泰州市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-212．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y4．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要5．已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．6．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.58．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．89．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線的斜率為.、分別為、的中點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z=x?2y的最小值為__________.14．已知函數(shù)則的最大值是______．15．外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則______.16．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M—AC—B的大小為β，求sinα·cosβ的值.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.20．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一．某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶5女性用戶78總計(jì)1016（1）把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．21．（12分）已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，有，求證：．22．（10分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6∴x-3的系數(shù)是二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.2、A【解析】

構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【詳解】解：令因?yàn)?，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，即，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.3、D【解析】

先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.4、C【解析】

利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解析】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)時(shí)，不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.7、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，所以，即該生成績高于115的概率為．故選C．本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來得到函數(shù)的零點(diǎn).9、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.10、B【解析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.∴其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.11、B【解析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，且，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，，為圖像上為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.12、C【解析】

根據(jù)、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，再由向量點(diǎn)積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關(guān)系得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到，四邊形對(duì)角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到，將點(diǎn)A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn).分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，，，所以的最小值為．【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．14、【解析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.15、3【解析】

利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,.,故.則,本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)去絕對(duì)值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.本題考查解絕對(duì)值不等式,考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點(diǎn)，知O為BD的中點(diǎn)，再由M為PD的中點(diǎn)，知PB∥MO，由此能夠證明PB∥平面ACM．（2）取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，由M為PD的中點(diǎn)，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值．（1）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，∵O為AC的中點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)，∴PB∥MO，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對(duì)a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對(duì)a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題得解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，解得.∴.②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，解得.∴.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..則，即.令，，易得，所以在上單調(diào)遞增.又∵，∴對(duì)任意的，都有.∴.綜上所述，的取值范圍為.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)．（2）見解析，【解析】

（1）先補(bǔ)充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應(yīng)概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶158女性用戶718總計(jì)10616的觀測值為，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（