云南大學(xué)高數(shù)下期末試卷及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)y=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^3-3答案：A2.函數(shù)y=e^x的不定積分為（）。A.e^x+CB.e^x-CC.xe^x+CD.xe^x-C答案：A3.函數(shù)y=ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)為（）。A.1/xB.-1/x^2C.1/x^2D.-1/x答案：B4.函數(shù)y=x^2+3x+2的極值點為（）。A.x=-1B.x=-3C.x=1D.x=3答案：A5.函數(shù)y=x^3-3x的拐點為（）。A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=3答案：A二、填空題（每題3分，共15分）6.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值為______。答案：07.函數(shù)y=x^3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間為______。答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)8.函數(shù)y=e^x的不定積分為______。答案：e^x+C9.函數(shù)y=ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)為______。答案：-1/x^210.函數(shù)y=x^2+3x+2的極值點為______。答案：x=-1三、計算題（每題10分，共40分）11.求函數(shù)y=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)。答案：y'=3x^2-312.求函數(shù)y=e^x的不定積分。答案：∫e^xdx=e^x+C13.求函數(shù)y=ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)。答案：y''=-1/x^214.求函數(shù)y=x^2+3x+2的極值點。答案：y'=2x+3，令y'=0，解得x=-3/2，即極值點為x=-3/2。四、證明題（每題10分，共20分）15.證明函數(shù)y=x^3-3x在x=0處取得極小值。證明：首先求導(dǎo)數(shù)：y'=3x^2-3。令y'=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值。16.證明函數(shù)y=ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)為-1/x^2。證明：首先求一階導(dǎo)數(shù)：y'=1/x。然后求二階導(dǎo)數(shù)：y''=-1/x^2。五、綜合題（每題10分，共20分）17.已知函數(shù)y=x^3-3x，求其在區(qū)間[-2,2]上的定積分。解：∫[-2,2](x^3-3x)dx=(1/4x^4-3/2x^2)|[-2,2]=(1/416-3/24)-(1/416-3/24)=018.已知函數(shù)y=e^x，求其在區(qū)間[0,1]上的定積分。解：∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1以上就是云南大學(xué)高數(shù)下期末試卷及答案。本套試卷涵蓋了高數(shù)下的