數(shù)學(xué)競(jìng)賽中學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題20分）1.-3的絕對(duì)值是（）A.-3B.3C.1/3D.-1/32.一元二次方程$x^{2}-3x=0$的根是（）A.0B.3C.0，3D.0，-33.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/25.若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.在半徑為$6$的圓中，$60^{\circ}$圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A.$\pi$B.2$\pi$C.3$\pi$D.6$\pi$7.化簡(jiǎn)$\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}$的結(jié)果是（）A.$a-b$B.$a+b$C.1D.$-(a+b)$8.若直線$y=2x+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$，則$b$的值為（）A.1B.-1C.5D.-59.一個(gè)圓錐的底面半徑是$3$，母線長(zhǎng)是$5$，則圓錐的側(cè)面積為（）A.15$\pi$B.20$\pi$C.24$\pi$D.30$\pi$10.已知一組數(shù)據(jù)$3$，$5$，$7$，$x$，$10$的平均數(shù)為$6$，則$x$的值為（）A.6B.5C.4D.3一、單項(xiàng)選擇題答案1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$B.$(a^{3})^{2}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.以下哪些是二次函數(shù)（）A.$y=2x^{2}$B.$y=x+1$C.$y=3x^{2}-2x+1$D.$y=\frac{1}{x^{2}}$3.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0D.$-\frac{1}{3}$4.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓5.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的整數(shù)解有（）A.1B.2C.0D.-16.兩圓的半徑分別為$3$和$4$，圓心距為$d$，若兩圓相交，則$d$的值可以是（）A.1B.3C.5D.77.一個(gè)口袋中放有$3$個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，要使摸出紅球的概率為$3/5$，則綠球有（）個(gè)。A.1B.2C.3D.48.以下哪些滿足勾股定理（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，179.以下說(shuō)法正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C.垂線段最短D.相等的角是對(duì)頂角10.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$，當(dāng)$a\lt0$時(shí)（）A.拋物線開(kāi)口向下B.函數(shù)有最大值C.對(duì)稱(chēng)軸為$x=-\frac{2a}$D.與$y$軸交點(diǎn)一定在$x$軸上方二、多項(xiàng)選擇題答案1.BCD2.AC3.AB4.ACD5.A6.BC7.B8.ABCD9.AC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.三角形的外角和是$180^{\circ}$。（）3.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（）4.方程$x^{2}-4=0$的解是$x=2$。（）5.相似三角形的面積比等于相似比。（）6.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）7.若$a\ltb$，則$ac^{2}\ltbc^{2}$。（）8.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）9.二次函數(shù)$y=x^{2}+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,1)$。（）10.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$5$的眾數(shù)是$5$。（）三、判斷題答案1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題20分）1.計(jì)算：$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{8}$答案：原式$=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$2.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)(x-1)-(x-1)^{2}$，其中$x=2$答案：原式$=x^{2}-1-(x^{2}-2x+1)=2x-2$，當(dāng)$x=2$時(shí)，$2x-2=2\times2-2=2$。3.已知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的$3$倍大$10^{\circ}$，求這個(gè)角的度數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)角為$x$，則$(180-x)-3(90-x)=10$，$180-x-270+3x=10$，$2x=100$，$x=50^{\circ}$4.已知一元二次方程$x^{2}+3x-1=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，求$x_1+x_2$與$x_1x_2$的值。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$，兩根之和$x_1+x_2=-\frac{a}$，兩根之積$x_1x_2=\frac{c}{a}$。此方程中$a=1$，$b=3$，$c=-1$，所以$x_1+x_2=-3$，$x_1x_2=-1$。五、討論題（每題5分，共4題20分）1.在解決幾何證明題時(shí)，通常有哪些思路和方法？答案：常見(jiàn)思路方法有從已知條件出發(fā)逐步推導(dǎo)結(jié)論；從結(jié)論倒推所需條件；利用全等三角形、相似三角形性質(zhì)；依據(jù)幾何定理如平行四邊形判定等，結(jié)合圖形特點(diǎn)進(jìn)行分析推理。2.一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些不同的應(yīng)用場(chǎng)景？答案：一次函數(shù)常用于勻速運(yùn)動(dòng)、線性收費(fèi)問(wèn)題，如行程、水電費(fèi)計(jì)算等。二次函數(shù)多應(yīng)用于求最值問(wèn)題，像拋物線形狀的物體運(yùn)動(dòng)軌跡、面積最值等場(chǎng)景。3.對(duì)于數(shù)學(xué)考試中的難題，如何進(jìn)行有效的分析和解答？答案：先明確難題考查知識(shí)點(diǎn)，回顧相關(guān)