2024北京重點校初一（下）期中數(shù)學匯編

軸對稱章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2024北京第十五中學初一下期中）如圖，紙片的邊緣/B,CD互相平行，將紙片沿跖折疊，使得點

2.（2024北京第一七一中學初一下期中）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點/的坐標為（1,百），

M為坐標軸上一點，且使得為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

3.（2024北京第一七一中學初一下期中）等腰三角形的一個角是80。，則它的頂角的度數(shù)是（）

A.80°B.80?；?0。C.80?；?0。D.20°

二、填空題

4.（2024北京順義仁和中學初一下期中）如圖，四邊形紙片/BCD,AD//BC.折疊紙片48CD,使點。

落在上的點A處，點C落在點G處，折痕為所.若/EFC=102。,則//￡，=°,

C1

三、解答題

5.（2024北京一七一中學初一下期中）作圖題：請尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡.已知在8C

邊上求作一點尸，使/P最短.

6.（2024北京第三十五中學初一下期中）學習了平行線后，小龍同學想出了“過已知直線機外一點P畫這

條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的（如圖（1）?（4））.

請你觀察圖（1）?（4）,完成下面的填空題和選擇題.

第一次折疊后（如圖（2）所示），得到的折痕NB與直線加之間的位置關系是；將正方形紙展

開，再進行第二次折疊（如圖（3）所示），得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關系是;再將正

方形紙展開（如圖（4）所示），可得第二次折痕CD所在的直線即為過點尸的已知直線機的平行線.從圖

中可知，小明畫平行線的依據(jù)有（）

①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等：

③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行.

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.（2024北京北師大附屬實驗中學初一下期中）平面直角坐標系中，從點卜,力分別向x軸、N軸作垂線，

兩條垂線分別與坐標軸交于點X1,乂，與一、三象限角平分線交于X?,r2,則記點（x,y）的長度差為

心加=2T乩例如％產”2|=1.

備用圖

（1）請直接寫出：1（2,3）=

（2）若點（3,m）的長度差%,叫）=4,則加=；

（3）若整點（p,q）的長度差%;?戶2,且加歸4,@V4,則所有滿足條件的整點共有個.

8.（2024北京陳經綸中學初一下期中）如圖，點尸是/4BC內一點.

（1）按下列要求畫出圖形.

①過點尸畫8c的垂線，垂足為點。;

②過點P畫直線PE〃AB交BC于點E；過點P畫直線PF〃BC交AB于點、F；

③點P到直線BC的距離是線段的長；

⑵在(1)所畫出的圖中，若/ABC=54。，則48EP=°,ZDPE=°.

9.(2024北京大興初一下期中)如圖，三角形OEC是三角形Z8c經過某種變換后得到的圖形，點/(3,5),

點8(2,-2),點。(-3,5),點”(九〃)為線段N3上一動點，點”經過這種變換后得到點N.

(1)點E的坐標為，點N的坐標為(用/，”表示)；

(2)直線"N與線段BC,EC分別交于點P和點。，線段3c與x軸交于點尸，連接O尸，OQ,ON,當。尸平

分NQOF,且。尸，ON時，求證：ZPQO=2ZNOQ.

10.(2024北京育才學校初一下期中)對于平面直角坐標系xOy中的點/,給出如下定義：若存在點3(不

與點/重合，且直線48不與坐標軸平行或重合)，過點/作直線機〃x軸，過點3作直線〃〃y軸，直線〃?,

〃相交于點C.當線段NC,8c的長度相等時，稱點3為點/的等距點，稱三角形N8C的面積為點/的等

距面積.例如：如圖，點N(2,1),點8(5,4),因為NC=3C=3,所以點8為點/的等距點，此時點/的

9

等距面積為彳.

2

⑴點N的坐標是(0,1),在點8/(-1,0),屏(2,3),以(-1,-1)中，點N的等距點為二

(2)點A的坐標是(-3,1),點A的等距點B在第三象限，

①若點2的坐標是,，-g1,求此時點/的等距面積;

②若點/的等距面積不小于59,求此時點3的橫坐標/的取值范圍.

11.（2024北京北師大附中初一下期中）根據(jù)已知條件面出圖形：

（1）作ZAOB=60°,ZAOB內部有一點P；

（2）過點P作尸交Q4于點C；

（3）過點P作尸交02于點。，交。4于點E；

（4）過點C作C尸，03交。2于尸；

（5）根據(jù)所畫圖形，得ZACF=度.

12.（2024北京第七中學初一下期中）圖。中，四邊形N8C。是細長的長方形紙條，PQ^BC,4P、PD=a,

沿3將紙條的右半部分做第一次折疊，得到圖6和交點再沿空將紙條的右半部分做第二次折疊，得

到圖c和交點鳥；再沿尸入將紙條的右半部分做第三次折疊，得到圖d和交點舄.

(1)如果a=10。，那么/尸,8=

DNPP&B=

參考答案

1.A

【分析】本題考查了平行線性質和折疊的性質，根據(jù)平行可得到44四’的值，再根據(jù)折疊后

Z2=ZFEB'=^ZBEB',即可求得/2的度數(shù).

【詳解】解：,??48〃CD,Z1=80°,

Zl=NAEB'=80°,

NBEB'=18Q°-ZAEB'=100°,

由折疊得：

Z2=ZFEB'=-ZBEB'=50°,

2

故選：A.

2.C

若CM=OM,有4點Mi,M2,M3,M4；

若OA=AM,有2點M5,MI；

若OM=AM,有1點M6,Mi.

，滿足條件的點"的個數(shù)為6.

故選：C.

3.B

【分析】分80。角是頂角與底角兩種情況討論求解.

【詳解】解：①80。角是頂角時，三角形的頂角為80。,

②80。角是底角時，頂角為180°-80°x2=20°,

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80?；?0。.

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質.

4.24

【分析】根據(jù)平行線的性質可得/EFC+/DE/=180。，再根據(jù)折疊的性質可得/。跖=/3跖=78°,然

后利用平角的定義求解即可.

【詳解】

二/EFC+ZDE尸=180°,

,?NEFCWQ2。,

NDEF=180°-102°=78°,

:折疊紙片/8C。，使點。落在48上的點A處，

NDEF=HEF=78°,

oo

：.AAED{=180°-78-78=24°,

故答案為：24.

【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質，平角的定義等知識點，熟練掌握其性質是解決此題的關

鍵.

5.見解析

【分析】本題主要考查了基本作圖-作垂線，過點/作2c的垂線段N尸即可，熟練掌握五種基本作圖是解決

此題的關鍵.

【詳解】如圖，過點/作BC的垂線段4P,由垂線段最短知，此時4P最短，

二點P即為所求.

6.垂直（或4B_L〃?）；垂直（或4B_LCD）；C

【分析】本題考查了折疊的性質，平行線的判定.理解題意，熟練掌握折疊的性質，平行線的判定是解題

的關鍵.

根據(jù)折疊的性質，平行線的判定作答即可.

【詳解】解：由題意知，第一次折疊后，得到的折痕與直線心之間的位置關系是“8，機；第二次折疊,

得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關系是43±CD；

如圖，

VABIm,ABVCD,

：.Z1=Z2=Z3=Z4=90°,

???/2=N4,

???CD//m；

???N1=N3,

???CD//m；

???小明畫平行線的依據(jù)有同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；

故答案為：垂直（或45,冽）；垂直（或C.

7.（1）1,1

（2）±7

（3）36

【分析】本題考查了平面直角坐標系中坐標與圖形性質，等腰直角三角形的性質，兩點之間的距離，熟練

掌握知識點是解題的關鍵.

（1）先證明出萬0=X2乂，再根據(jù)新定義即可求解；

（2）根據(jù)新定義得到|3-|向|=4,分類討論解方程即可；

（3）分類討論,根據(jù)先應產2,且加K4,回44這些范圍，列舉出所有的情況即可.

【詳解】（1）解：如圖，

??,直線是第一、三象限角平分線,

.?.42。^二45。，

丁點（羽力向）軸作垂線,

??.42入1。=9?！?

r

.??ZOX2A1=90°-45°=45°,

:.xp=x1xx,

.??%3)=|2-3|=1,

同理。=

故答案為：1,1.

(2)解：由題意得：|3-阿卜4,

則3-帆=4或3-網=-4

解得H=7或H=T(舍)，

m=±l,

故答案為：±7.

(3)解：當點P在第一象限及坐標軸時，貝!]0VpW4,0WqV4,

由外〃產2得：\p-q\>2,

.?.滿足題意得點有(2,0),(3,0),(4,0),(3,1乂4,1),(4,2),

(0,2),(0,3),(0,4),(1,3乂1,4),(2,4)共12個；

當點P在第二象限及坐標軸時，貝！]-4VpV0,0VqV4,

由％小2得：||小乖2,

.?.滿足題意的點有(―2,0),(-3,0),(工0),(-3,1)(工1),(一4,2),(_2,4),(-1,3),(-1,4)共9個;

當個點尸在第三象限及坐標軸時，則-4V°V0,-4VqV0

由九。2得：MTa2,

滿足題意的點有(—3,-1),(-1,-3),(-4,-1),(-1,-4),(-4,-2),(-2,-4),(0,-4),

(0,-3),(0,-2)共9個；

當個點P在第四象限及坐標軸時，則0VpV4,-4VqV0

由外得：MTa2,

.?.滿足題意的有：(「3),(1,-4),(2,4),(3,)(4,1),(4,2)共6個，

共計36個,

故答案為：36.

8.(1)①見解析；②見解析；③PD

(2)126,36

【分析】主要考查了基本作圖的中的垂線和平行線的作法，平行線的性質.要求能熟練地運用尺規(guī)作圖,

并保留作圖痕跡，這是解答本題的關鍵.

(1)①直接利用尺規(guī)過點P作尸AL3C的垂線即可；

②利用尺規(guī)通過平移分別作的平行線即可；

③點P到直線BC的距離是線段PD的長；

（2）利用平行線的性質和垂直的定義求得結論即可.

【詳解】（1）解：①如圖所示；

②作APEC=NABC,則PE//AB；

作NFPE=NPEC,則尸尸〃8C,如圖所示；

③點P到直線BC的距離是線段PD的長；

故答案為：PD；

（2）VAB//PE,FP//BD,

APED=NB=54°,

NBEP=180°-APED=126°,

ZD尸￡=90°-54°=36°,

故答案為：126,36.

9.（1）￡（-2,-2）,；

（2）見解析

【分析】本題主要考查軸對稱變換，角平分線的定義，垂線的定義.

（1）根據(jù)圖形可知，AOEC是V/3C經過軸對稱得到的圖形，對稱軸是y軸，故此可得解；

（2）由O尸平分N0O尸得NQO尸=2/。。尸，由OPLON得/尸0。=90。-/"9。，證明兒W〃x軸，根據(jù)平

行線的性質可得結論.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，ADEC與V4BC關于〉軸對稱，

VS（2-2）,

-2）；

*.*M,

故答案為:（-2,-2）,（一私〃）；

（2）解：尸平分N0OF,

ZQOF=2/0。尸.

OPYON,

:.ZNOP=9Q°,

:.ZNOQ+ZPOQ=90°,

ZPOQ=900-ZNOQ.

軸，

ZPQO+ZQOF=180°,

■.ZPQO+2ZQOP=180°,

ZPQO+2（90°-/NOQ）=180。，

ZPQO=2ZNOQ.

10.（1）51；B2

993

（2）（D—；@t——或—v/<o

822

【分析】（］）根據(jù)等距點的定義即可作出判斷；

（2）①計算等腰直角MC3的面積即可；

②根據(jù)題意畫出全等的等腰直角A48c和發(fā)現(xiàn)點8可以在射線3尸上或線段用拉上，可得/的取值.

【詳解】（1）解：過A作x軸的平行線加，過用作N軸的平行線”，交于￡,如圖所示：

y

m

???點A的坐標是（0,1）,在點耳（-1,0）,

5

-5

ACt=BtCt=l,即凡是點A的等距點，

同理：AC2=BC2=2,當是點A的等距點,

NC產B3cl,B3不是點A的等距點，

故答案為：耳，B2.

（2）解：①根據(jù)題意作圖，如下所示：

則/C_L8C,

v^4(-3,1),,一g),

3

/.AC=BC=-,

2

11339

Z.SAARC=-A&BC=-x-x-=-,

MBC22228

9

???點A的等距面積為5；

o

19

②根據(jù)題意可知SA?C=,

2o

3

.?.4。=5。開一，

2

根據(jù)①作全等的等腰直角A45C和A44G，如圖所示:

有點B可以在射線BF上或線段B、M上,

-；）,4（］,T，

93

二點3的橫坐標，的取值范圍是，或-萬“<0.

【點睛】本題考查三角形的綜合，即涉及到等腰直角三角形的判定與性質，也是新定義問題，注意利用數(shù)

形結合的思想考慮問題，理解并運用題中所給