第1頁/共1頁2023-2025北京高三一模數(shù)學匯編離散型隨機變量的數(shù)字特征一、解答題1．（2025北京海淀高三一模）某工廠有一組型號相同的設備，在日常維護中發(fā)現(xiàn)部分設備有發(fā)熱的情況，經(jīng)過查閱歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)設備是否發(fā)熱與設備狀態(tài)（完好或損壞）有較強的相關性．從發(fā)熱和未發(fā)熱情況的數(shù)據(jù)中各自隨機抽取1000條數(shù)據(jù)，整理如下圖所示：日常維護時，對單臺設備有三種可能的操作：保留觀察、停機更換或檢查維修．對單臺設備的不同狀態(tài)，這三種操作給工廠帶來的經(jīng)濟損失如下（單位：千元）：操作經(jīng)濟損失設備狀態(tài)保留觀察停機更換檢查維修完好0105損壞1257假設用頻率估計概率，且各設備之間的狀態(tài)相互獨立．(1)已知某設備未出現(xiàn)發(fā)熱情況，試估計該設備損壞的概率；(2)該工廠現(xiàn)有2臺設備出現(xiàn)發(fā)熱情況，準備對這2臺設備都進行檢查維修．記檢查維修這2臺設備給工廠帶來的總經(jīng)濟損失為千元，求的分布列和數(shù)學期望；(3)該工廠的某車間現(xiàn)有2臺設備，維護時發(fā)現(xiàn)其中一臺出現(xiàn)發(fā)熱情況，另一臺未出現(xiàn)發(fā)熱情況．下面有三種維護這2臺設備的操作方案：發(fā)熱情況操作方案編號發(fā)熱未發(fā)熱①檢查維修保留觀察②停機更換檢查維修③停機更換保留觀察直接寫出使得工廠總經(jīng)濟損失的期望最小的方案的編號．2．（2025北京豐臺高三一模）京廣高速鐵路是世界上運營里程最長的高速鐵路之一，也是中國客運量最大、運輸最為繁忙的高速鐵路之一.某日從北京西到廣州南的部分G字頭高鐵車次情況如下表：注：以下高鐵車次均能準點到達(1)某乘客從上表中隨機選取一趟高鐵車次從北京西出發(fā)到廣州南，求這趟列車的運行時長不超過10小時的概率；(2)甲、乙、丙3人分別從上表中隨機選取一趟高鐵車次從北京西出發(fā)到廣州南，其中甲必須上午出發(fā)，乙必須下午出發(fā)，丙的出發(fā)時間沒有限制，且甲、乙、丙3人的選擇互不影響.（i）記隨機變量X為甲、乙、丙選取的列車中運行時長不超過10小時的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（ii）甲、乙、丙3人中，誰選取的列車運行時長最短的概率最大？（結論不要求證明）3．（2025北京西城高三一模）發(fā)展純電動、插電式混合動力等新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路．為調(diào)查研究，某地統(tǒng)計了轄區(qū)內(nèi)從年至年這年的新能源汽車和純電動汽車的銷量，得到如下折線圖（單位：百輛）：在每一年中，記該年純電動汽車銷量占該年新能源汽車銷量的比重為．(1)從年至年這年中隨機抽取年，求該年值超過的概率；(2)現(xiàn)從年至年這年中依次隨機抽取，每次抽取個年份，若該年的值超過，則停止抽取，否則繼續(xù)從剩余的年份中抽取，直至抽到值超過的年份．記抽取的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；(3)記年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為，且這年純電動汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為，寫出與的大小關系．（結論不要求證明）4．（2025北京順義高三一模）AI智能閱卷是一種利用人工智能技術對試卷進行批改和評估的技米，它可以幫助教師提高閱卷效率，并為學生提供更快速更有針對性的反饋.某教師嘗試使用AI系統(tǒng)進行閱卷，由甲、乙兩種系統(tǒng)進行獨立閱卷評分.如果兩個系統(tǒng)評分相差2分及以下，則以兩種系統(tǒng)評分的平均分作為最后得分；如果兩個系統(tǒng)評分相差3分及以上，則人工進行復核閱卷并給出最后得分.從兩種系統(tǒng)進行閱卷的試卷中隨機抽取12份試卷作為樣本，其評分情況如下表所示：試卷序號123456789101112系統(tǒng)甲評分828876928766756990588684系統(tǒng)乙評分808276908061716588548280最后得分818576918564746789568483(1)從這12份試卷中隨機選取1份，求甲、乙兩種系統(tǒng)評分之差的絕對值不超過2分的概率；(2)從這12份試卷中隨機選取3份，甲、乙兩種系統(tǒng)評分之差的絕對值不超過2分的份數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)從上述的12份試卷中隨機抽取1份，設甲系統(tǒng)對其評分為，乙系統(tǒng)對其評分為，最后得分為.令，，試比較方差和的大小.（結論不要求證明）5．（2025北京延慶高三一模）在北京延慶，源遠流長的傳統(tǒng)大集文化依舊煥發(fā)著生機.這是一種融合了傳統(tǒng)文化與飲食娛樂的民間活動，人們在這里沉浸于這份樸素而直接的歡樂之中.2025年延慶大集的時間和地點信息匯總?cè)缦卤?，根?jù)下表的統(tǒng)計結果，回答以下問題.時間地點周一周二周三周四周五周六周日康莊鎮(zhèn)刁千營村√√康莊鎮(zhèn)榆林堡村√√康莊鎮(zhèn)小豐營村√√延慶鎮(zhèn)付余屯村√√延慶鎮(zhèn)東小河屯村√√√√√√√香營鄉(xiāng)屈家窯村√舊縣鎮(zhèn)米糧屯村√√舊縣鎮(zhèn)東羊坊村√永寧鎮(zhèn)古城北街√√√√√√√(1)若從周一和周四的大集中各隨機選一個大集，求恰好選的都是延慶鎮(zhèn)大集的概率；(2)若從周六和周日的大集中隨機選3個大集，記X為選延慶鎮(zhèn)東小河屯村大集的次數(shù)，求X的分布列及期望；(3)從周一到周四這四天的大集中任選2個大集，設為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個數(shù)，從周五到周日這三天的大集中任選2個大集，設為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個數(shù)，比較隨機變量和隨機變量的數(shù)學期望的大小.（結論不要求證明）6．（2024北京房山高三一模）《中華人民共和國體育法》規(guī)定，國家實行運動員技術等級制度，下表是我國現(xiàn)行《田徑運動員技術等級標準》（單位：m）（部分摘抄）：項目國際級運動健將運動健將一級運動員二級運動員三級運動員男子跳遠8.007.807.306.505.60女子跳遠6.656.355.855.204.50在某市組織的考級比賽中，甲、乙、丙三名同學參加了跳遠考級比賽，其中甲、乙為男生，丙為女生，為預測考級能達到國家二級及二級以上運動員的人數(shù)，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立，(1)估計甲在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員的概率；(2)設X是甲、乙、丙在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學期望；(3)在跳遠考級比賽中，每位參加者按規(guī)則試跳6次，取6次試跳中的最好成績作為其最終成績本次考級比賽中，甲已完成6次試跳，丙已完成5次試跳，成績（單位：m）如下表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲6.506.486.476.516.466.49丙5.845.825.855.835.86a若丙第6次試跳的成績?yōu)閍，用分別表示甲、丙試跳6次成績的方差，當時，寫出a的值．（結論不要求證明）7．（2024北京門頭溝高三一模）2024年1月11日，記者從門頭溝區(qū)兩會上獲悉，目前國道109新線高速公路（簡稱新高速)全線35坐橋梁主體結構已全部完成，項目整體進度已達到，預計今年上半年開始通車，通車后從西六環(huán)到門頭溝區(qū)清水鎮(zhèn)車程將縮短到40分鐘。新高速全線設頎主線收費站兩處（分別位于安家莊和西臺子)和匝道收費站四處(分別位于雁翅、火村、清水和齋堂)。新高速的建成為市民出行帶來了很大便利，為此有關部門特意從門頭溝某居民小區(qū)中隨機抽取了200位打算利用新高速出行的居民，對其出行的原因和下高速的出口進行了問卷調(diào)查（問卷中每位居民只填寫一種出行原因和對應的一個下高速的出口)，具體情況如下：（假設該小區(qū)所有打算利用新高速出行的居民的出行相對獨立，且均選擇上表中的一個高速出口下高速）。項目齋堂出口清水出口安家莊出口雁翅出口火村出口西臺子出口上班4082532旅游30201010128探親161010554(1)從被調(diào)查的居民中隨機選1人，求該居民利用新高速出行探親且在清水出口下高速的概率；(2)用上表樣本的頻率估計概率，從該小區(qū)所有打算利用新高速出行上班的人中隨機抽取2人，從出行旅游的人中隨機抽取1人，這三人中從齋堂出口下高速的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望；(3)用上表樣本的頻率估計概率，從該小區(qū)所有打算利用新高速出行上班的人中隨機抽取1人，用“”表示此人從齋堂出口下高速，“”表示此人不從齋堂出口下高速：從該小區(qū)所有打算利用新高速出行旅游的人中隨機抽取1人，用“”表示此人從齋堂出口下高速，“”表示此人不從齋堂出口下高速，寫出方差的大小關系．(結論不要求證明）．8．（2024北京豐臺高三一模）某醫(yī)學小組為了比較白鼠注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選20只健康白鼠做試驗．將這20只白鼠隨機分成兩組，每組10只，其中第1組注射藥物A，第2組注射藥物B．試驗結果如下表所示．皰疹面積（單位：）第1組（只）34120第2組（只）13231(1)現(xiàn)分別從第1組，第2組的白鼠中各隨機選取1只，求被選出的2只白鼠皮膚皰疹面積均小于的概率；(2)從兩組皮膚皰疹面積在區(qū)間內(nèi)的白鼠中隨機選取3只抽血化驗，求第2組中被抽中白鼠只數(shù)的分布列和數(shù)學期望；(3)用“”表示第組白鼠注射藥物后皮膚皰疹面積在區(qū)間內(nèi)，“”表示第組白鼠注射藥物后皮膚皰疹面積在區(qū)間內(nèi)（），寫出方差，的大小關系．（結論不要求證明）9．（2024北京延慶高三一模）第十四屆全國冬季運動會雪橇項目比賽于2023年12月16日至17日在北京延慶舉行，賽程時間安排如下表：12月16日星期六9:30單人雪橇第1輪10:30單人雪橇第2輪15:30雙人雪橇第1輪16:30雙人雪橇第2輪12月17日星期日9:30單人雪橇第3輪10:30單人雪橇第4輪15:30團體接力(1)若小明在每天各隨機觀看一場比賽，求他恰好看到單人雪橇和雙人雪橇的概率；(2)若小明在這兩天的所有比賽中隨機觀看三場，記為看到雙人雪橇的次數(shù)，求的分布列及期望；(3)若小明在每天各隨機觀看一場比賽，用“”表示小明在周六看到單人雪橇，“”表示小明在周六沒看到單人雪橇，“”表示小明在周日看到單人雪橇，“”表示小明在周日沒看到單人雪橇，寫出方差，的大小關系．10．（2023北京房山高三一模）某社區(qū)組織了一次公益講座.向社區(qū)居民普及垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民.讓他們在講座前和講座后分別回答一份垃圾分類知識向卷.這10位社區(qū)居民的講座前和講座后答卷的正確率如下表：1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號講座前講座后(1)從公益講座前的10份垃圾分類知識答卷中隨機抽取一份.求這份答卷正確率低于的概率；(2)從正確率不低于的垃圾分類知識答卷中隨機抽取3份，記隨機變量X為抽中講座前答卷的個數(shù).求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；(3)判斷此次公益講座的宣傳效果.并說明你的理由.11．（2023北京朝陽高三一模）某地區(qū)組織所有高一學生參加了“科技的力量”主題知識競答活動，根據(jù)答題得分情況評選出一二三等獎若干，為了解不同性別學生的獲獎情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名參加活動的高一學生，獲獎情況統(tǒng)計結果如下：性別人數(shù)獲獎人數(shù)一等獎二等獎三等獎男生200101515女生300252540假設所有學生的獲獎情況相互獨立．(1)分別從上述200名男生和300名女生中各隨機抽取1名，求抽到的2名學生都獲一等獎的概率；(2)用頻率估計概率，從該地區(qū)高一男生中隨機抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機抽取1名，以X表示這2名學生中獲獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)用頻率估計概率，從該地區(qū)高一學生中隨機抽取1名，設抽到的學生獲獎的概率為；從該地區(qū)高一男生中隨機抽取1名，設抽到的學生獲獎的概率為；從該地區(qū)高一女生中隨機抽取1名，設抽到的學生獲獎的概率為，試比較與的大?。ńY論不要求證明）12．（2023北京東城高三一模）甲、乙兩名同學積極參與體育鍛煉，對同一體育項目，在一段時間內(nèi)甲進行了6次測試，乙進行了7次測試.每次測試滿分均為100分，達到85分及以上為優(yōu)秀.兩位同學的測試成績?nèi)缦卤恚捍螖?shù)同學第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲807882869593—乙76818085899694(1)從甲、乙兩名同學共進行的13次測試中隨機選取一次，求該次測試成績超過90分的概率；(2)從甲同學進行的6次測試中隨機選取4次，設X表示這4次測試成績達到優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望EX；(3)從乙同學進行的7次測試中隨機選取3次，設Y表示這3次測試成績達到優(yōu)秀的次數(shù)，試判斷數(shù)學期望EY與（2）中EX的大小.（結論不要求證明）13．（2023北京豐臺高三一模）交通擁堵指數(shù)（TPI）是表征交通擁堵程度的客觀指標，TPI越大代表擁堵程度越高．某平臺計算TPI的公式為：，并按TPI的大小將城市道路擁堵程度劃分為如下表所示的4個等級：TPI不低于4擁堵等級暢通緩行擁堵嚴重擁堵某市2023年元旦及前后共7天與2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下圖：(1)從2022年元旦及前后共7天中任取1天，求這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的概率；(2)從2023年元旦及前后共7天中任取3天，將這3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望；(3)把12月29日作為第1天，將2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次記為，將2022年同期TPI依次記為，記，．請直接寫出取得最大值時的值．14．（2023北京石景山高三一模）某高校“植物營養(yǎng)學專業(yè)”學生將雞冠花的株高增量作為研究對象，觀察長效肥和緩釋肥對農(nóng)作物影響情況.其中長效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對應1,2,3三組.觀察一段時間后，分別從1,2,3三組隨機抽取40株雞冠花作為樣本，得到相應的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表.株高增量（單位：厘米）第1組雞冠花株數(shù)92092第2組雞冠花株數(shù)416164第3組雞冠花株數(shù)1312132假設用頻率估計概率，且所有雞冠花生長情況相互獨立.(1)從第1組所有雞冠花中隨機選取1株，估計株高增量為厘米的概率；(2)分別從第1組，第2組，第3組的所有雞冠花中各隨機選取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量為厘米，求的分布列和數(shù)學期望；(3)用“”表示第組雞冠花的株高增量為，“”表示第組雞冠花的株高增量為厘米，，直接寫出方差，，的大小關系.（結論不要求證明）

參考答案1．(1)；(2)分布列見解析，；(3)①，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，直接寫出即可；（2）求得的取值，進而計算出其對應概率，即可寫出分布列，求得數(shù)學期望；（3）計算不同方案下總經(jīng)濟損失的數(shù)學期望，比較大小，即可判斷.【詳解】（1）設“一臺設備未出現(xiàn)發(fā)熱情況，設備損壞”為事件，則.（2）依題意，一臺設備出現(xiàn)發(fā)熱情況，設備損壞的概率為，設備正常的概率為；易知，，，，，故的分布列如下所示：10故.（3）使得工廠總經(jīng)濟損失的期望最小的方案的編號為①，理由如下：記采用不同方案，這2臺設備給工廠帶來的總經(jīng)濟損失為千元，采用方案①：的取值為：，,故采用方案①，總經(jīng)濟損失的期望；采用方案②：的取值為：，,故采用方案②，總經(jīng)濟損失的期望；采用方案③：的取值為：，，故采用方案③：總經(jīng)濟損失的期望.綜上，，故采用方案①，可使得總經(jīng)濟損失的期望最小.2．(1)(2)（i）分布列見解析，；（ii）甲【分析】（1）根據(jù)古典概型計算求解；（2）（i）先應用獨立事件乘法公式計算概率，再得出分布列，進而計算數(shù)學期望即可；（ii）根據(jù)古典概型判斷即可.【詳解】（1）上表中的7趟車次中，列車運行時長不超過10小時的有4趟.設事件“從上表中隨機選取一趟高鐵車次從北京西出發(fā)到廣州南，這趟列車的運行時長不超過10小時”，則.（2）（i）甲選取的列車運行時長不超過10小時的概率為，乙選取的列車運行時長不超過10小時的概率為，丙選取的列車運行時長不超過10小時的概率為.X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列為：X0123PX的數(shù)學期望.（ii）甲.列車運行時長最短為7小時17分，甲選取的列車運行時長最短的概率為，乙選取的列車運行時長最短的概率為，丙選取的列車運行時長最短的概率為，所以甲選取的列車運行時長最短的概率最大.3．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）求出各年的值，利用古典概型概率公式求結論；（2）確定隨機變量的可能取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望；（3）先求新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)，純電動汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求兩組數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.【詳解】（1）設從年至年這年中隨機抽取1年，且該年的值超過為事件，由圖表知，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，年的值為，所以在年至年這年中，有且僅有年至年這年的值超過，所以．（2）由圖表知，在年至年這年中，值超過的有年，所以隨機變量的所有可能取值為，，．則，，．所以的分布列為：故的數(shù)學期望．（3）從年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以從年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的方差，所以從年至年這年純電動汽車銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，從年至年這年純電動汽車銷量數(shù)據(jù)的方差，所以，所以.4．(1)(2)分布列見解析，1(3)【分析】（1）由古典概型概率公式即可求解；（2）確定的可能取值，求得對應概率即可求解；（3）由方差計算公式即可求解；【詳解】（1）設事件為從這12篇份試卷中隨機抽取1份，甲、乙兩種系統(tǒng)評分之差的絕對值不超過2分，又在這12篇份試卷中，甲、乙兩種系統(tǒng)評分之差的絕對值不超過2分的有篇，所以；（2）由已知的可能取值為，，，3，，所以的分布列為所以的數(shù)學期望為；（3），證明如下：的取值依次為：1，3，0，1，2，2，1，2，1，2，2，1，平均數(shù)為：，的取值依次為：1，3，0，1，5，3，3，2，1，2，2，3，平均數(shù)為：，所以.5．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得解；（2）求出隨機變量的概率，列出分布列，求期望即可；（3）分別計算兩個隨機變量的期望，即可得解.【詳解】（1）記“周一和周四的大集中各隨機選一次大集，恰好選的都是延慶鎮(zhèn)大集”為事件A，由表可知，周一選一次大集，恰好選的是延慶鎮(zhèn)大集的概率為,周四選一次大集，恰好選的是延慶鎮(zhèn)大集的概率為，所以.（2）隨機變量的所有可能取值為，根據(jù)題意，，，隨機變量的分布列是:012數(shù)學期望（3）由題意，可能取值為，，，，故；由題意，可能取值為，，，，故，所以.6．(1)(2)(3)或.【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)計算頻率，用頻率估計概率；（2）由X的取值，計算相應的概率，由公式計算數(shù)學期望；（3）當兩人成績滿足的模型，方差相等.【詳解】（1）甲以往的10次比賽成績中，有4次達到國家二級及二級以上運動員標準，用頻率估計概率，估計甲在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員的概率為；（2）設甲、乙、丙在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員分別為事件，以往的比賽成績中，用頻率估計概率，有，，，X是甲、乙、丙在此次跳遠考級比賽中成績達到二級及二級以上運動員的總?cè)藬?shù)，則X可能的取值為0，1，2，3，，，，，估計X的數(shù)學期望；（3）甲的6次試跳成績從小到大排列為：，設這6次試跳成績依次從小到大為，丙的5次試跳成績從小到大排列為：，設丙的6次試跳成績從小到大排列依次為，當時，滿足，成立；當時，滿足，成立.所以或.7．(1)(2)見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)古典概型在清水出口下高速的人數(shù)比總樣本數(shù)即可得到概論。（2）由題意，隨機變量的所有可能為0，1，2，3，分別求出概率，即可求出分布列，利用期望公式求出期望。（3）通過對，方差的估算，即可得出?！驹斀狻浚?）解：樣本中被調(diào)查的居民人數(shù)為200，其中利用新高速出行探親且在清水出口下高速的人數(shù)為10，所以該居民利用新高速出行探親且在清水出口下高速的概率為：，（2）解：從樣本中所有打算利用新高速出行上班的人中隨機抽取1人，此人從齋堂出口下高速的概率為；從樣本中所有打算利用新高速出行旅游的人中隨機抽取1人，此人從齋堂出口下高速的概率為，由題設，的所有可能取值為0，1，2，3.,，，，所以隨機變量X的分布列為：0123所以X的數(shù)學期望.（3）解：8．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式及相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）依題意的可能取值為、、，求出所對應的概率，即可得到分布列與數(shù)學期望；（3）分別求出，，，，從而求出、，即可比較.【詳解】（1）記被選出的2只白鼠皮膚皰疹面積均小于為事件，其中從第1組中選出的只白鼠皮膚皰疹面積小于的概率為，從第組中選出的只白鼠皮膚皰疹面積小于的概率為，所以.（2）依題意的可能取值為、、，且，，，所以的分布列為：所以.（3）依題意可得，，所以，所以，又，，所以，所以，所以.9．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)分類乘法計數(shù)原理及古典概型求解；（2）根據(jù)題意求出概率，列出分布列，求出期望即可；（3）分別計算，即可得解.【詳解】（1）記“小明在每天各隨機觀看一場比賽，恰好看到單人雪橇和雙人雪橇”為事件.

由表可知，每天隨機觀看一場比賽，共有種不同方法，其中恰好看到單人雪橇和雙人雪橇，共有種不同方法．所以．（2）隨機變量的所有可能取值為．根據(jù)題意，，，．隨機變量的分布列是：數(shù)學期望．（3）由題意，，，所以，；因為，，所以，；所以.10．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學期望為(3)答案見解析【分析】（1）共10份書卷，準確率低于有份，計算概率即可.（2）的取值可能是，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學期望得到答案.（3）講座前的平均準確率為，講座后的平均準確率為，提升明顯，得到答案.【詳解】（1）共10份書卷，準確率低于有份，故概率為；（2）正確率不低于的垃圾分類知識答卷中，講座前有2份，講座后有5份，的取值可能是，；；.故X的分布列為：故數(shù)學期望為.（3）此次公益講座的宣傳效果很好，講座前的平均準確率為：；講座后的平均準確率為：；平均準確率明顯提高，故此次公益講座的宣傳效果很好.11．(1)(2)分布列見解析，期望(3)【分析】（1）直接計算概率；（2）的所有可能取值為0,1,2，求出高一男生獲獎概率和高一女生獲獎概率，再計算概率得到分布列，最后計算期望即可；（3）計算出，，比較大小即可.【詳解】（1）設事件為“分別從上述200名男生和300名女生中各隨機抽取1名,抽到的2名學生都獲一等獎”，則，（2）隨機變量的所有可能取值為0,1,2.記事件為“從該地區(qū)高一男生中隨機抽取1名,該學生獲獎”,事件為“從該地區(qū)高一女生中隨機抽取1名,該學生獲獎”.由題設知,事件,相互獨立,且估計為估計為.所以,,.所以的分布列為012故的數(shù)學期望（3），理由：根據(jù)頻率估計概率得，由（2）知，，故，則.12．(1)(2)的分布列為所以.(3)【分析】（1