廣東省八校聯(lián)盟2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。A.y=sinx C.y=tanx 3.在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，設(shè)AC=a,BD=b,則向量CE=5.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖，則直觀圖的面A.6√3BC.3√6【高一第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)卷第1頁(yè)(共4頁(yè))】5430A7.為了得到函數(shù))的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知向量e?=(1,1),e?=(—2,2),若向量a=xe?+ye?,則使xy>0成立的a可能是A.(1,0)B.(3.2)C.(—1,0)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.f(x)在上單調(diào)遞增B.f(x)在上的最大值為2C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)),k∈Z對(duì)稱D.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.下列四個(gè)命題為真命題的是A.已知非零向量a,b,c,若a//b,b//c,則a//cB.若四邊形ABCD中有AB=2DC,則AB與DC共線C.已知e?=(—2,3),e?=(4,—6),e?,e?可以作為平面向量的一組基底D.已知向量a=(2,4),b=(-1,2),則向量b在向量a上的投影向量11.如圖，已知圓臺(tái)上、下底面的圓心分別為O?,O?,半徑分別為2,4,圓臺(tái)的軸截面中∠ABC的正切值為3,P為線段O?O?上一A.圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為6B.當(dāng)圓錐PO?與圓錐PO?的體積相等時(shí)，PO?=4PO?C.圓臺(tái)的體積為56πD.當(dāng)圓臺(tái)上、下底面的圓周在同一個(gè)球面上時(shí)，該球的表面積為80π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,則2a+3b=14.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A,w,φ是常數(shù)，A>0,w>0).若f(x)在區(qū)間上具有單【高一第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)卷第2頁(yè)(共4頁(yè))】5430A【高一第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)卷第3頁(yè)(共4頁(yè))】5430A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知角α的終邊在函數(shù),x∈(0,十∞)的圖象上，求sina,cosα和tana.16.(本小題滿分15分)(2)AB的長(zhǎng).17.(本小題滿分15分)已知向量a,b的夾角為135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(2)b與c的夾角的大小.18.(本小題滿分17分)(2)若a=√3,求△ABC面積的最大值.19.(本小題滿分17分)面積).(1)求角B的大?。弧靖咭坏诙W(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)卷第4頁(yè)(共4頁(yè))】5430A12345678CCADBBDD9函數(shù)y=f(x)=cos2x的最小正周期,而f(一x)=cos(—2x)=cos2x=f(x),且y=cos2x的,5.B.故選B.7.D將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函**故選D.也可根據(jù)平行四邊形法則，畫(huà)圖觀察區(qū)域可選D.也可以用排除法.對(duì)于選項(xiàng)B,四邊形ABCD中有AB=2DC,A,B,C,D四點(diǎn)不共線但兩向量共線，故B正確；【高一第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共3頁(yè))】5430A【高一第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共3頁(yè))】5430A對(duì)于選項(xiàng)D,向量a=(2,4),b=(-1,2),則a·b=6,|a|=2√5,故向量b在向量a上的投影向量,故D錯(cuò)誤.故選AB.所以AC=6,從而母線長(zhǎng)為AB=√AC2+BC2=2√10,所以A錯(cuò)誤；即所以4PO?=16PO?,即PO?=4PO?,所以B正確；圓臺(tái)的體積,所以C正確；解得OO?=4.所以R2=20,從而外接球的表面積為4πR2=80π,所以D正確.也可以用軸截面外接圓來(lái)解.故選BCD.12.(-4,7)由a⊥b,建立等式即2×m-2=0,求出m=1,2a+3b=2(1,2)+3(—2,1)=(-4,7).13.√5因?yàn)锽C=AC-AB,又向量AB,AC分別表示復(fù)數(shù)=2—i,z?=3+i,所以BC表示復(fù)數(shù)z?—x?=1+2i,調(diào)性，則,則離最近對(duì)稱軸距離,又),所以函數(shù)15.解：在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P(2,-1),………….………13分……5分由正弦定理得………………15分【高一第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(yè)(共3頁(yè))】5430A…………………13分所以當(dāng)|c|取得最小值時(shí)，向量b與c夾角為90°.…………15分18.解：(1)tanA=2√2,且A為三角形內(nèi)角，所.………………………7分又∵a=√3,即………………15分EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(·),*)∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積的最大值.……17分又因?yàn)锽∈(0,π),sinB≠0,且