初三測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0，x_2=4$D.$x_1=0，x_2=-4$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,2)$，則$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$3$個(gè)紅球和$2$個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$10.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{\frac{1}{2}}$D.$\sqrt{5}$3.下列關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的對(duì)稱軸是直徑B.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸C.平分弦的直徑垂直于弦D.直徑所對(duì)的圓周角是直角4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-3x-2$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）6.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點(diǎn)，且$AD=AE$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\angleB=\angleC$C.$BE=CD$D.$DE\parallelBC$7.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的（）A.平均數(shù)是$3$B.中位數(shù)是$3$C.方差是$2$D.標(biāo)準(zhǔn)差是$\sqrt{2}$8.下列命題是真命題的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.直角三角形兩銳角互余9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，則$k$的值可能是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$10.如圖，將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到$\triangleADE$，若$\angleCAE=60^{\circ}$，$\angleE=90^{\circ}$，$AB=AC$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\angleBAE=120^{\circ}$B.$AD=AE$C.$DE=BC$D.$\angleB=30^{\circ}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.任意兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（）2.方程$x^2+1=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）3.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）4.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）5.若一組數(shù)據(jù)的方差為$0$，則這組數(shù)據(jù)的所有數(shù)都相同。（）6.銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)。（）7.若兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（）8.拋物線$y=2x^2$與拋物線$y=-2x^2$關(guān)于$x$軸對(duì)稱。（）9.等弧所對(duì)的圓周角相等。（）10.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$。-答案：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$。-答案：用配方法，$x^2-4x=1$，$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，則$x-2=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點(diǎn)，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求證：$DE=DF$。-答案：因?yàn)?AB=AC$，$D$是$BC$中點(diǎn)，所以$AD$平分$\angleBAC$（三線合一）。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，則$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$和$(-1,0)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，我們知道相似三角形有多種判定方法。請(qǐng)討論不同判定方法的應(yīng)用場(chǎng)景及如何選擇合適的判定方法解題。-答案：相似三角形判定方法有三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等、兩角對(duì)應(yīng)相等。三邊對(duì)應(yīng)成比例常用于已知三邊長(zhǎng)度關(guān)系時(shí)；兩邊及夾角適用于知道兩邊比例和夾角情況；兩角對(duì)應(yīng)相等多用于有角的關(guān)系時(shí)。解題時(shí)根據(jù)已知條件特點(diǎn)選擇，如已知角多就用兩角對(duì)應(yīng)相等。2.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，比如求最值問(wèn)題。請(qǐng)舉例說(shuō)明如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，并闡述解題思路。-答案：例如求矩形面積最大值問(wèn)題，設(shè)一邊長(zhǎng)為$x$，根據(jù)條件表示出另一邊及面積$y$關(guān)于$x$的二次函數(shù)。解題思路是先建立函數(shù)模型，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，如$a\lt0$時(shí)，在對(duì)稱軸處取得最大值，求出最值，注意自變量取值范圍要符合實(shí)際。3.圓的知識(shí)在建筑、機(jī)械制造等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。請(qǐng)討論在建筑設(shè)計(jì)中，圓的哪些性質(zhì)被經(jīng)常運(yùn)用，以及起到了什么作用？-答案：圓的對(duì)稱性在建筑設(shè)計(jì)中常被運(yùn)用，如圓形建筑外觀對(duì)稱美觀。圓的等距性，像圓形拱門，各點(diǎn)到圓心距離相等，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。還利用圓周角性質(zhì)設(shè)計(jì)特殊角度空間，使建筑空間布局合理，滿足功能和審美需求。4.在概率學(xué)習(xí)中，我們知道頻率與概率有密切關(guān)系。請(qǐng)討論頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，以及如何通過(guò)頻率估計(jì)概率？-答案：區(qū)別：頻率是實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生次數(shù)與總次數(shù)比值，會(huì)隨實(shí)驗(yàn)變化；概率是事件發(fā)生穩(wěn)定的可能性大小。聯(lián)系：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率趨近概率。通過(guò)大量重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)，記錄事件發(fā)生頻率，當(dāng)頻率穩(wěn)定時(shí)，就用這個(gè)穩(wěn)定值估