浙江九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a，b，c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則三角形的形狀是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形2.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc的值是（）A.0B.1C.2D.33.若x2-6x+8=0，則x-3/x=（）A.1B.2C.3D.44.已知x2-3x+1=0，且x≠0，則1/x+x的值是（）A.2B.3C.4D.55.若x2+y2=1，則x+y的最大值是（）A.√2B.2C.√3D.16.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a3+b3+c3的值是（）A.0B.1C.2D.37.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a2+b2+c2的最小值是（）A.0B.1C.2D.38.若x2-6x+8=0，則x2+8/x的值是（）A.10B.12C.14D.169.已知x2-3x+1=0，且x≠0，則1/x2+x2的值是（）A.2B.3C.4D.510.若x2+y2=1，則x-y的最大值是（）A.√2B.2C.√3D.1二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.若a，b，c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則三角形的形狀是等邊三角形。12.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc的值為0。13.若x2-6x+8=0，則x-3/x=1。14.已知x2-3x+1=0，且x≠0，則1/x+x=2。15.若x2+y2=1，則x+y的最大值為√2。16.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a3+b3+c3的值為0。三、解答題（本題共4小題，共46分）17.（本題共10分）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac。證明：因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a。根據(jù)基本不等式，有：a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac。將上述三個(gè)不等式相加，得到：2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)。所以，a2+b2+c2≥ab+bc+ac。18.（本題共12分）已知x2-6x+8=0，求x2+8/x的值。解：由已知方程x2-6x+8=0，可得x2=6x-8。將x2代入x2+8/x，得到：x2+8/x=(6x-8)+8/x=6x+8/x-8。將x+8/x看作一個(gè)整體，記為y，則y=x+8/x。由已知方程x2-6x+8=0，可得x2-6x=-8。將x2-6x代入y2-6y+8=0，得到：y2-6y+8=0。解得y=2或y=4。因?yàn)閤+8/x>0，所以y=x+8/x=4。將y=4代入6x+8/x-8，得到：x2+8/x=6x+8/x-8=24-8=16。所以，x2+8/x=16。19.（本題共12分）已知x2-3x+1=0，且x≠0，求1/x2+x2的值。解：由已知方程x2-3x+1=0，可得x2=3x-1。將x2代入1/x2+x2，得到：1/x2+x2=1/(3x-1)+3x-1。將1/x2+x2看作一個(gè)整體，記為y，則y=1/x2+x2。由已知方程x2-3x+1=0，可得x2-3x=-1。將x2-3x代入y2-3y+1=0，得到：y2-3y+1=0。解得y=1或y=2。因?yàn)?/x2+x2>0，所以y=1/x2+x2=2。將y=2代入1/(3x-1)+3x-1，得到：1/x2+x2=1/(3x-1)+3x-1=2。所以，1/x2+x2=2。20.（本題共12分）若x2+y2=1，則求x-y的最大值。解：設(shè)x-y=t，則x=y+t。將x=y+t代入x2+y2=1，得到：(y+t)2+y2=1。化簡得：2y2+2ty+t2-1=0。由判別式Δ=4t2-8(t2-1)≥0，解得-√2≤t≤√2。所以，x-y的最大值為√2。四、附加題（本題共1小題，共10分）21.（本題共10分）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac。證明：因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a。根據(jù)基本不等式，有：a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac。