌△CMD，根據(jù)相似三角形和全等三角形的性質(zhì)推出結(jié)論；（3）由條件推得∠BOD＝60°，進(jìn)而可得△ABC是等邊三角形，從而CO⊥AB，求出OC，進(jìn)一步可求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AD，OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∵NM⊥AC，∴∠AMN＝90°，∴∠DAC＋∠ADM＝90°，∴∠ODA＋∠ADM＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥MN，∴直線MN是⊙O的切線；（2）證明：由（1）知，∠ADC＝90°，BD＝CD，∴∠ADC＝∠DMC＝90°，∵∠ACD＝∠DCM，∴△CMD∽△CDA，∴，∴CD2＝AC?CM，∴BD2＝AC?CM，在△BGD和△CMD中，，∴△BGD≌△CMD（AAS），∴BG＝CM，∴BD2＝AC?BG；（3）解：如圖2，連接OD，OC，由（1）知∠ODN＝90°，∵OD＝OB＝BN＝1，∴cos∠DON＝，∴∠DON＝60°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，OC＝AC?sin60°＝，∴tan∠ANC＝．【點睛】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的性質(zhì)及圖形的特殊性．24．(1)存在，，過程見解析(2)存在，，過程見解析【分析】（1）分別令，，求得點A、B、C的坐標(biāo)．求得拋物線的對稱軸，然后根據(jù)點A、點B關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱的特點可知，對稱軸與直線的交點即是P，即是滿足的周長最小的點．（2）依據(jù)題意可知，當(dāng)過點D且平行于直線的直線與拋物線只有一個交點時，的面積最大，據(jù)此設(shè)出過點D的且與直線平行的直線解析式，然后聯(lián)立拋物線解析式，消去y，令關(guān)于x的二次方程的判別式為0，即可求解．【詳解】（1）解：存在，∵拋物線與x軸交于A、B兩點，∴令，得，解得：，，∴點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，∵拋物線與y軸交于點C．令，得，∴點C的坐標(biāo)是，

∵拋物線的解析式為：，∴拋物線的對稱軸為直線：，∵，∴設(shè)直線的解析式為，可得，解得，故直線的解析式為：，∵中，的長度固定，點A、點B關(guān)于直線對稱，∴當(dāng)點P是對稱軸與直線的交點時，之和最小，即的周長最小，將代入中得：，∴點P的坐標(biāo)是；（2）解：存在．如圖，過下方的拋物線上的點D作的平行線，當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，點D到的距離最大，從而使得的面積最大．設(shè)過點D的直線的解析式為，聯(lián)立方程組，消去y并整理得：，此時，∴，故點D的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，∴．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、求三角形周長的最小值與面積的最大值、求直線的解析式、一元二次方程根的判別式等知識點，解題的關(guān)鍵是畫出圖形有助于發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”直觀思維，從而有利于問題的解決．25．(1)，證明見解析(2)①為定值，理由見解析；②【分析】（1）根據(jù)是等腰直角三角形，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可推出結(jié)論；（2）①是定值，作于，在上截取，連接，如圖，證，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可根據(jù)推出，可得，從而可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；②由①知點為定點，且，當(dāng)時，線段有最小值，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為；證明：，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖，則，，，，，，即、、三點共線，，，，，，在與中，，，，；即；（2）