專升本數(shù)學(xué)測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime\)是（）A.\(3x\)B.\(3x^2\)C.\(x^2\)D.\(x\)4.不定積分\(\intx^2dx\)等于（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(\frac{1}{2}x^3+C\)C.\(3x^3+C\)D.\(2x^3+C\)5.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個事件，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(AB)=0.2\)，則\(P(A\cupB)\)為（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.26.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.2B.3C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.拋物線\(y=x^2\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.89.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.0D.410.方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)，\(x=3\)B.\(x=-2\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=6\)D.\(x=-1\)，\(x=-6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.下列極限存在的是（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)4.若函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)在該點連續(xù)B.函數(shù)在該點有極限C.函數(shù)在該點的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)D.函數(shù)在該點的切線斜率存在5.計算定積分\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)，以下說法正確的是（）A.因為\(y=x^3\)是奇函數(shù)B.積分值為0C.積分值為\(2\int_{0}^{1}x^3dx\)D.積分值為\(\frac{1}{2}\)6.平面向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.下列方程表示圓的有（）A.\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(x^2+y^2+2x-4y+5=0\)D.\(x^2+y^2-6x+8y=0\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中（）A.\(a_1\)是首項B.\(d\)是公差C.\(n\)是項數(shù)D.\(a_n\)是第\(n\)項9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，則函數(shù)的極值點可能在（）A.駐點處B.不可導(dǎo)點處C.區(qū)間端點處D.函數(shù)的拐點處10.下列命題正確的有（）A.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)B.若\(A\)，\(B\)相互獨立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)C.概率\(P(A)\)滿足\(0\leqP(A)\leq1\)D.\(P(\varnothing)=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e\)。（）3.函數(shù)\(y=x^4\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=4x^3\)。（）4.不定積分\(\int\cosxdx=\sinx+C\)。（）5.若\(A\)，\(B\)為對立事件，則\(P(A)+P(B)=1\)。（）6.直線\(y=3x+2\)與直線\(y=3x-1\)平行。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長為6。（）8.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）9.函數(shù)\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上是凹函數(shù)。（）10.方程\(x^2+2x+1=0\)有兩個相等的實根。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+5\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.計算定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：由定積分基本公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(k\)為斜率，\((x_0,y_0)\)為直線上一點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(2+(-1),3+2)=(1,5)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-4\gt0\)，解得\(x\gt2\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-4\lt0\)，解得\(x\lt2\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論極限\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)是否存在。答案：對原式化簡\(\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1\)（\(x\neq1\)），當(dāng)\(x\to1\)時，\(\lim\limits_{x\to1}(x+1)=2\)，所以極限存在且為2。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時相交；\(d=r\)，即\(k=0\)時相切；\(d\gtr\)不成立。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性。答案：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)\(f^{\prime\prime}(x)\)。當(dāng)\(f^{\prime\prime}(x)\gt0\)時，函數(shù)在區(qū)間\(I\)上是凹的；當(dāng)\(f^{\prime\prime}(x)\lt0\)時，函數(shù)在區(qū)間\(I\)上是凸的。答案一