（8）利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題——高二數(shù)學(xué)人教B版(2019)選修三期末易錯(cuò)題集訓(xùn)【易錯(cuò)題集訓(xùn)】1.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“知名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該系列的調(diào)研得知，A系列每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：百元/千克）近似滿(mǎn)足關(guān)系式，其中，a為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為6百元/千克時(shí)，每日可售出A系列3千克.若A系列的成本為4百元/千克，則該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售A系列所獲最大利潤(rùn)（單位：百元）為()A.10 B.12 C.14 D.162.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵板，如果從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，然后做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無(wú)蓋容器，為了使容器的容積最大，則截去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為()A.米 B.米 C.米 D.米3.某廠生產(chǎn)x萬(wàn)件某產(chǎn)品的總成本為萬(wàn)元，且.已知產(chǎn)品單價(jià)（單位：元）的平方與x成反比，且生產(chǎn)100萬(wàn)件這樣的產(chǎn)品時(shí)，單價(jià)為50元，則為使總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）最大，產(chǎn)量應(yīng)定為()A.23萬(wàn)件 B.25萬(wàn)件 C.50萬(wàn)件 D.75萬(wàn)件4.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)千克，每種植1千克蓮藕，成本增加0.5元.種植x萬(wàn)千克蓮藕的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)是(a是常數(shù))，若種植2萬(wàn)千克，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕()A.8萬(wàn)千克 B.6萬(wàn)千克 C.3萬(wàn)千克 D.5萬(wàn)千克5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，其表面積為()A. B. C. D.6.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.要使矩形廣告牌的面積最小，廣告牌的高與寬的尺寸比值為()A. B.C. D.7.（多選）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴一些.高二某研究小組針對(duì)飲料瓶的大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響進(jìn)行了研究，調(diào)查如下：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，每個(gè)瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑.已知每出售的飲料，制造商可獲利0.2分（不考慮瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半徑為.下面結(jié)論正確的有()A.每瓶飲料的利潤(rùn)隨著瓶子半徑的增大而增大B.半徑為時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大C.半徑為時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小D.半徑為時(shí)，制造商不獲利8.（多選）如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面是面積為的等腰直角三角形.若在該酒杯內(nèi)放置一個(gè)圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過(guò)酒杯口高度，則下列說(shuō)法正確的有()A.冰塊的最大體積為B.冰塊的最大體積為C.冰塊體積達(dá)到最大時(shí)，冰塊的高度為D.冰塊體積達(dá)到最大時(shí)，冰塊的高度為9.某海輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與它的航速的立方成正比，已知該海輪的最大航速為，當(dāng)航速為時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是25元，其余費(fèi)用（無(wú)論速度如何）為每小時(shí)400元.如果甲、乙兩地相距800，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為_(kāi)_________.10.如圖，用鐵絲圍成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為.當(dāng)圓的半徑為_(kāi)__________m時(shí)，所用鐵絲最短.11.已知球O的表面積為，直四棱柱的頂點(diǎn)均在球O的表面上，則直四棱柱的體積的最大值為_(kāi)__________.12.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若，，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

答案以及解析1.答案：A解析：由題意知，，即，故，所以.利潤(rùn)，，則y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故（百元）.2.答案：C解析：設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為x米，由題意容器底邊長(zhǎng)為米，高為米，故體積，則.故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故為了使容器的容積最大，則截去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為米.故選C.3.答案：B解析：設(shè)產(chǎn)品單價(jià)為m，因?yàn)楫a(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，所以，（其中k為非零常數(shù)），又生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50元，所以，故，所以，記生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)為，所以，，則，令有，且在上單調(diào)遞減，故由，得；由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取最大值，即產(chǎn)量定為25萬(wàn)件時(shí)，總利潤(rùn)最大.故選B.4.答案：B解析：種植x萬(wàn)千克蓮藕的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大.故選：B.5.答案：C解析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，高為h，則，則圓錐的體積為，令，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即圓錐的體積取得最大值，此時(shí)，圓錐的表面積為.故選:C.6.答案：A解析：設(shè)廣告的高和寬分別為xcm2，ycm2，則每欄的高和寬分別為，，其中，，兩欄面積之和為，可得，廣告的面積，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，即為S的最小值，此時(shí)，所以廣告牌的高與寬的尺寸比值為.故選：A.7.答案：BCD解析：每瓶飲料的利潤(rùn)為，，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故B正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，故C正確；，故D正確.8.答案：BC解析：由圓錐的軸截面為面積是的等腰直角三角形，可算出該三角形直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，如圖所示.則圓錐母線長(zhǎng)，高，底面半徑，.設(shè)冰塊的底面半徑，高為h，由題可得，若冰塊的體積最大，則冰塊的高度，故冰塊的體積，其中，則有，令，解得；令，解得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，冰塊的體積最大，最大值為，此時(shí)冰塊高度.故選BC.9.答案：20解析：設(shè)航速為時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi).因?yàn)?，所?設(shè)海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用為w元，則，由，得.當(dāng)時(shí)，w取得最小值.所以當(dāng)航速為時(shí)，總費(fèi)用最低.10.答案：解析：設(shè)圓的半徑為x，則矩形的一邊長(zhǎng)為2x，另一邊長(zhǎng)為.由，，得，所以鐵絲的長(zhǎng)，，令，得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)圓的半徑為時(shí)，所用鐵絲最短.11.答案：1解析：設(shè)球O的半徑為R，四邊形ABCD外接圓的半徑為r，直四棱柱的高為h，AC與BD交于點(diǎn)，，則四邊形ABCD的面積.，當(dāng)且僅當(dāng)且，即四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直四棱柱的體積.由，得，所以.令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.故直四棱柱