8.1向量的數(shù)量積——高一數(shù)學人教B版(2019)必修三期末易錯題集訓【易錯知識點】1.向量數(shù)量積的性質：設是非零向量，它們的夾角是是與方向相同的單位向量，則（1）；（2）；（3）當與同向時，；當與反向時，，特別地，或；（4）由可得，；（5）2.向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘結合律：；（3）分配律：.【易錯題集訓】1.已知向量，，則()A.20 B. C. D.262.已知向量a，b滿足，，且.若，則()A.2 B. C. D.3.已知向量a，b滿足，，且，則()A. B. C. D.14.已知向量a，b滿足，，，則()A.5 B. C. D.205.已知向量，，，則()A. B. C. D.6.已知向量，，若向量c滿足，且c在a上的投影向量為，則()A.3 B.4 C. D.7.（多選）已知向量，，則下列結論正確的是()A.若a與b方向相反，則B.若，則C.若，則b在a上的投影向量的坐標為D.若，則a與b的夾角的余弦值為8.（多選）如圖，是邊長為1的等邊三角形，，點P在以CD為直徑的半圓上，設，則()A.y的值不可能大于1 B.C.的最小值為 D.的最大值為19.如圖所示，兩個邊長為2的等邊三角形，有一條邊在同一條直線上，則________.10.已知，，，則a與b的夾角為__________.11.已知向量，，若a在b上的投影向量為，則___________.12.已知平面向量a，b滿足，，且b在a上的投影向量為，則為__________.

答案以及解析1.答案：C解析：因為，所以.因為，所以.又，所以.2.答案：A解析：由題意得，且.，，則，解得.故選A.3.答案：B解析：，，即.又，，.又，，，故選B.4.答案：C解析：因為，，，所以，所以，所以，所以.故選C.5.答案：C解析：因為，所以，所以，則，，所以，所以，，（另解：）故，故選C.6.答案：B解析：解法一：設，則.因為，所以，得①.因為c在a上的投影向量為，所以，得②.由①②得，，故，所以，故選B.解法二：如圖，在平面直角坐標系xOy中，令，，，過點D作交x軸于點C，則在中，，，故，所以，連接AC，故直線AC的斜率為，又直線OB的斜率為，所以，即，故，則，故選B.7.答案：AC解析：選項A：若a與b方向相反，則，解得，故A正確.選項B：若，則，解得，故B錯誤.選項C：若，則，，所以b在a上的投影向量的坐標為，故C正確.選項D：若，則，，所以a與b的夾角的余弦值為，故D錯誤.8.答案：BD解析：對于A，過點P作交AC的延長線于，過點P作交AB于，如圖1，在平行四邊形中，，由，知，因此A錯誤；對于B，，因此B正確；對于C、D，如圖2，取CD的中點E，連接AE，EP，，在等邊三角形ABC中，易知，，，設與的夾角為，易知，則，所以，因此C錯誤，D正確.故選BD.9.答案：12解析：依題意，，因為三角形是等邊三角形，.故答案為：12.10.答案：解析：因為，所以，所以，即，所以.因為，所以a