第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省部分學(xué)校高一下學(xué)期5月階段性測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法中正確的是(

)A.棱柱的所有面都是四邊形 B.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形

C.棱柱的側(cè)棱不全相等 D.各條棱長都相等的棱柱一定是正方體2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i2，則z=(

)A.1+i B.?1+i C.1?i D.?1?i3.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的表面積是(

)A.4π B.3π C.22π4.已知向量a=(?2,2)，b=(m+1,2m)，c=(2,?1)，(2a+A.2 B.1 C.0 D.?15.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，O為底面ABCD的中心.若AP=3，AD=2，則△POA繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為(

)

A.22π3 B.226.已知△ABC的面積為1，D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且4AD=AB+2AC，則A.25 B.16 C.137.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，CC1=22，P為正方形ADD1A.3π3 B.π2 C.8.教材中關(guān)于數(shù)量積有如下性質(zhì)“|a?b|≤|a|?|b|A.1 B.233 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1，z2∈C，則下列結(jié)論正確的是A.若z1?z1=0，則z1∈R B.若z210.已知α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若α//β，m//α，n//β，則m//n

B.若α⊥β，m//α，n//β，則m⊥n

C.若α∩β=m，n//α，n//β，則m//n

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n11.如圖，在正方體中，O是底面的中心，P是所在棱的中點，M，N為頂點，則滿足OP⊥MN的是(

)A. B.

C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=2+bi，且z?(1+2i)為純虛數(shù)，則實數(shù)b=

．13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P為BC邊上的動點，則AP?AB+AP14.已知四棱錐P?ABCD的體積為33，底面ABCD為矩形，∠PAD=60°，∠PAB=90°，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=3+(Ⅰ)求z;(Ⅱ)設(shè)z，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，求向量OA在向量OB上的投影向量的坐標(O為坐標原點)．16.(本小題15分)

如圖，在銳角△ABC中，B=π3，AC=7，AB=8，3CD=2(Ⅰ)求△ACD的面積;(Ⅱ)求sin∠BAD．17.(本小題15分)

如圖，在三棱錐A?BCD中，BC⊥CD，∠BDC=60°，M是AD的中點，點P，Q分別在線段BM，AC上，且BP=2PM，AQ=2QC．

(Ⅰ)求證：PQ//平面BCD;(Ⅱ)求異面直線BC與PQ所成角的大?。?8.(本小題17分)

如圖，在正三棱臺ABC?A1B1C(Ⅰ)求證：B(Ⅱ)求正三棱臺ABC?A1(Ⅲ)求正三棱臺ABC?A119.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAB是邊長為2的等邊三角形，點A，B，C，D在同一個圓的圓周上，且∠BCD=90°，BC=2CD=5，平面PAB⊥平面PAD(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面ABCD;(Ⅱ)求三棱錐P?ABD的體積;(Ⅲ)求二面角A?PB?C的正弦值．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.CD

11.ABD

12.1

13.32

14.16π

15.解：(Ⅰ)z=3+2?i31?2i=3+2+i1?2i=3+(2+i)ii+2=3+i．

(Ⅱ)由16.解：(Ⅰ)設(shè)BC=x．

在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2?2AB?BCcosπ3，

即49=64+x2?2×8×x×12，

即x2?8x+15=0，解得x=3或x=5，

當(dāng)x=3時，得cosC<0，這與△ABC是銳角三角形相矛盾，舍去．

當(dāng)x=5時，滿足題意，故BC=5，

又3CD=2DB，

易得|CD|=2，|DB|=3，

所以S△ACD=25S△ABC=217.解：(Ⅰ)如圖，在線段BD上取一點E，使得BE=2ED，連接PE．

由已知得PE//MD，且PE=23MD=23×12AD=13AD．

在線段CD上取一點F，使得DF=2FC，連接FE，QF．

由已知得QF//AD，且QF=13AD，

所以PE=QF，且PE//QF，因此四邊形PEFQ為平行四邊形，

所以PQ//EF，又PQ?平面BCD，EF?平面BCD，

所以PQ//平面BCD．

(Ⅱ)由BC⊥CD，∠BDC=60°，不妨設(shè)CD=t，則BD=2t．

延長EF，BC交于點H，如圖，則∠BHE即為異面直線BC與PQ所成的角．

由(I)知DE=13BD=18.解：(I)延長B1B，A1A，C1C交于點P，如圖.因為B1C1=2AB=2AA1=2，

所以三棱錐P?A1B1C1是所有棱長均為2的正三棱錐．

設(shè)P在底面A1B1C1內(nèi)的射影為O1，則O1為底面A1B1C1的中心．

連接O1P，O1B1，則O1P⊥A1C1，O1B1⊥A1C1，

又O1P∩O1B1=O1，O1P，O1B1?平面PO1B1，

所以A1C1⊥平面PO1B1，又PB1?平面PO1B1，

所以PB1⊥A1C1，即BB1⊥19.(Ⅰ)證明：取PA的中點M，連接BM，如圖(1)，

因為△PAB為等邊三角形，

所以BM⊥PA，

又平面PAB⊥平面PAD，且平面PAB∩平面PAD=PA，BM?平面PAB，

所以BM⊥平面PAD，

又AD?平面PAD，

所以BM⊥AD．

因為點A，B，C，D在同一個圓的圓周上，∠BCD=90°，

所以∠BAD=90°，

即BA⊥AD，又AB∩BM=B，AB，BM?平面PAB，

故AD⊥平面PAB，

又AD?平面ABCD，故平面PAB⊥平面ABCD;

(Ⅱ)解：在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=52，

在Rt△BDA中，AD=BD2?AB2=32，

又由(Ⅰ)知AD⊥平面PAB，

故V三棱錐P?ABD=V三棱錐D?PAB=13S△ABP?AD=13×12×4×32×32=32．

(Ⅲ)解：設(shè)PB的中點為N，連接AN，則