初三上期半期考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.13.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定6.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后所得方程為（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=1$D.$(x+2)^2=5$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，39.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$24\pi$D.$36\pi$10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=(x-1)^2+1$的圖象上，若$x_1\gtx_2\gt1$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一元二次方程（）A.$x^2-5=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2+2x-3=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$3.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=-1$B.頂點坐標是（-1，-4）C.圖象與$y$軸交點坐標是（0，-3）D.當$x\gt-1$時，$y$隨$x$的增大而增大4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.圓B.等邊三角形C.矩形D.正五邊形5.已知$\odotO$的直徑為10，點$A$，$B$，$C$在$\odotO$上，且$AB=5$，則下列說法正確的是（）A.$\angleC=30^{\circ}$B.$\angleC=60^{\circ}$C.弦$AB$所對的圓周角為$30^{\circ}$或$150^{\circ}$D.弦$AB$所對的圓心角為$60^{\circ}$6.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，以下正確的是（）A.$a=2$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times2\times(-1)=17$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$D.$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，2），（1，-2），則下列結(jié)論正確的是（）A.$a+b+c=-2$B.$a-b+c=2$C.$b=-2$D.$a+c=0$8.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是6D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$9.圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$為圓錐的高）D.側(cè)面展開圖扇形的圓心角為$\frac{360r}{l}$度10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\lt0\ltx_2$，且$y_1\gty_2$，則$k$的值可能是（）A.-1B.-2C.1D.2三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.$\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1$。（）3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）4.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（）5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個相等的實數(shù)根，則$\Delta=0$。（）6.拋物線$y=(x+1)^2-2$的頂點坐標是（1，-2）。（）7.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）8.一個事件發(fā)生的概率不可能大于1。（）9.圓錐的母線長等于底面圓的直徑時，圓錐側(cè)面展開圖是半圓。（）10.點$P(2,-3)$關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程$x^2-5x=0$。答案：提取公因式$x$得$x(x-5)=0$，則$x=0$或$x-5=0$，解得$x_1=0$，$x_2=5$。2.計算：$2\sin30^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan60^{\circ}$。答案：$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$，原式$=2\times\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}$。3.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于$y=ax^2+bx+c$，對稱軸$x=-\frac{2a}$，這里$a=1$，$b=-4$，對稱軸$x=2$。把$x=2$代入得$y=4-8+3=-1$，頂點坐標（2，-1）。4.已知$\odotO$的半徑為4，弦$AB=4\sqrt{3}$，求弦$AB$所對的圓心角的度數(shù)。答案：過$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$。$OA=4$，由勾股定理得$OC=2$，所以$\cos\angleAOC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，$\angleAOC=60^{\circ}$，圓心角$\angleAOB=120^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（$m\neq0$）的根的情況。答案：$\Delta=(m+2)^2-4m\times2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2$。當$m=2$時，$\Delta=0$，方程有兩個相等實數(shù)根；當$m\neq2$時，$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等實數(shù)根。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點個數(shù)與$\Delta=b^2-4ac$有什么關(guān)系？答案：當$\Delta\gt0$時，二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個不同交點；當$\Delta=0$時，與$x$軸有一個交點；當$\Delta\lt0$時，與$x$軸沒有交點。這是由一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況決定的。3.討論在一個直角三角形中，已知一個銳角的三角函數(shù)值，如何求其他邊的長度？答案：若已知一個銳角$A$的三角函數(shù)值，比如$\si