第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省資陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合M={y|y=log2(2?x)}，集合N={x|y=9?xA.[?3,2) B.[0,2) C.[?3,3] D.[0,3]2.已知復(fù)數(shù)z=2i1?i+1+i，則zA.1 B.2 C.2 D.3.函數(shù)f(x)=cos(x+3π2A.π2，2 B.π，2 C.2π，2 D.4π4.若直線y=2x+1與雙曲線C：x2?my2=1的一條漸近線平行，則實(shí)數(shù)A.2 B.12 C.4 D.5.如圖，將底面半徑為1高為3的圓錐截去體積為π27的錐尖，剩余圓臺(tái)的側(cè)面積為(

)A.810π9

B.16106.漸進(jìn)式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長(zhǎng)退休年齡.對(duì)于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每4個(gè)月延遲1個(gè)月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲.如果男職工延遲法定退休年齡部分對(duì)照表如下表所示：出生時(shí)間1965年1月?4月1965年5月?8月1965年9月?12月1966年1月?4月…改革后法定退休年齡60歲

+1個(gè)月60歲

+2個(gè)月60歲

+3個(gè)月60歲

+4個(gè)月…那么1974年5月出生的男職工退休年齡為(

)A.62歲3個(gè)月 B.62歲4個(gè)月 C.62歲5個(gè)月 D.63歲7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2+ab=c2，若角C的內(nèi)角平分線A.8 B.4 C.16 D.128.已知acbd=ad?bc，定義運(yùn)算@：f(x)@g(x)=af′(x)+1f(x)g(x)，其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).若φ(x)=(lnx)@(eax+1)，設(shè)實(shí)數(shù)A.12e B.1e C.e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給定兩個(gè)不共線的空間向量a與b，定義叉乘運(yùn)算：a×b.規(guī)定：①a×b為同時(shí)與a，b垂直的向量；②a，b，a×b三個(gè)向量構(gòu)成右手系(如圖1)則下列結(jié)論正確的是(

)A.AB×AD=AA1

B.AB10.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.每一個(gè)直角三角形的面積為54

B.3cosβ?3cosα=2

C.3sinβ?3sinα=2

D.11.如圖，某工藝品是一個(gè)多面體PABCD，AC=BD=42cm，AB=BC=CD=DA=213cm，點(diǎn)E∈AD，F(xiàn)∈BC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且P，A.異面直線AD與BC所成角的余弦值為913

B.當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，線段EF的最小值為4cm

C.工藝品PABCD的體積為48cmD.工藝品PABCD可以完全內(nèi)置于表面積為64πcm三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ex(其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為g(x)，則f(ln13.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：x2+y2=2|x|+2|y|就是一條形狀優(yōu)美的曲線，曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是為_(kāi)_____；若T(a,b)是曲線C14.九宮格的起源可以追溯到遠(yuǎn)古神話中的洛書(shū)，洛書(shū)上的圖案正好對(duì)應(yīng)著從1到9九個(gè)數(shù)字，并且縱向、橫向、斜向三條線上的三個(gè)數(shù)字的和(這個(gè)和叫做幻和)都等于15，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的三階幻方.根據(jù)洛書(shū)記載：“以五居中，五方皆為陽(yáng)數(shù)，四隅為陰數(shù)”，其意思為：九宮格中5位于居中位置，四個(gè)頂角為偶數(shù)，其余位置為奇數(shù).如圖所示，若隨機(jī)填寫(xiě)一組幻和等于15的九宮格數(shù)據(jù)，記事件A=“a+b≥9”，則P(A)的值為

．a(chǎn)dfb5gce?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解2024年當(dāng)?shù)啬呈芯W(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2024年全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位：千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按[0,5)，[5,10)，…，[25,30]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值，并估計(jì)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；

(2)若將全年網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購(gòu)迷，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)．男女合計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷20非網(wǎng)購(gòu)迷47合計(jì)附χ2=n(ad?bc)α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax+e?x?2?kx2(a>0且a≠1)，當(dāng)k=0時(shí)，f(x)≥0．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)17.(本小題15分)

如圖，已知正四棱錐P?ABCD的體積為423，高為2．

(1)求平面PAD與平面PBD的夾角的余弦值；

(2)現(xiàn)有一螞蟻從P點(diǎn)處等可能地沿各條棱向底面勻速移動(dòng)，已知該螞蟻每秒移動(dòng)1個(gè)單位，求2秒后該螞蟻與點(diǎn)A的距離18.(本小題17分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2(an+1?an)=an(an+2?an+119.(本小題17分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為θ(0<θ<π2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在x軸上方).連接AF2，BF2.將平面xOy沿x軸向上折疊，使二面角A?F1F2?B為直二面角，折疊后A，B在新圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A′，B′．

(1)當(dāng)

參考答案1C

2C

3C

4D

5A

6C

7A

8B

9ACD

10ACD

11BC

121

1342π143415解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積為1，

可得5×(0.01+0.02+0.03+2a+0.06)=1，

解得a=0.04，

直方圖中從左到右6組的頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，

可得網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)位于[15,20)區(qū)間內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為x，

則0.05+0.1+0.2+(x?15)×0.06=0.5，解得x=17.5，

故居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)為17500元．

(2)根據(jù)頻率分布直方圖得樣本中網(wǎng)購(gòu)迷的人數(shù)為100×(0.2+0.15)=35，

列聯(lián)表如下：男女合計(jì)網(wǎng)購(gòu)迷152035非網(wǎng)購(gòu)迷471865合計(jì)6238100零假設(shè)為H0：網(wǎng)購(gòu)迷與性別無(wú)關(guān)

χ2=100×(15×18?20×47)262×38×35×65≈8.375>6.635，

依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，有充分證據(jù)推斷16解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=ax+e?x?2，f′(x)=axlna?e?x

因?yàn)閒(0)=0，且f(x)≥0，

所以f(x)的最小值為f(0)

所以f′(0)=0

解lna=1，即a=e，

若a=e，f′(x)=ex?e?x=e2x?1ex=(ex+1)(ex?1)ex，

當(dāng)x<0，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以x=0時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，即f(x)min=f(0)=0，

所以a=e；

(2)由(1)知f(x)=ex+e?x?2?kx2，

因?yàn)閒(?x)=e?x+ex?2?kx2=f(x)，

所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f′(x)=ex?e?x?2kx，

若k≤1，則f′(x)≥ex?e?x?2x，令?(x)=ex?e?x?2x，

則?′(x)=ex+e?x?2≥2exe?x?2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，

所以17解：(1)設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，

此時(shí)13×a2×2=423，

解得a=2，

連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，作OM⊥PD，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)AM，

因?yàn)镻O⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以PO⊥AC，

因?yàn)锳C⊥BD，PO∩BD=O，PO，BD?平面PBD，

所以AC⊥平面PBD，

因?yàn)镻D?平面PBD，

所以AC⊥PD，

因?yàn)镺M⊥PD，且AC∩OM=O，AC，OM?平面AOM，

所以PD⊥平面AOM，

因?yàn)锳M?平面AOM，

所以PD⊥AM，

所以∠AMO為二面角的平面角，

因?yàn)镻O=2，AO=12AC=2，

所以PA=PO2+AO2=2，

則△PAD是等邊三角形，AM=3，

所以O(shè)M=12PD=1，

此時(shí)cos∠AMO=MOAM=13=33，

則平面PAD與平面PBD的夾角的余弦值為33；

(2)易知螞蟻從點(diǎn)P沿PA，PB，PC，PD的概率均為14，

2秒后螞蟻移動(dòng)了2個(gè)單位，側(cè)棱長(zhǎng)為2，

所以若沿PA移動(dòng)，螞蟻到達(dá)點(diǎn)A，

若沿X022P111故E(X)=0×1418解：(1)證明：因?yàn)閍n+2(an+1?an)=an(an+2?an+1)，

所以an+1an?1=1?an+1an+2，即an+1an+an+1an+2=2，即1an+1an+2=2an