重慶市云陽江口中學2025年數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導函數(shù)，，當時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．3．在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．724．設函數(shù)是上的可導函數(shù)其導函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．5．已知命題，則為A． B．C． D．6．在對人們休閑方式的一次調查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%7．不等式＞0的解集是A．（，） B．（4，）C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）8．設是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t) B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2必定重合 D．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行10．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立11．設實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．12．某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調整為5,7,14,14輛，要求調整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調整，相應的可行方案有1種B．最少需要8次調整，相應的可行方案有2種C．最少需要9次調整，相應的可行方案有1種D．最少需要9次調整，相應的可行方案有2種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．14．在復平面上，復數(shù)、分別對應點、，為坐標原點，則______．15．把3名輔導老師與6名學生分成3個小組(每組1名教師，2名學生)開展實驗活動，但學生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有________種．(用數(shù)字作答)16．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，若且對任意實數(shù)均有成立．（1）求表達式；（2）當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）若數(shù)列的前項和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.19．（12分）某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學生，回答下面的問題.（1）求這名學生選學課程互不相同的概率；（2）設名學生中選學乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.20．（12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．21．（12分）設函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.2、D【解析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當，（2），即，當時，（2），即，是偶函數(shù)，當，，故不等式的解集是，故選：．本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調性，考查了構造函數(shù)及數(shù)形結合的思想．解決本題的關鍵是能夠想到通過構造函數(shù)解決，屬于中檔題．3、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C。本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。4、C【解析】分析：先求，所以單調遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設故單調遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質解不等式的基本解法有兩種：（1）構造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質求解。5、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立6、B【解析】

利用與臨界值比較，即可得到結論.【詳解】結合題意和獨立性檢驗的結論，由，，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關系.故選：B本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應用，屬于基礎題.7、D【解析】分析：解分式不等式先移項將一側化為0，通分整理，轉化為乘法不等式。詳解：，故選D。點睛：解分式不等式的解法要，先移項將一側化為0（本身一側為0不需要移項），通分整理，轉化為乘法不等式，但分母不能為0.8、D【解析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.9、A【解析】

根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。10、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。11、B【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出答案．【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題．12、D【解析】

先閱讀題意，再結合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調5輛，D→C調1輛，B→C調3輛，共調整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調4輛，A→B調1輛，B→C調4輛，共調整：4＋1＋4＝9次，故選：D本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．14、【解析】

由復數(shù)、分別對應點,,可得,即可計算.【詳解】復數(shù)、分別對應點,,可得:,故答案為:.本題考查復平面和數(shù)量積,主要考查復數(shù)的幾何意義.掌握復數(shù)與復平面內的點一一對應是解本題的關鍵,屬于基礎題.15、30【解析】

將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種．【詳解】將三名教師命名為A，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學生，第二步讓教師B選學生，第三步將剩下的學生分配給教師C即可．教師A只需再選一名學生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得分組方法有種．本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應用．16、720【解析】

根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720本題考查排列與組合的應用以及組合數(shù)的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實數(shù)均有成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點睛：本題考查了求導公式求函數(shù)的導函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結合法解決，同時考查了二次函數(shù)的單調性問題，二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、（1）；（2），證明見解析【解析】

（1）由已知條件分別取，能依次求出，，的值；（2）猜想.證明當是否成立，假設時，猜想成立，即：，證明當也成立，可得證明【詳解】解：（1）由題意：，，當時，可得，可得同理當時：，可得當時：，可得（2）猜想.證明如下：①時，符合猜想，所以時，猜想成立.②假設時，猜想成立，即：.（），，兩式作差有：，又，所以對恒成立.則時，，所以時，猜想成立.綜合①②可知，對恒成立.本題主要考查數(shù)列的遞推式及通項公式的應用，數(shù)學歸納法的證明方法的應用，考查學生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）每個學生必須且只能選學其中門課程，每一個人都有4種選擇，共有，名學生選學課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，，，，分別算出對應的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.點睛：求隨機變量及其分布列的一般步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義．(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機變量取每個可能值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機變量的分布列，并用分布列的性質驗證．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．【解析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義得．因為，即，解得，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）設以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點到直線的距離．這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．考點：1、拋物線標準方程；2、直線和圓的位置關系．21、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意可把含兩個絕對值的函數(shù)進行對去絕對值得到一個分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當時，取得最小值.（2）∵，∴.本題考查了含兩個絕對值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.22、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標系，利用換元法可得，再結合函數(shù)在上的單調性，計算即得結論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設點D