第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學匯編統(tǒng)計與概率章節(jié)綜合（人教B版）一、單選題1．（2024北京順義初三一模）地鐵某換乘站設有編號為的五個安全出口．若同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：安全出口編號疏散乘客時間120220160140200用表示安全出口的疏散效率（疏散時間越短，疏散效率越高），給出下列四個說法：①；②；③；④．其中，正確說法的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023北京東城初三一模）北京中軸線是世界城市建設歷史上最杰出的城市設計范例之一.其中鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個重要建筑及遺存.某同學欲從這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的3個中一定有故宮的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2025北京通州初三一模），，三個班共有120名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時）：A班6

6.5

7

7.5

8

8B班6

7

8

9

10

11

12C班4

6.5

8

8.5

10

12.5

13.5估計A班的人數(shù)有人；設B班體育鍛煉時間的方差為，C班體育鍛煉時間的方差為，則(填：).4．（2025北京東城初三一模）北京中軸線是世界城市建設歷史上最杰出的城市設計范例之一．其中鐘鼓樓?萬寧橋?景山?故宮?端門?天安門?外金水橋?天安門廣場及建筑群?正陽門?中軸線南段道路遺存?永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個重要建筑及遺存．某同學欲從這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的3個中一定有故宮的概率為．5．（2024北京石景山初三一模）某學校從全校學生中隨機抽取了50名學生作為樣本進行數(shù)學知識測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右頻率分布直方圖，則圖中的值為，若全校學生參加同樣的測試，估計全校學生的平均成績?yōu)椋拷M成績用中間值代替）.6．（2023北京通州初三一模）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹，分3組各進行一場比賽，勝2場及以上者獲勝.若雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為；若已知田忌的上等馬與齊王的中等馬分在一組，則田忌獲勝的概率為.

參考答案1．B【分析】根據(jù)題意，列方程組，根據(jù)方程組解的值，判斷正確的說法.【詳解】設每個出口每秒可疏散的人數(shù)為（），由題意，可得方程組：，可得：.因為，所以，所以①正確；因為，所以，所以②正確；因為，所以，所以③正確；因為，所以，所以④錯誤.故選：B2．D【分析】分別求出這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個的種數(shù)和選取的3個中一定有故宮的種數(shù)，再由古典概率代入即可得出答案.【詳解】設11個重要建筑依次為，其中故宮為，從這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個有：，，共9種情況，其中選取的3個中一定有故宮的有：，共3種，所以其概率為：.故選：D.3．36【分析】由表格數(shù)據(jù)可知，樣本有20人，其中A班有6人，然后再利用抽樣比計算A班的學生人數(shù)；分別由題計算兩班平均數(shù)，在算出方差，比較即可.【詳解】由題意知，抽出的20名學生中，來自A班的學生有6名.根據(jù)分層抽樣方法，A班的學生人數(shù)估計為人；設B班體育鍛煉時間的平均數(shù)為，C班體育鍛煉時間的平均數(shù)為，，，，，由此可知.故答案為：36；4．【分析】分別求出這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個的種數(shù)和選取的3個中一定有故宮的種數(shù)，再由古典概率代入即可得出答案.【詳解】設11個重要建筑依次為，其中故宮為，從這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個有：，，共9種情況，其中選取的3個中一定有故宮的有：共3種，所以其概率.故答案為：.5．【分析】由頻率分布直方圖中總面積為可計算出，由頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算方式計算平均數(shù)即可估計全校學生的平均成績.【詳解】由頻率分布直方圖中總面積為，即，解得，，故可估計全校學生的平均成績?yōu)?故答案為：；.6．/0.5【分析】列舉出齊王與田忌賽馬的每組馬對陣的所有情況，即可求出雙方均不知對方馬的出場順序時田忌獲勝的概率，列舉出田忌的上等馬與齊王的中等馬分在一組時的對陣情況，可求得田忌獲勝的概率.【詳解】設齊王的三匹馬分別記為，田忌的三匹馬分別記為，齊王與田忌賽馬，雙方每組對陣情況有∶，齊王獲勝；，齊王獲勝；，