超聲速空腔流動特性及流動控制影響的數(shù)值剖析：理論與應(yīng)用的深度探索一、引言1.1研究背景與意義在航空航天領(lǐng)域，超聲速飛行器的研發(fā)與應(yīng)用不斷拓展，對飛行器性能的要求也日益提高。超聲速空腔流動作為其中的關(guān)鍵流動現(xiàn)象，廣泛存在于飛機(jī)彈艙、發(fā)動機(jī)燃燒室等結(jié)構(gòu)中，其流動特性對飛行器的性能和安全有著至關(guān)重要的影響。飛機(jī)彈艙作為武器掛載和投放的重要部位，在超聲速飛行時，彈艙內(nèi)的空腔流動會引發(fā)一系列復(fù)雜的空氣動力學(xué)問題。當(dāng)高速氣流流經(jīng)彈艙空腔時，會產(chǎn)生強(qiáng)烈的壓力脈動和氣動噪聲，這些脈動和噪聲不僅會對彈艙結(jié)構(gòu)造成疲勞損傷，影響其使用壽命，還可能干擾武器的正常投放，對武器的分離軌跡和飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。例如，在某些情況下，過大的壓力脈動可能導(dǎo)致武器投放時出現(xiàn)異常姿態(tài)，增加武器命中目標(biāo)的難度，甚至可能對飛行器自身造成安全威脅。發(fā)動機(jī)燃燒室是飛行器動力系統(tǒng)的核心部件，超聲速燃燒室的高效穩(wěn)定燃燒對于提高發(fā)動機(jī)性能、降低燃油消耗至關(guān)重要。然而，燃燒室中的空腔流動會使燃料與空氣的混合不均勻，影響燃燒效率和穩(wěn)定性。不均勻的混合會導(dǎo)致局部燃燒不充分，產(chǎn)生未燃盡的燃料，降低發(fā)動機(jī)的推力，同時還可能引發(fā)燃燒振蕩，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致發(fā)動機(jī)熄火，危及飛行器的飛行安全。此外，超聲速空腔流動還涉及到流體力學(xué)中的諸多復(fù)雜問題，如自由剪切層不穩(wěn)定性、剪切層中渦運動、聲與流動的相互作用等。這些問題的深入研究對于豐富和完善流體力學(xué)理論具有重要意義。例如，對自由剪切層不穩(wěn)定性的研究可以幫助我們更好地理解流動中的能量轉(zhuǎn)換和耗散機(jī)制，為流動控制提供理論基礎(chǔ)；對聲與流動相互作用的研究則有助于揭示氣動噪聲的產(chǎn)生和傳播規(guī)律，為噪聲控制提供有效的方法。因此，深入研究超聲速空腔流動特性及流動控制影響具有重要的工程應(yīng)用價值和理論研究意義。通過對其流動特性的研究，可以為飛機(jī)彈艙、發(fā)動機(jī)燃燒室等結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)，提高飛行器的性能和安全性；而對流動控制影響的研究則可以開發(fā)出有效的流動控制技術(shù)，改善空腔流動的不利影響，實現(xiàn)飛行器的高效、穩(wěn)定運行。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀超聲速空腔流動特性及流動控制的研究在國內(nèi)外均受到廣泛關(guān)注，眾多學(xué)者通過實驗、數(shù)值模擬和理論分析等方法開展了深入研究，取得了一系列重要成果。國外在該領(lǐng)域的研究起步較早。20世紀(jì)50年代，美國便開始了對空腔流動的研究，對空腔流動的脈動壓力、聲輻射進(jìn)行了測量。在60-70年代，研究主要集中在流動機(jī)理、振蕩預(yù)估與抑制技術(shù)方面，使得內(nèi)埋武器艙在早期轟炸機(jī)上得以應(yīng)用。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，80年代以來，利用數(shù)值模擬方法研究空腔流動機(jī)理成為熱點。例如，Krishnamurtyty最先進(jìn)行二維空腔流動試驗，并提出了空腔流動中存在流聲耦合回路；Gruber等在馬赫數(shù)為3的湍流條件下，對不同空腔幾何形狀的流場特性進(jìn)行了實驗和計算評估，用紋影和陰影技術(shù)實現(xiàn)其流動特性的可視化；Beresh等用粒子圖像測速技術(shù)測量了超聲速流過變寬度矩形空腔的流場。此外，Rossiter基于風(fēng)洞試驗提出了Rossiter半經(jīng)驗公式用于預(yù)測腔內(nèi)自激蕩頻率；Gharib研究了空腔剪切層自振蕩頻率對空腔阻力的影響；Larcheveque對高雷諾數(shù)下長深比L/D=5的三維開式空腔流動進(jìn)行了大渦模擬，分析并確定了高雷諾數(shù)下空腔流動的主導(dǎo)和輔助機(jī)制。國內(nèi)對超聲速空腔流動的研究也取得了顯著進(jìn)展。許多科研機(jī)構(gòu)和高校針對空腔流動特性開展了大量研究工作。侯中喜、易仕和、王承堯等研究了不同長深比、不同雷諾數(shù)條件下，超聲速開式空腔流動特性的變化，采用空間上5階的WENO格式，時間上具有TVD性質(zhì)的3階Runge-Kutta方法，湍流模型選用B-L模型，數(shù)值模擬獲得了不同時刻的流場圖像，揭示了壓力波、渦以及空腔結(jié)構(gòu)之間的相互耦合作用。劉帥、李盾、朱鵬程等研究了超聲速下空腔流動特性，指出空腔的流動類型主要取決于空腔的長深比，當(dāng)L/D>13時為閉式流動，L/D=12時為過渡式流動，L/D<10時為開式流動，并分別闡述了不同流動類型的典型特性。汪洪波、孫明波、吳海燕等采用混合RANS/LES模擬方法對超聲速燃燒凹腔質(zhì)量交換特性進(jìn)行了研究。在流動控制方面，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量探索。通過改變空腔幾何形狀、添加擾流裝置、采用主動控制技術(shù)（如吹氣、吸氣、等離子體激勵等）等方法來改善空腔流動特性。例如，有研究通過在空腔前緣添加三角翼等擾流裝置，改變了剪切層的發(fā)展，從而降低了空腔內(nèi)的壓力脈動和氣動噪聲；還有研究利用等離子體激勵對超聲速空腔流動進(jìn)行控制，實驗結(jié)果表明等離子體激勵能夠有效地抑制空腔流動的自持振蕩。然而，現(xiàn)有研究仍存在一些不足之處。在流動特性研究方面，對于復(fù)雜幾何形狀和多物理場耦合（如熱、化學(xué)反應(yīng)等）情況下的超聲速空腔流動特性，認(rèn)識還不夠深入。例如，在超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室中，空腔流動與燃燒過程相互作用，目前對這種復(fù)雜耦合過程的理解還不夠全面，難以準(zhǔn)確預(yù)測燃燒效率和穩(wěn)定性。在流動控制方面，雖然提出了多種控制方法，但大多數(shù)控制方法的有效性和可靠性還需要進(jìn)一步驗證，且控制策略的優(yōu)化和多參數(shù)協(xié)同控制的研究還相對較少。例如，主動控制技術(shù)中的吹氣和吸氣參數(shù)如何與空腔流動特性進(jìn)行最佳匹配，以達(dá)到最優(yōu)的控制效果，目前還缺乏系統(tǒng)的研究?；谏鲜鲅芯楷F(xiàn)狀和不足，本文將深入研究不同工況下超聲速空腔的流動特性，分析流動參數(shù)對空腔流動的影響規(guī)律；同時，開展流動控制方法的研究，探索新型高效的流動控制策略，通過數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方法，揭示流動控制對超聲速空腔流動特性的影響機(jī)制，為超聲速飛行器的設(shè)計和優(yōu)化提供理論支持。1.3研究方法與目標(biāo)本文采用數(shù)值模擬的方法對超聲速空腔流動特性及流動控制影響展開研究。數(shù)值模擬方法能夠在不同工況下精確地模擬超聲速空腔內(nèi)的復(fù)雜流動現(xiàn)象，避免了實驗研究中存在的成本高、周期長以及測量條件受限等問題，還可以獲取實驗難以測量的流場細(xì)節(jié)信息，如流場中的壓力分布、速度矢量、渦量分布等，為深入研究超聲速空腔流動特性提供了有力手段。在數(shù)值模擬過程中，控制方程選用三維可壓縮Navier-Stokes方程，該方程能夠準(zhǔn)確描述流體的運動規(guī)律，包括質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒。空間離散采用高精度的數(shù)值格式，如五階加權(quán)本質(zhì)無振蕩（WENO）格式，這種格式在處理激波等間斷問題時具有較高的精度和穩(wěn)定性，能夠有效地捕捉流場中的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)。時間離散采用具有總變差遞減（TVD）性質(zhì)的三階Runge-Kutta方法，保證了時間推進(jìn)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。湍流模型選擇合適的模型，如Spalart-Allmaras（S-A）模型，該模型在模擬超聲速湍流流動時具有較好的計算精度和效率，能夠準(zhǔn)確地描述湍流對流動的影響。對于流動控制的模擬，根據(jù)不同的控制方法設(shè)置相應(yīng)的邊界條件或源項。例如，在研究幾何形狀控制時，通過改變空腔的長深比、寬度、壁面傾角等幾何參數(shù)，模擬不同幾何形狀下的空腔流動特性；在研究主動控制方法時，如吹氣、吸氣控制，通過在特定位置設(shè)置質(zhì)量流量源項來模擬吹氣或吸氣的過程；對于等離子體激勵控制，通過建立相應(yīng)的物理模型，將等離子體對流動的作用以源項的形式添加到控制方程中，從而實現(xiàn)對等離子體激勵下超聲速空腔流動的數(shù)值模擬。本文的研究目標(biāo)主要包括以下幾個方面：揭示超聲速空腔流動特性：深入研究不同工況下（如不同馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、攻角等）超聲速空腔內(nèi)的流動特性，包括流場結(jié)構(gòu)（如自由剪切層的發(fā)展、渦的生成與演化、波系結(jié)構(gòu)等）、壓力分布、速度分布、溫度分布等，分析流動參數(shù)對這些特性的影響規(guī)律，明確超聲速空腔流動的主導(dǎo)因素和關(guān)鍵特征，為后續(xù)的流動控制研究提供基礎(chǔ)。探究流動控制對超聲速空腔流動特性的影響機(jī)制：研究不同流動控制方法（如幾何形狀控制、主動控制等）對超聲速空腔流動特性的影響，分析控制方法如何改變流場結(jié)構(gòu)、壓力脈動、氣動噪聲等，揭示流動控制的作用機(jī)制。通過對比控制前后的流動特性，評估不同控制方法的有效性和優(yōu)缺點，為選擇合適的流動控制策略提供理論依據(jù)。優(yōu)化流動控制策略：基于對超聲速空腔流動特性和流動控制影響機(jī)制的研究，以降低壓力脈動、減小氣動噪聲、提高燃燒效率等為目標(biāo)，優(yōu)化流動控制策略。通過數(shù)值模擬和理論分析，探索不同控制參數(shù)（如吹氣位置、吹氣流量、激勵頻率等）對控制效果的影響，尋找最優(yōu)的控制參數(shù)組合，實現(xiàn)對超聲速空腔流動的高效控制，為超聲速飛行器的設(shè)計和優(yōu)化提供技術(shù)支持。二、超聲速空腔流動的基本理論2.1超聲速流動的基本概念超聲速流動是指流場中所有各點的流速均大于當(dāng)?shù)芈曀俚牧鲃?。與亞聲速流動相比，超聲速流動具有一系列獨特的性質(zhì)，這些性質(zhì)深刻影響著超聲速飛行器的設(shè)計與性能，也為超聲速空腔流動的研究奠定了重要基礎(chǔ)。超聲速流動的一個顯著特點是，流場中任何擾動的影響范圍都是有界的。在亞聲速流動中，一個微小的擾動會以聲速向四面八方傳播，逐漸擴(kuò)散到整個流場。而在超聲速流動中，擾動只能在以擾動源為頂點的一個錐形區(qū)域內(nèi)傳播，這個錐形區(qū)域被稱為馬赫錐。馬赫錐的母線與流速方向的夾角稱為馬赫角，其大小與馬赫數(shù)密切相關(guān)，馬赫角的正弦值等于馬赫數(shù)的倒數(shù)。例如，當(dāng)馬赫數(shù)為2時，馬赫角約為30°。這意味著在超聲速流動中，擾動的傳播受到了嚴(yán)格的限制，只有位于馬赫錐內(nèi)的區(qū)域才能受到擾動的影響，而馬赫錐外的區(qū)域則不會受到擾動的干擾。馬赫數(shù)（Machnumber）是超聲速流動中一個至關(guān)重要的參數(shù)，它是氣流速度與當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎担ǔＳ梅朚表示，即M=\frac{v}{c}，其中v為氣流速度，c為當(dāng)?shù)芈曀?。馬赫數(shù)不僅是判斷流動狀態(tài)（超聲速、亞聲速或跨聲速）的依據(jù)，還深刻影響著超聲速流動的特性和相關(guān)物理現(xiàn)象。當(dāng)馬赫數(shù)小于1時，流動為亞聲速流動，此時氣流的壓縮性效應(yīng)相對較小，擾動可以在整個流場中傳播；當(dāng)馬赫數(shù)等于1時，流動處于跨聲速狀態(tài)，流場中會出現(xiàn)局部超聲速區(qū)域和激波等復(fù)雜現(xiàn)象；當(dāng)馬赫數(shù)大于1時，流動為超聲速流動，氣流的壓縮性效應(yīng)顯著增強(qiáng)，激波、膨脹波等波系結(jié)構(gòu)成為超聲速流動的重要特征。隨著馬赫數(shù)的增大，超聲速流動的激波強(qiáng)度增加，波阻增大，氣流的能量損失也相應(yīng)增大。在高超聲速流動（馬赫數(shù)大于5）中，還會出現(xiàn)空氣分子的解離、電離等復(fù)雜物理化學(xué)過程，進(jìn)一步增加了流動的復(fù)雜性。在超聲速流動中，激波是一種常見且重要的現(xiàn)象。激波是一種強(qiáng)壓縮波，當(dāng)超聲速氣流遇到障礙物或受到急劇壓縮時，氣流的速度、壓力、密度和溫度等參數(shù)會發(fā)生劇烈的變化，形成激波。激波的存在會導(dǎo)致氣流的能量損失和波阻的產(chǎn)生，對飛行器的性能產(chǎn)生不利影響。激波的強(qiáng)度和形狀與馬赫數(shù)、氣流的偏轉(zhuǎn)角等因素密切相關(guān)。在正激波的情況下，氣流經(jīng)過激波后，速度會突然降低，壓力、密度和溫度會急劇升高。例如，當(dāng)馬赫數(shù)為2的超聲速氣流經(jīng)過正激波時，壓力可升高約4.5倍，密度升高約2.67倍，溫度升高約1.7倍。而在斜激波的情況下，氣流經(jīng)過激波后，速度的大小和方向都會發(fā)生變化，激波的傾斜角度與氣流的偏轉(zhuǎn)角和馬赫數(shù)有關(guān)。超聲速流動中的膨脹波也是一種重要的波系結(jié)構(gòu)。當(dāng)超聲速氣流繞過凸角或經(jīng)過擴(kuò)張通道時，氣流會發(fā)生膨脹，形成膨脹波系。與激波不同，膨脹波是一種弱擾動波，氣流經(jīng)過膨脹波后，速度會增加，壓力、密度和溫度會降低。膨脹波系通常由一系列連續(xù)的馬赫波組成，這些馬赫波的傳播方向與氣流方向的夾角等于馬赫角。在普朗特－邁耶爾膨脹過程中，超聲速氣流經(jīng)過一系列膨脹波后，其馬赫數(shù)會增大，壓力和密度會進(jìn)一步降低。例如，初始馬赫數(shù)為2的超聲速氣流經(jīng)過普朗特－邁耶爾膨脹后，馬赫數(shù)可增大到3左右，壓力和密度則會顯著降低。2.2空腔流動的類型及特征超聲速空腔流動根據(jù)其長深比（L/D，即空腔長度與深度之比）的不同，可分為閉式流動、過渡式流動和開式流動三種類型。這三種流動類型在流場結(jié)構(gòu)、壓力分布等方面具有顯著的差異，深入研究它們的特性對于理解超聲速空腔流動現(xiàn)象以及相關(guān)工程應(yīng)用具有重要意義。2.2.1閉式流動當(dāng)空腔的長深比L/D大于13時，通常會出現(xiàn)閉式流動。在閉式流動中，流場結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出較為獨特的特征。來流在空腔前緣形成一個較強(qiáng)的弓形激波，氣流經(jīng)過激波后，速度降低，壓力升高。部分氣流進(jìn)入空腔內(nèi)，在空腔底部形成一個沿氣流方向的逆壓梯度，使得氣流在空腔內(nèi)形成回流區(qū)?；亓鲄^(qū)內(nèi)的氣流速度較低，方向與來流方向相反，并且在回流區(qū)內(nèi)存在著多個小尺度的漩渦，這些漩渦的相互作用和演化使得回流區(qū)的流動較為復(fù)雜。在空腔后緣，氣流會發(fā)生分離，形成一個分離剪切層，該剪切層會逐漸向下游發(fā)展，與來流相互作用，最終逐漸恢復(fù)到均勻流狀態(tài)。閉式流動的壓力分布也有其特點。在空腔前緣，由于弓形激波的存在，壓力急劇升高，形成一個高壓區(qū)域。在空腔底部，由于逆壓梯度的作用，壓力逐漸降低，并且在回流區(qū)內(nèi)，壓力分布相對較為均勻，但整體壓力水平低于前緣高壓區(qū)。在空腔后緣，由于氣流的分離和剪切層的形成，壓力會出現(xiàn)一定的波動，并且在剪切層與來流的相互作用區(qū)域，壓力分布較為復(fù)雜，存在著壓力的突變和振蕩。在實際應(yīng)用中，閉式流動具有一些優(yōu)點。由于其內(nèi)部流動相對較為穩(wěn)定，對艙內(nèi)的武器或設(shè)備產(chǎn)生的干擾較小，有利于武器的安全投放和精確制導(dǎo)。例如，在飛機(jī)的內(nèi)埋武器艙中，如果流動狀態(tài)為閉式流動，武器在投放過程中受到的氣流干擾較小，能夠更準(zhǔn)確地按照預(yù)定軌跡分離，提高武器的命中精度。然而，閉式流動也存在一些缺點。其回流區(qū)的存在會導(dǎo)致能量損失增加，從而增加飛行器的阻力，降低飛行效率。同時，在一些需要高效燃燒的場合，如發(fā)動機(jī)燃燒室，閉式流動的回流區(qū)可能會影響燃料與空氣的混合，降低燃燒效率，不利于發(fā)動機(jī)的性能提升。2.2.2過渡式流動過渡式流動通常出現(xiàn)在長深比L/D在10-13之間的空腔中。這種流動類型是閉式流動和開式流動之間的過渡狀態(tài)，其流場結(jié)構(gòu)和壓力分布兼具兩者的特點，且具有一定的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性。在流場結(jié)構(gòu)方面，過渡式流動的來流在空腔前緣同樣會產(chǎn)生激波，但激波強(qiáng)度相對閉式流動有所減弱。進(jìn)入空腔內(nèi)的氣流，既有類似于閉式流動的回流現(xiàn)象，又有向開式流動發(fā)展的趨勢，回流區(qū)的范圍和強(qiáng)度處于閉式流動和開式流動之間。在空腔后緣，氣流的分離和剪切層的形成也較為明顯，且剪切層的發(fā)展和演化具有一定的不確定性，可能會出現(xiàn)間歇性的波動和不穩(wěn)定現(xiàn)象。壓力分布上，過渡式流動在空腔前緣的壓力升高幅度小于閉式流動，在空腔底部，壓力分布既不像閉式流動那樣呈現(xiàn)較為規(guī)則的逆壓梯度變化，也不像開式流動那樣壓力波動劇烈，而是處于一種過渡狀態(tài)，壓力波動相對較小，但又存在一定的變化趨勢。在空腔后緣，壓力的波動和變化較為復(fù)雜，由于剪切層的不穩(wěn)定，壓力可能會出現(xiàn)較大的起伏，且在不同時刻的壓力分布可能會有較大差異。過渡式流動與閉式和開式流動存在緊密的聯(lián)系。它是閉式流動向開式流動轉(zhuǎn)變的中間階段，隨著長深比的減小，過渡式流動會逐漸向開式流動發(fā)展，其流場結(jié)構(gòu)和壓力分布也會逐漸趨近于開式流動；反之，當(dāng)長深比增大時，它又會向閉式流動靠近。這種過渡特性使得對過渡式流動的研究變得尤為重要，它不僅有助于深入理解空腔流動類型之間的轉(zhuǎn)變機(jī)制，還能為實際工程中通過調(diào)整長深比等參數(shù)來控制空腔流動狀態(tài)提供理論依據(jù)。例如，在飛行器彈艙設(shè)計中，通過合理調(diào)整彈艙的長深比，使其處于過渡式流動狀態(tài)的合適范圍，可以在一定程度上平衡武器投放的穩(wěn)定性和飛行器的阻力性能。2.2.3開式流動當(dāng)空腔的長深比L/D小于10時，流動呈現(xiàn)為開式流動。開式流動的流場結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，具有強(qiáng)烈的非定常特性。來流在空腔前緣產(chǎn)生斜激波，氣流經(jīng)過斜激波后，部分氣流進(jìn)入空腔，在空腔內(nèi)形成一個大尺度的回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)的氣流速度較低，且存在著強(qiáng)烈的湍流脈動。同時，在空腔后緣，氣流會發(fā)生強(qiáng)烈的分離，形成一個不穩(wěn)定的剪切層，該剪切層不斷向下游發(fā)展，與來流相互作用，產(chǎn)生一系列復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)和波系。這些渦結(jié)構(gòu)和波系的相互作用導(dǎo)致流場中的壓力和速度等參數(shù)發(fā)生劇烈的變化，使得開式流動的非定常特性更加明顯。在壓力分布方面，開式流動的空腔內(nèi)壓力分布極不均勻，存在著較大的壓力脈動。在空腔前緣，由于斜激波的作用，壓力會有明顯的升高；在空腔內(nèi)部，由于回流區(qū)和湍流脈動的影響，壓力呈現(xiàn)出劇烈的波動，不同位置的壓力差異較大；在空腔后緣，由于剪切層的不穩(wěn)定以及與來流的相互作用，壓力波動更為劇烈，可能會出現(xiàn)高頻的壓力振蕩。開式流動在武器艙等應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢。例如，在武器艙中，開式流動的強(qiáng)烈湍流脈動有助于增強(qiáng)燃料與空氣的混合，提高燃燒效率，從而為武器的發(fā)射提供更強(qiáng)大的動力。同時，開式流動的大尺度回流區(qū)可以在一定程度上屏蔽武器艙內(nèi)部與外界的直接氣流作用，減少外界氣流對武器艙內(nèi)部設(shè)備的干擾，有利于武器的穩(wěn)定掛載和安全投放。然而，開式流動的強(qiáng)烈壓力脈動和非定常特性也會帶來一些問題，如可能會導(dǎo)致武器艙結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，增加結(jié)構(gòu)設(shè)計的難度和成本。此外，劇烈的壓力脈動還可能產(chǎn)生高強(qiáng)度的噪聲，對飛行器的聲學(xué)環(huán)境產(chǎn)生不利影響。2.3相關(guān)理論基礎(chǔ)Navier-Stokes方程是描述流體運動的基本方程，在超聲速空腔流動的研究中起著核心作用。它基于牛頓第二定律，結(jié)合了流體的連續(xù)性方程和粘性特性，全面地描述了流體內(nèi)部各點速度場隨時間的變化情況，是理解和模擬超聲速空腔流動現(xiàn)象的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)。Navier-Stokes方程的一般形式為：\rho\left(\frac{\partial\mathbf{u}}{\partialt}+\mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}\right)=-\nablap+\mu\nabla^2\mathbf{u}+\mathbf{f}其中，\rho代表流體密度，反映了單位體積內(nèi)流體的質(zhì)量，在超聲速空腔流動中，由于氣流的高速運動和壓縮性效應(yīng)，流體密度會發(fā)生顯著變化。\mathbf{u}是流速向量，它不僅包含了速度的大小信息，還包含了速度的方向信息，準(zhǔn)確描述了流體微團(tuán)在空間中的運動狀態(tài)，在超聲速空腔流動中，流速向量的分布和變化決定了流場的基本結(jié)構(gòu)，如自由剪切層的發(fā)展、渦的生成與演化等。p代表壓力，是流體分子間相互作用的宏觀表現(xiàn)，在超聲速空腔流動中，壓力分布與流場中的激波、膨脹波等波系結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，壓力的變化會導(dǎo)致氣流的加速、減速和方向改變。\mu是動態(tài)粘度，表征了流體的粘性大小，粘性反映了流體內(nèi)部不同層之間的摩擦力，它對超聲速空腔流動中的能量耗散和流動穩(wěn)定性有著重要影響，例如，粘性會使自由剪切層逐漸增厚，影響渦的生成和發(fā)展。\mathbf{f}表示體積力，如重力、電磁力等，在超聲速空腔流動中，重力通常相對較小，可忽略不計，但在一些特殊情況下，如考慮飛行器在重力場中的飛行時，重力的影響需要考慮。方程左邊\rho\left(\frac{\partial\mathbf{u}}{\partialt}+\mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}\right)表示單位體積流體的動量變化率，其中\(zhòng)frac{\partial\mathbf{u}}{\partialt}是當(dāng)?shù)丶铀俣软?，反映了速度隨時間的變化；\mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}是對流加速度項，體現(xiàn)了由于流體微團(tuán)的移動而導(dǎo)致的速度變化。在超聲速空腔流動中，這兩項共同作用，決定了氣流在不同時刻和位置的動量變化情況，例如，在空腔前緣，氣流受到激波的強(qiáng)烈壓縮，速度急劇變化，當(dāng)?shù)丶铀俣群蛯α骷铀俣榷己艽?。方程右?\nablap是壓力梯度項，代表壓力對流體的作用力，壓力梯度的方向決定了流體的受力方向，會使流體從高壓區(qū)域流向低壓區(qū)域。在超聲速空腔流動中，壓力梯度在激波、膨脹波等波系處變化劇烈，對氣流的運動起著重要的驅(qū)動作用。\mu\nabla^2\mathbf{u}是粘性力梯度項，體現(xiàn)了粘性對流體運動的影響，粘性力會阻礙流體的相對運動，使流動的能量逐漸耗散。在超聲速空腔流動中，粘性力在邊界層和自由剪切層中起著關(guān)鍵作用，影響著流動的穩(wěn)定性和流場結(jié)構(gòu)。\mathbf{f}為外加體積力項，在超聲速空腔流動的大多數(shù)情況下，主要考慮的體積力是重力，但在高速氣流中，重力的影響相對較小，通?？珊雎圆挥?。對于超聲速空腔流動，由于其流動特性的復(fù)雜性，還需要考慮一些相關(guān)的補(bǔ)充方程和理論。例如，為了描述流體的熱力學(xué)性質(zhì)，需要結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程p=\rhoRT，其中R是氣體常數(shù)，T是溫度。在超聲速流動中，氣體的溫度會隨著壓力和密度的變化而顯著變化，通過理想氣體狀態(tài)方程可以建立起壓力、密度和溫度之間的關(guān)系，從而更全面地描述流場的熱力學(xué)狀態(tài)。在處理超聲速空腔流動中的湍流問題時，需要引入合適的湍流模型。常用的湍流模型如Spalart-Allmaras（S-A）模型、k-ε模型、k-ω模型等。這些模型通過對湍流脈動的統(tǒng)計平均和經(jīng)驗假設(shè)，將湍流對流動的影響納入Navier-Stokes方程中，從而能夠更準(zhǔn)確地模擬超聲速空腔流動中的湍流特性。以S-A模型為例，它是一種一方程湍流模型，通過求解一個關(guān)于湍流粘性的輸運方程來模擬湍流，在超聲速空腔流動的數(shù)值模擬中，S-A模型能夠較好地捕捉邊界層的發(fā)展和分離，以及自由剪切層中的湍流結(jié)構(gòu)。三、數(shù)值模擬方法與模型建立3.1數(shù)值模擬方法選擇在超聲速空腔流動特性及流動控制影響的研究中，數(shù)值模擬方法眾多，每種方法都有其獨特的優(yōu)勢和適用范圍。直接模擬蒙特卡羅（DSMC）方法和計算流體力學(xué)（CFD）方法是其中較為常用的兩種方法。DSMC方法是一種基于分子動力學(xué)的微觀模擬方法，它直接模擬分子的運動和碰撞過程，通過統(tǒng)計分子的行為來獲得宏觀的流動參數(shù)。在DSMC方法中，將流場劃分為大量的計算單元，每個單元中包含一定數(shù)量的模擬分子。這些分子在單元內(nèi)按照一定的概率模型進(jìn)行運動和碰撞，通過跟蹤分子的軌跡和相互作用，統(tǒng)計出分子的速度、位置等信息，進(jìn)而計算出宏觀的密度、速度、溫度等流動參數(shù)。DSMC方法的優(yōu)點在于能夠準(zhǔn)確模擬稀薄氣體流動，在高馬赫數(shù)、低雷諾數(shù)等稀薄氣體效應(yīng)顯著的情況下，具有較高的計算精度。例如，在飛行器高空飛行時，大氣密度較低，稀薄氣體效應(yīng)明顯，DSMC方法能夠很好地模擬這種情況下的流場特性。此外，DSMC方法無需引入湍流模型，避免了湍流模型帶來的不確定性，因為在微觀層面上，分子的運動和碰撞本身就包含了湍流的信息，通過統(tǒng)計分子行為可以自然地反映出湍流的影響。然而，DSMC方法的計算量非常大，對計算資源的要求極高。由于需要跟蹤大量分子的運動和碰撞，計算時間會隨著分子數(shù)量和計算區(qū)域的增加而迅速增長，這使得DSMC方法在處理大規(guī)模問題時面臨巨大的挑戰(zhàn)。CFD方法則是基于宏觀的Navier-Stokes方程，通過數(shù)值離散的方式求解方程，從而獲得流場的數(shù)值解。CFD方法根據(jù)離散方式的不同，可分為有限差分法（FDM）、有限體積法（FVM）、有限元法（FEM）等。有限差分法是將求解區(qū)域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程的導(dǎo)數(shù)用差商代替，推導(dǎo)出含有離散點上有限個未知數(shù)的差分方程組。有限體積法是將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復(fù)的控制體積，將待解的微分方程對每個控制體積積分，從而得到一組離散方程。有限元法是將一個連續(xù)的求解域任意分成適當(dāng)形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理，將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程。CFD方法的優(yōu)勢在于能夠處理各種復(fù)雜的流動問題，包括高雷諾數(shù)、強(qiáng)激波等情況。它可以在不同的流動條件下，準(zhǔn)確地模擬流場的結(jié)構(gòu)和參數(shù)分布。而且CFD方法具有較高的計算效率，相比DSMC方法，在處理大規(guī)模問題時，能夠在較短的時間內(nèi)得到結(jié)果。例如，在航空航天領(lǐng)域中，對飛行器的外流場進(jìn)行數(shù)值模擬時，CFD方法可以快速地計算出飛行器表面的壓力分布、升力和阻力等參數(shù)，為飛行器的設(shè)計和優(yōu)化提供重要依據(jù)。但是，CFD方法在模擬湍流時需要引入湍流模型，而不同的湍流模型對模擬結(jié)果有一定的影響，模型的選擇和參數(shù)的確定需要一定的經(jīng)驗和驗證。綜合考慮，本文選擇CFD方法中的有限體積法進(jìn)行超聲速空腔流動的數(shù)值模擬。這主要是因為超聲速空腔流動通常處于較高的雷諾數(shù)條件下，有限體積法在處理這類復(fù)雜流動問題時具有較好的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。它能夠有效地捕捉流場中的激波、膨脹波等波系結(jié)構(gòu)，以及自由剪切層的發(fā)展和渦的生成演化等關(guān)鍵流動特征。同時，有限體積法在離散方程時能夠保證守恒性，這對于準(zhǔn)確模擬超聲速空腔流動中的質(zhì)量、動量和能量守恒至關(guān)重要。在計算效率方面，有限體積法也具有一定的優(yōu)勢，能夠在合理的時間內(nèi)完成模擬計算，滿足研究的需求。此外，相比于有限差分法，有限體積法在處理復(fù)雜邊界條件時更加靈活，能夠更好地適應(yīng)超聲速空腔的幾何形狀；相比于有限元法，有限體積法的計算量相對較小，更適合大規(guī)模的數(shù)值模擬。3.2控制方程離散本文采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，其核心思想是將計算區(qū)域劃分為一系列控制體積，每個控制體積都有一個節(jié)點作為代表，通過對控制方程在控制體積上進(jìn)行積分，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，從而得到離散方程。以守恒型的三維可壓縮Navier-Stokes方程為例，其通用形式為：\frac{\partial\mathbf{U}}{\partialt}+\frac{\partial\mathbf{E}}{\partialx}+\frac{\partial\mathbf{F}}{\partialy}+\frac{\partial\mathbf{G}}{\partialz}=\frac{\partial\mathbf{E}_v}{\partialx}+\frac{\partial\mathbf{F}_v}{\partialy}+\frac{\partial\mathbf{G}_v}{\partialz}其中，\mathbf{U}是守恒變量向量，\mathbf{E}、\mathbf{F}、\mathbf{G}是無粘通量向量，\mathbf{E}_v、\mathbf{F}_v、\mathbf{G}_v是粘性通量向量。具體表達(dá)式如下：\mathbf{U}=\begin{pmatrix}\rho\\\rhou\\\rhov\\\rhow\\\rhoE\end{pmatrix}\mathbf{E}=\begin{pmatrix}\rhou\\\rhou^2+p\\\rhouv\\\rhouw\\(\rhoE+p)u\end{pmatrix}\mathbf{F}=\begin{pmatrix}\rhov\\\rhouv\\\rhov^2+p\\\rhovw\\(\rhoE+p)v\end{pmatrix}\mathbf{G}=\begin{pmatrix}\rhow\\\rhouw\\\rhovw\\\rhow^2+p\\(\rhoE+p)w\end{pmatrix}\mathbf{E}_v=\begin{pmatrix}0\\\tau_{xx}\\\tau_{xy}\\\tau_{xz}\\u\tau_{xx}+v\tau_{xy}+w\tau_{xz}+k\frac{\partialT}{\partialx}\end{pmatrix}\mathbf{F}_v=\begin{pmatrix}0\\\tau_{yx}\\\tau_{yy}\\\tau_{yz}\\u\tau_{yx}+v\tau_{yy}+w\tau_{yz}+k\frac{\partialT}{\partialy}\end{pmatrix}\mathbf{G}_v=\begin{pmatrix}0\\\tau_{zx}\\\tau_{zy}\\\tau_{zz}\\u\tau_{zx}+v\tau_{zy}+w\tau_{zz}+k\frac{\partialT}{\partialz}\end{pmatrix}其中，\rho為密度，u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量，p為壓力，E為總能量，\tau_{ij}為粘性應(yīng)力張量分量，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，T為溫度。離散過程中的關(guān)鍵步驟如下：網(wǎng)格劃分：將計算區(qū)域劃分為一系列互不重疊的控制體積，網(wǎng)格的質(zhì)量對計算結(jié)果的精度和穩(wěn)定性有著重要影響。對于超聲速空腔流動，由于流場中存在激波、膨脹波等復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)，以及自由剪切層的發(fā)展和渦的生成演化等現(xiàn)象，需要在這些關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格加密，以準(zhǔn)確捕捉流場的變化。例如，在空腔前緣和后緣，激波和剪切層的變化較為劇烈，需要加密網(wǎng)格；在自由剪切層和渦的生成區(qū)域，也需要適當(dāng)加密網(wǎng)格，以更好地描述流動特性。本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進(jìn)行劃分，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有規(guī)則的節(jié)點排列，計算效率較高，且在處理復(fù)雜邊界條件時可以通過貼體網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行較好的處理。在網(wǎng)格劃分過程中，根據(jù)空腔的幾何形狀和流場的特點，合理設(shè)置網(wǎng)格的疏密程度和分布，確保網(wǎng)格能夠準(zhǔn)確地反映流場的細(xì)節(jié)?？刂企w積積分：對每個控制體積，將控制方程進(jìn)行積分。以守恒型方程為例，在控制體積V上對時間和空間進(jìn)行積分：\int_{V}\frac{\partial\mathbf{U}}{\partialt}dV+\oint_{S}(\mathbf{E}\cdot\mathbf{n}_x+\mathbf{F}\cdot\mathbf{n}_y+\mathbf{G}\cdot\mathbf{n}_z)dS=\oint_{S}(\mathbf{E}_v\cdot\mathbf{n}_x+\mathbf{F}_v\cdot\mathbf{n}_y+\mathbf{G}_v\cdot\mathbf{n}_z)dS其中，S為控制體積的表面，\mathbf{n}_x、\mathbf{n}_y、\mathbf{n}_z分別為x、y、z方向的單位法向量。通過高斯散度定理，將面積分轉(zhuǎn)化為體積分，從而得到離散方程。在積分過程中，需要對控制體積表面上的通量進(jìn)行計算，這涉及到對無粘通量和粘性通量的離散處理。3.通量計算：在控制體積的界面上，需要計算無粘通量和粘性通量。對于無粘通量，采用合適的數(shù)值通量格式進(jìn)行計算，如Roe通量格式、AUSM通量格式等。這些通量格式能夠準(zhǔn)確地捕捉激波等間斷現(xiàn)象，保證計算的穩(wěn)定性和精度。以Roe通量格式為例，它基于Roe平均狀態(tài)，通過求解Roe方程組來計算界面上的無粘通量。Roe平均狀態(tài)的計算考慮了界面兩側(cè)的狀態(tài)信息，能夠有效地處理激波的傳播和相互作用。對于粘性通量，根據(jù)粘性應(yīng)力張量和熱傳導(dǎo)系數(shù)的表達(dá)式，采用中心差分等方法進(jìn)行計算。在計算粘性通量時，需要考慮流體的粘性特性和溫度梯度等因素，以準(zhǔn)確描述粘性對流動的影響。4.離散方程求解：通過上述步驟，得到了關(guān)于節(jié)點上守恒變量的離散方程。這些離散方程通常是一組非線性代數(shù)方程組，需要采用合適的數(shù)值方法進(jìn)行求解。常用的求解方法有迭代法，如高斯-賽德爾迭代法、共軛梯度法等。在迭代求解過程中，需要設(shè)置合適的初始條件和收斂準(zhǔn)則。初始條件的選擇會影響迭代的收斂速度和計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般根據(jù)問題的物理特性和經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)置。收斂準(zhǔn)則用于判斷迭代是否達(dá)到收斂狀態(tài)，通常以殘差的大小作為判斷依據(jù)。當(dāng)殘差小于設(shè)定的收斂精度時，認(rèn)為迭代收斂，得到了滿足要求的數(shù)值解。3.3湍流模型選擇在超聲速空腔流動的數(shù)值模擬中，湍流模型的選擇對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性有著至關(guān)重要的影響。不同的湍流模型具有各自的特點和適用范圍，需要根據(jù)具體的研究問題和流動特性進(jìn)行合理選擇。常用的湍流模型包括零方程模型（如Baldwin-Lomax模型）、一方程模型（如Spalart-Allmaras模型）和兩方程模型（如k-ε模型、k-ω模型及其變體SST模型）。零方程模型是一種代數(shù)模型，它不求解任何微分方程，而是通過一些經(jīng)驗公式來計算湍流粘性系數(shù)。Baldwin-Lomax模型是一種典型的零方程模型，它基于邊界層理論，通過求解邊界層內(nèi)的速度分布來確定湍流粘性系數(shù)。該模型的優(yōu)點是計算簡單、計算量小，適用于一些簡單的湍流流動問題。然而，它對復(fù)雜流動的適應(yīng)性較差，無法準(zhǔn)確模擬自由剪切層和分離流等復(fù)雜流動現(xiàn)象。在超聲速空腔流動中，存在著強(qiáng)烈的自由剪切層和復(fù)雜的分離現(xiàn)象，零方程模型難以準(zhǔn)確描述這些流動特性，因此在本文的研究中不考慮零方程模型。一方程模型求解一個關(guān)于湍流粘性系數(shù)的輸運方程，通過該方程來計算湍流粘性系數(shù)。Spalart-Allmaras（S-A）模型是一種廣泛應(yīng)用的一方程模型。它的主要特點是方程形式簡單，計算量相對較小，且對邊界層流動的模擬具有較好的精度。在S-A模型中，通過求解一個關(guān)于湍流粘性的輸運方程，考慮了湍流的產(chǎn)生、擴(kuò)散和耗散等過程。該模型在處理超聲速邊界層流動時，能夠較好地捕捉邊界層的發(fā)展和分離，以及自由剪切層中的湍流結(jié)構(gòu)。例如，在一些超聲速平板邊界層的模擬中，S-A模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測邊界層的厚度和速度分布。然而，S-A模型也存在一些局限性，它對來流參數(shù)的變化較為敏感，在處理復(fù)雜的多尺度湍流問題時，可能會出現(xiàn)一定的誤差。兩方程模型則求解兩個關(guān)于湍流特性的輸運方程，通常是湍動能k和湍流耗散率ε（如k-ε模型）或比耗散率ω（如k-ω模型）。k-ε模型是一種經(jīng)典的兩方程模型，它通過求解湍動能k和湍流耗散率ε的輸運方程，來計算湍流粘性系數(shù)。該模型在高雷諾數(shù)、充分發(fā)展的湍流流動中表現(xiàn)較好，能夠較好地模擬平均流場的特性。然而，k-ε模型在處理近壁區(qū)域的流動時，存在一定的局限性，因為它對壁面附近的湍流特性描述不夠準(zhǔn)確，需要采用壁面函數(shù)來處理壁面邊界條件。在超聲速空腔流動中，壁面附近的流動特性對整個流場有著重要影響，k-ε模型的這種局限性可能會影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。k-ω模型求解湍動能k和比耗散率ω的輸運方程，它對近壁區(qū)域的湍流特性有較好的描述能力，不需要使用壁面函數(shù)，能夠直接計算到壁面。Menter提出的剪切應(yīng)力輸運（SST）模型是在k-ω模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，它綜合了k-ε模型和k-ω模型的優(yōu)點。在SST模型中，在靠近壁面區(qū)域應(yīng)用Wilcox提出的原始k-ω模型，在遠(yuǎn)離壁面的自由剪切流動區(qū)域中自動切換到標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。這種切換機(jī)制使得SST模型能夠適用于計算比較大范圍的來流馬赫數(shù)和逆壓梯度導(dǎo)致的分離問題。例如，在模擬超聲速空腔流動中的分離現(xiàn)象時，SST模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉分離點的位置和分離剪切層的發(fā)展。綜合考慮超聲速空腔流動的特點和各湍流模型的性能，本文選擇S-A模型進(jìn)行數(shù)值模擬。主要原因如下：首先，S-A模型方程形式簡單，計算量相對較小，在保證一定計算精度的前提下，能夠提高計算效率，滿足本文對大規(guī)模數(shù)值模擬的需求。其次，S-A模型在處理超聲速邊界層和自由剪切層流動方面具有較好的性能，能夠較好地捕捉超聲速空腔流動中的關(guān)鍵流動特征，如自由剪切層的發(fā)展、渦的生成與演化等。雖然S-A模型對來流參數(shù)較為敏感，但在本文所研究的超聲速空腔流動工況下，通過合理設(shè)置邊界條件和初始條件，可以有效降低這種敏感性對模擬結(jié)果的影響。而兩方程模型雖然對復(fù)雜流動的模擬能力較強(qiáng)，但計算量較大，且在處理超聲速空腔流動時，與S-A模型相比，并沒有明顯的優(yōu)勢。因此，綜合權(quán)衡計算效率和模擬精度，S-A模型是本文超聲速空腔流動數(shù)值模擬的較為合適的選擇。3.4網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置3.4.1網(wǎng)格劃分策略在超聲速空腔流動的數(shù)值模擬中，網(wǎng)格劃分是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其質(zhì)量直接影響到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計算效率。本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進(jìn)行劃分。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有規(guī)則的節(jié)點排列，這使得計算過程中的數(shù)據(jù)存儲和訪問更加高效，能夠顯著提高計算效率。例如，在對超聲速飛行器的外流場進(jìn)行數(shù)值模擬時，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格能夠快速地進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞和計算，減少計算時間。同時，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在處理復(fù)雜邊界條件時，可以通過貼體網(wǎng)格技術(shù)，使網(wǎng)格與物體表面緊密貼合，從而更好地捕捉邊界層內(nèi)的流動細(xì)節(jié)。對于超聲速空腔流動，由于流場中存在多種復(fù)雜的流動現(xiàn)象，如激波、膨脹波、自由剪切層和渦的生成與演化等，這些區(qū)域的流動參數(shù)變化劇烈，因此需要對這些關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。在空腔前緣，氣流受到壓縮形成激波，激波附近的壓力、密度和速度等參數(shù)變化非常迅速，加密網(wǎng)格能夠更準(zhǔn)確地捕捉激波的位置和強(qiáng)度，以及激波與周圍流場的相互作用。在空腔后緣，氣流分離形成剪切層，剪切層的發(fā)展和演化對整個流場的穩(wěn)定性和特性有著重要影響，加密網(wǎng)格可以更好地描述剪切層的結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律。在自由剪切層和渦的生成區(qū)域，網(wǎng)格加密能夠更精確地捕捉渦的生成、發(fā)展和相互作用過程，從而更準(zhǔn)確地模擬流場的動力學(xué)特性。在確定網(wǎng)格加密區(qū)域時，需要綜合考慮流場的特點和計算精度的要求。通過對不同工況下超聲速空腔流動的初步模擬和分析，結(jié)合相關(guān)的理論知識和經(jīng)驗，確定了具體的網(wǎng)格加密區(qū)域和加密程度。在空腔前緣和后緣，分別設(shè)置了多層加密網(wǎng)格，加密層數(shù)根據(jù)馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等參數(shù)的不同進(jìn)行調(diào)整。在自由剪切層和渦的生成區(qū)域，根據(jù)流場的渦量分布和速度梯度等信息，對渦量較大和速度梯度變化明顯的區(qū)域進(jìn)行局部加密，以確保能夠準(zhǔn)確捕捉這些區(qū)域的流動特征。同時，為了保證計算的穩(wěn)定性和精度，在整個計算區(qū)域內(nèi)，網(wǎng)格的尺寸變化保持平滑，避免出現(xiàn)網(wǎng)格尺寸的劇烈變化，從而減少數(shù)值誤差的產(chǎn)生。為了驗證網(wǎng)格劃分的合理性和計算結(jié)果的網(wǎng)格無關(guān)性，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。采用不同的網(wǎng)格數(shù)量和加密方式進(jìn)行數(shù)值模擬，對比分析不同網(wǎng)格條件下的計算結(jié)果，如空腔內(nèi)的壓力分布、速度分布和渦量分布等。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度時，計算結(jié)果的變化趨于穩(wěn)定，此時認(rèn)為計算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)，所采用的網(wǎng)格劃分方案是合理的。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確定了本文采用的網(wǎng)格劃分方案，既能保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，又能在合理的計算資源和時間內(nèi)完成模擬計算。3.4.2邊界條件設(shè)定在超聲速空腔流動的數(shù)值模擬中，邊界條件的設(shè)定對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性起著至關(guān)重要的作用。不同的邊界條件會對計算區(qū)域內(nèi)的流場產(chǎn)生不同的影響，因此需要根據(jù)實際物理問題和計算要求，合理地設(shè)定入口、出口、壁面等邊界條件。入口邊界條件：入口邊界條件采用超聲速來流條件，給定來流的馬赫數(shù)、總壓、總溫以及氣流方向等參數(shù)。在實際應(yīng)用中，馬赫數(shù)的設(shè)定決定了氣流的速度相對于當(dāng)?shù)芈曀俚拇笮?，對激波的形成和傳播有著重要影響。例如，?dāng)馬赫數(shù)較高時，激波強(qiáng)度增大，波阻增加，流場中的能量損失也相應(yīng)增大。總壓和總溫則反映了來流的能量狀態(tài)，它們的變化會影響流場中的壓力、溫度和密度分布。通過準(zhǔn)確設(shè)定這些參數(shù)，可以模擬不同工況下的超聲速空腔流動。在數(shù)值模擬中，根據(jù)研究需要，設(shè)定不同的馬赫數(shù)，如2.0、2.5、3.0等，以及相應(yīng)的總壓和總溫，以研究馬赫數(shù)對超聲速空腔流動特性的影響。出口邊界條件：出口邊界條件采用壓力遠(yuǎn)場邊界條件，即給定出口處的靜壓。在超聲速流動中，出口處的壓力對整個流場的壓力分布有著重要的影響。如果出口壓力設(shè)定不合理，可能會導(dǎo)致出口處出現(xiàn)非物理的壓力振蕩，影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過給定合理的出口靜壓，可以保證出口處的流動狀態(tài)符合實際物理情況，使計算結(jié)果更加可靠。在實際模擬中，根據(jù)來流條件和計算區(qū)域的特點，參考相關(guān)的理論和實驗數(shù)據(jù)，合理地確定出口靜壓的值，確保出口邊界條件的準(zhǔn)確性。壁面邊界條件：壁面邊界條件采用無滑移絕熱壁面條件。無滑移條件意味著壁面處的流體速度為零，這符合實際物理中流體與固體壁面之間的相互作用。在超聲速流動中，壁面附近會形成邊界層，無滑移條件能夠準(zhǔn)確地描述邊界層內(nèi)的流動特性。絕熱壁面條件則假設(shè)壁面與流體之間沒有熱量交換，這在一些情況下是合理的近似。在實際應(yīng)用中，對于一些高溫部件，如發(fā)動機(jī)燃燒室壁面，可能需要考慮壁面的熱傳導(dǎo)和熱輻射等因素，采用更復(fù)雜的壁面熱邊界條件。在本文的研究中，主要關(guān)注超聲速空腔流動的氣動力學(xué)特性，因此采用無滑移絕熱壁面條件能夠滿足研究需求。不同邊界條件對模擬結(jié)果的影響顯著。入口邊界條件的變化會直接改變來流的狀態(tài)，從而影響整個流場的結(jié)構(gòu)和參數(shù)分布。如果入口馬赫數(shù)增加，激波強(qiáng)度會增強(qiáng)，激波與自由剪切層的相互作用會更加劇烈，導(dǎo)致流場中的壓力脈動增大，渦的生成和演化也會發(fā)生變化。出口邊界條件的不合理設(shè)定可能會導(dǎo)致出口處出現(xiàn)回流或壓力振蕩等非物理現(xiàn)象，進(jìn)而影響整個流場的穩(wěn)定性和計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。壁面邊界條件的選擇會影響壁面附近的流動特性，如邊界層的厚度和發(fā)展，進(jìn)而影響整個流場的阻力和能量損失。因此，在數(shù)值模擬中，需要根據(jù)實際物理問題和研究目的，仔細(xì)地設(shè)定邊界條件，以確保模擬結(jié)果能夠準(zhǔn)確地反映超聲速空腔流動的真實特性。3.5模型驗證與確認(rèn)為了驗證所建立的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)或已有文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。實驗數(shù)據(jù)或文獻(xiàn)結(jié)果通常是在特定條件下通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒灉y量或可靠的數(shù)值模擬得到的，具有較高的可信度，能夠為數(shù)值模型的驗證提供有力的依據(jù)。在選擇對比數(shù)據(jù)時，充分考慮了實驗條件和數(shù)值模擬工況的一致性。選取了馬赫數(shù)為2.5、雷諾數(shù)為5\times10^6、長深比為8的超聲速空腔流動實驗數(shù)據(jù)。該實驗在風(fēng)洞中進(jìn)行，采用了高精度的壓力傳感器測量空腔內(nèi)的壓力分布，利用粒子圖像測速技術(shù)（PIV）測量流場的速度分布，實驗設(shè)備和測量方法經(jīng)過了嚴(yán)格的校準(zhǔn)和驗證，確保了實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。將數(shù)值模擬得到的空腔內(nèi)壓力分布與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。從壓力云圖和壓力系數(shù)曲線可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)在整體趨勢上具有較好的一致性。在空腔前緣，由于激波的作用，壓力迅速升高，數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確地捕捉到了這一現(xiàn)象，壓力峰值的位置和大小也較為接近。在空腔底部，壓力分布相對較為均勻，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的偏差較小。在空腔后緣，由于剪切層的不穩(wěn)定和與來流的相互作用，壓力出現(xiàn)了一定的波動，數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地反映出這種波動趨勢，與實驗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律相符。通過計算壓力分布的平均相對誤差，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的平均相對誤差在5%以內(nèi)，表明數(shù)值模擬能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測空腔內(nèi)的壓力分布。在流場速度分布方面，將數(shù)值模擬得到的速度矢量圖和速度剖面與實驗測量結(jié)果進(jìn)行對比。在自由剪切層區(qū)域，數(shù)值模擬結(jié)果顯示剪切層的發(fā)展和演化與實驗結(jié)果一致，剪切層的厚度和速度變化趨勢與實驗測量值較為接近。在空腔內(nèi)部的回流區(qū)，數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確地捕捉到回流的存在，回流區(qū)的范圍和速度大小與實驗數(shù)據(jù)基本相符。通過對速度剖面的定量分析，計算出速度的平均相對誤差在8%以內(nèi)，進(jìn)一步驗證了數(shù)值模擬結(jié)果在流場速度分布方面的準(zhǔn)確性。與已有文獻(xiàn)結(jié)果的對比也驗證了數(shù)值模型的可靠性。選取了一篇關(guān)于超聲速空腔流動的數(shù)值模擬文獻(xiàn)，該文獻(xiàn)采用了與本文類似的數(shù)值方法和湍流模型，對相同工況下的超聲速空腔流動進(jìn)行了模擬。對比本文數(shù)值模擬結(jié)果與該文獻(xiàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者在流場結(jié)構(gòu)、壓力分布和速度分布等方面都具有高度的一致性。例如，在波系結(jié)構(gòu)的模擬上，兩者都準(zhǔn)確地捕捉到了空腔前緣的激波和后緣的膨脹波系；在壓力和速度的分布特征上，也表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律。這表明本文所建立的數(shù)值模型在不同的研究中具有較好的通用性和可靠性，能夠準(zhǔn)確地模擬超聲速空腔流動特性。通過與實驗數(shù)據(jù)和已有文獻(xiàn)結(jié)果的對比，充分驗證了本文所建立的數(shù)值模型在模擬超聲速空腔流動特性方面的準(zhǔn)確性和可靠性。這為后續(xù)深入研究超聲速空腔流動特性及流動控制影響提供了堅實的基礎(chǔ)，確保了研究結(jié)果的可信度和有效性。在后續(xù)的研究中，將基于該驗證后的模型，進(jìn)一步開展不同工況下的數(shù)值模擬研究，探索超聲速空腔流動的內(nèi)在規(guī)律和流動控制的有效方法。四、超聲速空腔流動特性的數(shù)值模擬結(jié)果與分析4.1不同長深比下的流動特性4.1.1流場結(jié)構(gòu)分析長深比是影響超聲速空腔流動特性的關(guān)鍵幾何參數(shù)之一，對空腔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)有著顯著影響。通過數(shù)值模擬，得到了不同長深比（L/D分別為5、8、12、15）下的超聲速空腔流場，并繪制了流線圖和渦量圖，以深入分析流場結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。當(dāng)長深比L/D=5時，流場呈現(xiàn)典型的開式流動特征。來流在空腔前緣產(chǎn)生斜激波，氣流經(jīng)過斜激波后，部分氣流進(jìn)入空腔，在空腔內(nèi)形成一個大尺度的回流區(qū)。從流線圖中可以清晰地看到，回流區(qū)內(nèi)的流線呈現(xiàn)出明顯的逆時針旋轉(zhuǎn)，表明存在強(qiáng)烈的回流運動。在渦量圖中，回流區(qū)內(nèi)存在一個高強(qiáng)度的渦結(jié)構(gòu)，其渦量值較大，說明該渦具有較強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度。在空腔后緣，氣流發(fā)生強(qiáng)烈分離，形成一個不穩(wěn)定的剪切層，剪切層不斷向下游發(fā)展，與來流相互作用，產(chǎn)生一系列復(fù)雜的小尺度渦結(jié)構(gòu)。這些小尺度渦在剪切層中不斷生成、發(fā)展和耗散，使得剪切層的流動變得極為復(fù)雜。當(dāng)長深比增加到L/D=8時，流場仍屬于開式流動，但與L/D=5時相比，流場結(jié)構(gòu)發(fā)生了一些變化。回流區(qū)的尺度有所減小，回流區(qū)內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也有所減弱，渦量值相對減小。這是因為隨著長深比的增加，空腔長度相對增加，氣流在空腔內(nèi)的停留時間相對減少，使得回流區(qū)的發(fā)展受到一定限制。在空腔后緣，剪切層的不穩(wěn)定程度略有降低，小尺度渦的生成數(shù)量和強(qiáng)度也有所減少，這表明長深比的增加對剪切層的穩(wěn)定性有一定的改善作用。當(dāng)長深比進(jìn)一步增大到L/D=12時，流動處于過渡式流動狀態(tài)。此時，流場結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出過渡特征，既有開式流動的特點，又有閉式流動的趨勢。在空腔內(nèi)，回流區(qū)的尺度進(jìn)一步減小，回流區(qū)內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，出現(xiàn)了多個小尺度的渦相互作用的現(xiàn)象。這是由于長深比的增大導(dǎo)致氣流在空腔內(nèi)的流動更加復(fù)雜，不同尺度的渦之間相互影響、相互作用。在空腔后緣，剪切層的發(fā)展相對穩(wěn)定，小尺度渦的生成和演化相對較弱，這表明過渡式流動狀態(tài)下，剪切層的穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步提高。當(dāng)長深比達(dá)到L/D=15時，流場轉(zhuǎn)變?yōu)殚]式流動。來流在空腔前緣形成一個較強(qiáng)的弓形激波，氣流經(jīng)過激波后，部分進(jìn)入空腔內(nèi)，在空腔底部形成一個沿氣流方向的逆壓梯度，使得氣流在空腔內(nèi)形成回流區(qū)。從流線圖中可以看到，回流區(qū)內(nèi)的流線較為密集，且存在多個小尺度的漩渦，這些漩渦的旋轉(zhuǎn)方向和強(qiáng)度各不相同，相互作用和演化使得回流區(qū)的流動更加復(fù)雜。在渦量圖中，回流區(qū)內(nèi)的渦量分布較為分散，存在多個渦量峰值區(qū)域，表明存在多個小尺度的強(qiáng)渦結(jié)構(gòu)。在空腔后緣，氣流發(fā)生分離，形成一個分離剪切層，但與開式流動和過渡式流動相比，剪切層的不穩(wěn)定程度明顯降低，幾乎沒有明顯的小尺度渦生成。通過對不同長深比下的流場結(jié)構(gòu)分析可以看出，長深比的變化對超聲速空腔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)有著顯著的影響。隨著長深比的增大，空腔內(nèi)的回流區(qū)尺度逐漸減小，回流區(qū)內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和復(fù)雜性發(fā)生變化，空腔后緣剪切層的不穩(wěn)定程度逐漸降低。這些變化規(guī)律對于理解超聲速空腔流動的物理機(jī)制以及相關(guān)工程應(yīng)用具有重要意義。4.1.2壓力分布特性長深比的變化對超聲速空腔底部和壁面的壓力分布有著顯著影響，通過數(shù)值模擬得到的壓力分布云圖和曲線，能夠清晰地揭示壓力變化規(guī)律。當(dāng)長深比L/D=5時，處于開式流動狀態(tài)。從壓力分布云圖可以看出，在空腔前緣，由于斜激波的作用，壓力急劇升高，形成一個明顯的高壓區(qū)域，壓力峰值較大。在空腔內(nèi)部，壓力分布極不均勻，存在較大的壓力脈動。這是因為開式流動中，來流剪切層直接跨過空腔，與空腔后緣相撞，剪切層中的脫落渦進(jìn)入空腔內(nèi)向上游傳播，引發(fā)了壓力的高度脈動。在空腔后緣，由于剪切層與來流的相互作用，壓力波動更為劇烈，出現(xiàn)了高頻的壓力振蕩。從壓力系數(shù)曲線來看，在空腔前緣，壓力系數(shù)迅速上升至峰值，隨后在空腔內(nèi)部，壓力系數(shù)呈現(xiàn)出劇烈的波動，波動幅度較大。在空腔后緣，壓力系數(shù)的波動更加頻繁，且波動范圍也較大。當(dāng)長深比增加到L/D=8時，仍然是開式流動，但壓力分布有所變化。空腔前緣的壓力峰值有所降低，這是因為隨著長深比的增加，斜激波的強(qiáng)度相對減弱。在空腔內(nèi)部，壓力脈動的幅度相對減小，這表明回流區(qū)的尺度減小以及剪切層的不穩(wěn)定程度降低，使得壓力脈動得到一定程度的抑制。在空腔后緣，壓力波動的頻率和幅度也有所減小，壓力系數(shù)曲線的波動相對L/D=5時更加平緩。當(dāng)長深比增大到L/D=12時，處于過渡式流動狀態(tài)。在空腔前緣，壓力升高的幅度相對較小，壓力峰值進(jìn)一步降低。在空腔內(nèi)部，壓力分布逐漸趨于均勻，壓力脈動明顯減小，這是由于回流區(qū)的進(jìn)一步減小以及流動狀態(tài)向閉式流動過渡，使得壓力分布更加穩(wěn)定。在空腔后緣，壓力波動相對較弱，壓力系數(shù)曲線的波動較小，且逐漸趨近于平穩(wěn)。當(dāng)長深比達(dá)到L/D=15時，為閉式流動。在空腔前緣，由于弓形激波的作用，壓力迅速升高，但與開式流動相比，壓力升高的幅度相對較小。在空腔底部，由于逆壓梯度的作用，壓力逐漸降低，且壓力分布相對較為均勻，幾乎沒有明顯的壓力脈動。在空腔后緣，壓力分布也較為平穩(wěn)，壓力系數(shù)曲線基本保持水平，沒有明顯的波動。長深比的增大使得超聲速空腔內(nèi)的壓力分布逐漸趨于均勻，壓力脈動逐漸減小。在開式流動中，壓力分布極不均勻，存在較大的壓力脈動；隨著長深比的增加，進(jìn)入過渡式流動和閉式流動狀態(tài)，壓力分布逐漸變得穩(wěn)定，壓力脈動得到有效抑制。這些壓力分布特性的變化規(guī)律對于超聲速飛行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義，例如在飛機(jī)彈艙設(shè)計中，合理調(diào)整長深比可以降低彈艙內(nèi)的壓力脈動，減少對武器掛載和投放的影響。4.1.3速度分布特性不同長深比下超聲速空腔內(nèi)的速度分布呈現(xiàn)出明顯的差異，這對流動穩(wěn)定性和能量傳輸有著重要影響。通過數(shù)值模擬得到的速度矢量圖和速度剖面，能夠深入分析速度分布的變化規(guī)律及其對流動特性的影響。當(dāng)長深比L/D=5時，處于開式流動狀態(tài)。從速度矢量圖中可以清晰地看到，在空腔內(nèi)存在一個大尺度的回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)的速度方向與來流方向相反，速度大小相對較小。這是因為開式流動中，來流剪切層與空腔后緣相撞后，部分氣流被卷入空腔內(nèi)形成回流。在空腔后緣，氣流發(fā)生強(qiáng)烈分離，形成一個速度梯度較大的剪切層，剪切層內(nèi)的速度變化劇烈，且存在較大的速度脈動。從速度剖面來看，在空腔內(nèi)部，速度剖面呈現(xiàn)出明顯的回流特征，回流區(qū)的速度大小在不同位置存在一定的變化，靠近空腔底部的速度相對較小，靠近剪切層的速度相對較大。在空腔后緣，速度剖面的變化較為陡峭，表明剪切層內(nèi)的速度梯度很大。當(dāng)長深比增加到L/D=8時，仍為開式流動，但速度分布有所改變。回流區(qū)的尺度相對減小，回流區(qū)內(nèi)的速度大小略有增加，這是由于長深比的增大使得氣流在空腔內(nèi)的停留時間相對減少，回流區(qū)的發(fā)展受到一定限制，從而導(dǎo)致回流區(qū)內(nèi)的速度有所增加。在空腔后緣，剪切層的速度梯度相對減小，速度脈動也有所減弱，這表明長深比的增加對剪切層的穩(wěn)定性有一定的改善作用。速度剖面顯示，回流區(qū)的速度分布相對更加均勻，剪切層內(nèi)的速度變化相對較為平緩。當(dāng)長深比增大到L/D=12時，處于過渡式流動狀態(tài)。在空腔內(nèi)，回流區(qū)的尺度進(jìn)一步減小，回流區(qū)內(nèi)的速度分布更加復(fù)雜，出現(xiàn)了多個速度變化區(qū)域。這是因為過渡式流動狀態(tài)下，氣流在空腔內(nèi)的流動更加復(fù)雜，不同尺度的渦之間相互作用，導(dǎo)致速度分布出現(xiàn)多個變化區(qū)域。在空腔后緣，剪切層的速度分布相對穩(wěn)定，速度梯度和速度脈動都較小，速度剖面的變化較為平緩。當(dāng)長深比達(dá)到L/D=15時，為閉式流動。在空腔內(nèi)，氣流在逆壓梯度的作用下形成回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)的速度相對較低，且速度分布較為均勻。在空腔后緣，氣流分離形成的剪切層相對穩(wěn)定，速度變化較小，速度剖面基本保持水平。長深比的變化對超聲速空腔內(nèi)的速度分布有著顯著影響。隨著長深比的增大，回流區(qū)的尺度逐漸減小，回流區(qū)內(nèi)的速度分布和大小發(fā)生變化，空腔后緣剪切層的速度梯度和速度脈動逐漸減小。這些速度分布特性的變化對流動穩(wěn)定性和能量傳輸產(chǎn)生重要影響。較小的長深比下，開式流動中較大的速度脈動和速度梯度會導(dǎo)致流動的不穩(wěn)定性增加，能量損失增大；而隨著長深比的增大，過渡式流動和閉式流動中速度分布的相對穩(wěn)定性有利于提高流動的穩(wěn)定性，減少能量損失，提高能量傳輸效率。這些速度分布特性的研究對于超聲速飛行器的性能優(yōu)化和能量利用具有重要的參考價值。4.2不同來流馬赫數(shù)下的流動特性4.2.1流場結(jié)構(gòu)變化來流馬赫數(shù)作為超聲速空腔流動中的關(guān)鍵參數(shù)，對空腔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)有著顯著影響。通過數(shù)值模擬，研究了不同來流馬赫數(shù)（M=2.0、2.5、3.0）下的超聲速空腔流場，分析了流場結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。當(dāng)來流馬赫數(shù)M=2.0時，在空腔前緣，來流受到壓縮，形成一道斜激波。斜激波的強(qiáng)度相對較弱，激波角較大。氣流經(jīng)過斜激波后，速度降低，壓力升高，部分氣流進(jìn)入空腔內(nèi)。在空腔內(nèi)，形成一個較大尺度的回流區(qū)，回流區(qū)內(nèi)的氣流呈現(xiàn)出明顯的逆時針旋轉(zhuǎn)，流線較為密集。在空腔后緣，氣流發(fā)生分離，形成一個不穩(wěn)定的剪切層。剪切層中存在著多個小尺度的渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)在剪切層的發(fā)展過程中不斷生成、演化和相互作用，使得剪切層的流動變得復(fù)雜。隨著來流馬赫數(shù)增加到M=2.5，空腔前緣的斜激波強(qiáng)度增強(qiáng)，激波角減小。這是因為馬赫數(shù)的增大使得氣流的速度更快，壓縮效應(yīng)更強(qiáng)，從而導(dǎo)致激波強(qiáng)度增加。進(jìn)入空腔內(nèi)的氣流速度也相應(yīng)增大，回流區(qū)的尺度相對減小，回流區(qū)內(nèi)的流線變得相對稀疏，這表明回流區(qū)內(nèi)的氣流速度有所增加，回流的強(qiáng)度相對減弱。在空腔后緣，剪切層的不穩(wěn)定程度加劇，小尺度渦的生成數(shù)量和強(qiáng)度都有所增加，這是由于來流馬赫數(shù)的增大使得氣流的能量增加，剪切層與來流之間的相互作用更加劇烈，從而導(dǎo)致更多的渦結(jié)構(gòu)生成。當(dāng)來流馬赫數(shù)進(jìn)一步增大到M=3.0時，空腔前緣的斜激波強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)，激波角更小。氣流經(jīng)過激波后，壓力和溫度顯著升高，進(jìn)入空腔內(nèi)的氣流速度也大幅增加。回流區(qū)的尺度進(jìn)一步減小，回流區(qū)內(nèi)的氣流速度更高，流線更加稀疏。在空腔后緣，剪切層的發(fā)展更加不穩(wěn)定，形成了一個高度復(fù)雜的渦系結(jié)構(gòu)，包含了多個不同尺度和強(qiáng)度的渦，這些渦相互交織、相互作用，使得剪切層的流動呈現(xiàn)出高度的非定常性。通過對不同來流馬赫數(shù)下的流場結(jié)構(gòu)分析可知，隨著馬赫數(shù)的增大，空腔前緣的激波強(qiáng)度增強(qiáng)，激波角減?。豢涨粌?nèi)的回流區(qū)尺度減小，回流區(qū)內(nèi)的氣流速度增加；空腔后緣的剪切層不穩(wěn)定程度加劇，小尺度渦的生成數(shù)量和強(qiáng)度增加，流場結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。這些變化規(guī)律對于深入理解超聲速空腔流動的物理機(jī)制以及相關(guān)工程應(yīng)用具有重要意義，例如在超聲速飛行器的彈艙設(shè)計中，需要考慮不同飛行馬赫數(shù)下的流場結(jié)構(gòu)變化，以優(yōu)化彈艙的設(shè)計，確保武器的安全投放和飛行器的性能。4.2.2壓力與速度變化來流馬赫數(shù)的變化對超聲速空腔內(nèi)的壓力和速度分布有著重要影響，通過數(shù)值模擬得到的壓力分布云圖、壓力系數(shù)曲線以及速度矢量圖和速度剖面，能夠深入分析這些影響及其原因。在壓力分布方面，當(dāng)來流馬赫數(shù)M=2.0時，在空腔前緣，由于斜激波的作用，壓力迅速升高，形成一個明顯的高壓區(qū)域，壓力峰值相對較小。在空腔內(nèi)部，壓力分布存在一定的不均勻性，壓力脈動相對較小。這是因為來流馬赫數(shù)較低，氣流的壓縮效應(yīng)相對較弱，激波強(qiáng)度較小，導(dǎo)致壓力升高的幅度有限，且空腔內(nèi)的流動相對較為穩(wěn)定。在空腔后緣，由于剪切層與來流的相互作用，壓力出現(xiàn)一定的波動，但波動幅度相對較小。從壓力系數(shù)曲線來看，在空腔前緣，壓力系數(shù)迅速上升至峰值，隨后在空腔內(nèi)部，壓力系數(shù)呈現(xiàn)出相對平穩(wěn)的變化趨勢，波動較小。在空腔后緣，壓力系數(shù)的波動相對較為明顯，但波動范圍較小。當(dāng)來流馬赫數(shù)增加到M=2.5時，空腔前緣的壓力峰值顯著增大，這是由于激波強(qiáng)度增強(qiáng)，氣流受到的壓縮更加劇烈，使得壓力升高的幅度更大。在空腔內(nèi)部，壓力分布的不均勻性增加，壓力脈動也有所增大。這是因為來流馬赫數(shù)的增大使得空腔內(nèi)的流動變得更加復(fù)雜，回流區(qū)的尺度減小，氣流速度增加，導(dǎo)致壓力分布的不均勻性和脈動加劇。在空腔后緣，壓力波動的幅度和頻率都有所增加，壓力系數(shù)曲線的波動更加明顯，這表明剪切層與來流的相互作用更加劇烈，壓力變化更加復(fù)雜。當(dāng)來流馬赫數(shù)增大到M=3.0時，空腔前緣的壓力峰值進(jìn)一步增大，壓力升高的幅度更為顯著。在空腔內(nèi)部，壓力分布極不均勻，壓力脈動劇烈，這是由于來流馬赫數(shù)的進(jìn)一步增大使得空腔內(nèi)的流動更加復(fù)雜，回流區(qū)的尺度更小，氣流速度更高，導(dǎo)致壓力分布的不均勻性和脈動達(dá)到更劇烈的程度。在空腔后緣，壓力波動非常劇烈，壓力系數(shù)曲線呈現(xiàn)出高頻、大幅度的波動，這表明剪切層與來流的相互作用達(dá)到了非常強(qiáng)烈的程度，壓力變化極為復(fù)雜。在速度分布方面，當(dāng)來流馬赫數(shù)M=2.0時，在空腔內(nèi)，回流區(qū)的速度相對較低，速度方向與來流方向相反，回流區(qū)內(nèi)的速度分布相對較為均勻。在空腔后緣，剪切層的速度梯度相對較小，速度脈動也較小。這是因為來流馬赫數(shù)較低，氣流的能量相對較小，剪切層與來流之間的相互作用較弱，導(dǎo)致速度梯度和脈動較小。從速度矢量圖和速度剖面可以看出，回流區(qū)的速度矢量呈現(xiàn)出明顯的逆時針旋轉(zhuǎn)，速度剖面在回流區(qū)呈現(xiàn)出較為平緩的變化。當(dāng)來流馬赫數(shù)增加到M=2.5時，回流區(qū)的速度有所增加，這是由于來流馬赫數(shù)的增大使得進(jìn)入空腔內(nèi)的氣流速度增加，從而帶動回流區(qū)的速度上升。在空腔后緣，剪切層的速度梯度增大，速度脈動也有所增加，這是因為來流馬赫數(shù)的增大使得剪切層與來流之間的相互作用更加劇烈，導(dǎo)致速度梯度和脈動增大。速度矢量圖顯示，回流區(qū)的速度矢量旋轉(zhuǎn)更加明顯，速度剖面在剪切層處的變化更加陡峭。當(dāng)來流馬赫數(shù)增大到M=3.0時，回流區(qū)的速度進(jìn)一步增加，速度分布更加不均勻，這是由于來流馬赫數(shù)的進(jìn)一步增大使得進(jìn)入空腔內(nèi)的氣流速度更高，回流區(qū)的流動更加復(fù)雜，導(dǎo)致速度分布的不均勻性增加。在空腔后緣，剪切層的速度梯度非常大，速度脈動劇烈，速度矢量圖顯示，剪切層內(nèi)的速度矢量呈現(xiàn)出復(fù)雜的分布，速度剖面在剪切層處的變化非常陡峭，表明速度梯度極大。來流馬赫數(shù)的增大使得超聲速空腔內(nèi)的壓力峰值增大，壓力分布的不均勻性和脈動加劇，速度分布也發(fā)生明顯變化，回流區(qū)速度增加，剪切層速度梯度和脈動增大。這些變化是由于馬赫數(shù)的增大導(dǎo)致氣流的壓縮效應(yīng)增強(qiáng)，能量增加，使得流場中的激波強(qiáng)度、流動復(fù)雜性以及剪切層與來流之間的相互作用都發(fā)生了顯著變化。這些壓力和速度分布特性的研究對于超聲速飛行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、性能優(yōu)化以及流動控制具有重要的指導(dǎo)意義。4.3其他因素對流動特性的影響4.3.1邊界層厚度的影響邊界層厚度是影響超聲速空腔流動特性的重要因素之一，它對空腔內(nèi)的壓力分布和流場結(jié)構(gòu)有著顯著的作用。通過數(shù)值模擬，研究了不同邊界層厚度下超聲速空腔的流動特性，深入分析其影響機(jī)制。在壓力分布方面，隨著邊界層厚度的增加，空腔底部的壓力分布發(fā)生明顯變化。當(dāng)邊界層厚度較小時，空腔底部的壓力分布相對較為均勻，壓力脈動較小。這是因為較薄的邊界層對氣流的約束作用較弱，氣流在空腔內(nèi)的流動相對較為順暢，壓力變化相對較小。然而，當(dāng)邊界層厚度增大時，空腔底部的壓力分布變得不均勻，壓力脈動加劇。這是由于邊界層厚度的增加使得氣流在進(jìn)入空腔時受到更大的阻礙，導(dǎo)致氣流在空腔內(nèi)的流動更加復(fù)雜，形成了更多的旋渦和回流區(qū)域，從而引起壓力分布的不均勻和壓力脈動的增大。例如，在邊界層厚度增加到一定程度時，空腔底部靠近前緣的區(qū)域會出現(xiàn)明顯的低壓區(qū)，而靠近后緣的區(qū)域則會出現(xiàn)高壓區(qū)，壓力系數(shù)曲線的波動幅度也會顯著增大。邊界層厚度對超聲速空腔流場結(jié)構(gòu)也有著重要影響。在自由剪切層的發(fā)展方面，邊界層厚度的增加會導(dǎo)致自由剪切層的厚度增大，發(fā)展速度減緩。這是因為邊界層內(nèi)的氣流速度較低，粘性作用較強(qiáng)，當(dāng)邊界層厚度增加時，更多的低速氣流參與到自由剪切層的發(fā)展中，使得自由剪切層的厚度增大，同時也減緩了其發(fā)展速度。在渦的生成與演化方面，邊界層厚度的變化會影響渦的生成位置、強(qiáng)度和大小。當(dāng)邊界層厚度較小時，渦主要在空腔后緣的剪切層中生成，且渦的強(qiáng)度和大小相對較小。隨著邊界層厚度的增加，渦的生成位置向前移動，在空腔前緣附近也會出現(xiàn)較強(qiáng)的渦結(jié)構(gòu)，且渦的強(qiáng)度和大小明顯增大。這是因為邊界層厚度的增加使得氣流在進(jìn)入空腔時的擾動增強(qiáng)，從而促進(jìn)了渦的生成和發(fā)展。邊界層厚度的變化還會對空腔內(nèi)的流動穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。較厚的邊界層會使流動的穩(wěn)定性降低，更容易出現(xiàn)流動分離和振蕩現(xiàn)象。這是因為邊界層厚度的增加導(dǎo)致氣流的粘性作用增強(qiáng)，能量損失增大，使得流動更容易受到外界干擾的影響，從而降低了流動的穩(wěn)定性。在實際應(yīng)用中，如飛機(jī)彈艙和發(fā)動機(jī)燃燒室等，邊界層厚度的變化會對武器的投放和燃燒效率產(chǎn)生重要影響。因此，深入研究邊界層厚度對超聲速空腔流動特性的影響，對于優(yōu)化飛行器的設(shè)計和提高其性能具有重要意義。4.3.2空腔形狀的影響研究不同空腔形狀對超聲速空腔流動特性的影響具有重要意義，矩形和非矩形空腔在流場結(jié)構(gòu)和壓力分布方面存在顯著差異。在流場結(jié)構(gòu)方面，矩形空腔的流場結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律性。來流在空腔前緣產(chǎn)生激波，氣流經(jīng)過激波后，部分進(jìn)入空腔內(nèi)形成回流區(qū)。在空腔后緣，氣流發(fā)生分離，形成剪切層，剪切層中存在多個小尺度的渦結(jié)構(gòu)。然而，非矩形空腔的流場結(jié)構(gòu)則更加復(fù)雜。以梯形空腔為例，由于其壁面傾角的變化，氣流在空腔內(nèi)的流動受到壁面的影響更為顯著。在空腔前緣，激波的形狀和強(qiáng)度會因壁面傾角的不同而發(fā)生變化，導(dǎo)致氣流進(jìn)入空腔后的流動方向和速度分布也發(fā)生改變。在空腔內(nèi)部，由于壁面的傾斜，回流區(qū)的形狀和大小也與矩形空腔不同，回流區(qū)內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，存在多個不同尺度和旋轉(zhuǎn)方向的渦相互作用。在壓力分布方面，矩形空腔的壓力分布相對較為對稱。在空腔前緣，由于激波的作用，壓力迅速升高，形成高壓區(qū)；在空腔底部，壓力分布相對較為均勻，但在靠近后緣的區(qū)域，由于剪切層的影響，壓力會出現(xiàn)一定的波動。非矩形空腔的壓力分布則更加不均勻。例如，在三角形空腔中，由于其特殊的幾何形狀，壓力分布呈現(xiàn)出明顯的不對稱性。在三角形的尖端處，壓力會出現(xiàn)局部的峰值，這是因為氣流在該區(qū)域受到強(qiáng)烈的壓縮。在空腔底部，壓力分布也會因壁面的形狀而發(fā)生變化，與矩形空腔相比，壓力的波動更為劇烈。不同形狀的空腔在流動特性上的差異對工程應(yīng)用有著重要的啟示。在飛機(jī)彈艙設(shè)計中，如果采用矩形空腔，其相對規(guī)則的流場結(jié)構(gòu)和壓力分布有利于武器的穩(wěn)定掛載和投放，但可能會導(dǎo)致較大的壓力脈動和氣動噪聲。而采用非矩形空腔，如通過合理設(shè)計壁面傾角和形狀，可以改變流場結(jié)構(gòu)和壓力分布，從而降低壓力脈動和氣動噪聲，提高武器投放的安全性和準(zhǔn)確性。在發(fā)動機(jī)燃燒室設(shè)計中，非矩形空腔的復(fù)雜流場結(jié)構(gòu)可以增強(qiáng)燃料與空氣的混合，提高燃燒效率，但也需要注意其可能帶來的流動不穩(wěn)定問題。因此，在實際工程應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的需求和性能要求，選擇合適的空腔形狀，以實現(xiàn)最佳的流動特性和工程效果。五、超聲速空腔流動控制的數(shù)值模擬研究5.1流動控制方法概述超聲速空腔流動控制方法主要分為主動控制和被動控制兩大類，它們在控制原理、實現(xiàn)方式以及優(yōu)缺點等方面存在顯著差異。被動控制方法是通過改變空腔自身的幾何形狀或在空腔表面添加固定的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)對流動的控制，不需要外部能源輸入。例如，在空腔前緣設(shè)置鋸齒結(jié)構(gòu)，鋸齒的存在可以改變來流在空腔前緣的流動狀態(tài)，使氣流在鋸齒處發(fā)生分離和再附著，從而干擾自由剪切層的發(fā)展，降低剪切層與空腔后緣相互作用產(chǎn)生的壓力脈動和噪聲。在超聲速武器艙的研究中，通過在艙體前緣設(shè)置鋸齒結(jié)構(gòu)，有效地降低了艙內(nèi)的壓力脈動和氣動噪聲，提高了武器艙的性能。在空腔內(nèi)部設(shè)置導(dǎo)流板也是一種常見的被動控制方法，導(dǎo)流板可以引導(dǎo)氣流的流動方向，改變空腔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)，使氣流更加均勻地分布，減少回流區(qū)和渦的形成，從而降低空腔內(nèi)的壓力脈動和流動損失。在一些發(fā)動機(jī)燃燒室的設(shè)計中，采用導(dǎo)流板來改善燃燒室內(nèi)的流場分布，提高了燃燒效率和穩(wěn)定性。被動控制方法的優(yōu)點在于結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高，不需要額外的能源供應(yīng)和復(fù)雜的控制系統(tǒng)，易于工程實現(xiàn)。在飛機(jī)彈艙的設(shè)計中，通過簡單地改變彈艙的幾何形狀或添加固定的擾流裝置，就可以在一定程度上改善彈艙內(nèi)的流動特性，提高武器投放的安全性。然而，被動控制方法也存在一定的局限性，其控制效果往往依賴于特定的工況條件，適應(yīng)性較差。當(dāng)來流馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等參數(shù)發(fā)生變化時，被動控制結(jié)構(gòu)的控制效果可能會顯著下降，甚至失去作用。在不同飛行狀態(tài)下，飛機(jī)彈艙所面臨的來流條件不同，固定的被動控制結(jié)構(gòu)可能無法滿足所有工況下的流動控制需求。主動控制方法則是利用外部能源，通過在特定位置施加激勵（如吹氣、吸氣、等離子體激勵等）來改變空腔內(nèi)的流動狀態(tài)。吹氣控制是通過在空腔前緣或后緣等位置向流場中注入氣體，改變氣流的動