2025屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（三）數(shù)學(xué)本試卷滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)和考號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量不共線，與共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A B.2 C.6 D.2.已知，則（）A. B. C.0 D.3.某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納840個(gè)座位，報(bào)告廳共有21排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位，則第1排應(yīng)安排的座位數(shù)為（）A.18 B.19 C.20 D.214.設(shè)是方程的兩根，則（）A.p B. C. D.5.已知奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則（）A.1 B. C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上的不同兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)到軸的距離為2，則的最大值為（）A.3 B.6 C.9 D.367.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若A，B，C是直線與函數(shù)圖象的從左至右相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則（）A.1 B. C. D.8.一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1到8，將其隨機(jī)拋擲兩次，記與地面接觸面上的數(shù)字依次為，事件A：，事件B：，事件C：，則（）A.A，B互斥 B.C D.A，B，C兩兩獨(dú)立二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在的展開式中，下列說(shuō)法正確的是（）A.展開式共項(xiàng) B.各項(xiàng)系數(shù)和為1C.項(xiàng)的系數(shù)為 D.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)10.某次測(cè)驗(yàn)中，高三（1）班m位同學(xué)參加考試，平均分為，方差為，高三（2）班n位同學(xué)參加考試，平均分為，方差為，兩個(gè)班總的平均分為，方差為，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.函數(shù)圖象被稱為牛頓三叉戟曲線，以下圖象可能為函數(shù)的圖象的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.橢圓的焦點(diǎn)為、，以為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于、兩點(diǎn)，若直線與圓相切，則______．13.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的面積為______．14.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，在其內(nèi)部放入兩個(gè)相外切的球和球（可與正方體表面相切），半徑分別為，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.為減少環(huán)境污染，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某校進(jìn)行了“垃圾分類知識(shí)普及活動(dòng)”，并對(duì)高一、高二全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)從高一、高二各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理和分析后得到如下信息：高一年級(jí)成績(jī)分布表成績(jī)?nèi)藬?shù)123410高二年級(jí)成績(jī)頻率分布直方圖（1）從高一和高二樣本中各抽取一人，求這兩人成績(jī)都不低于90分的概率；（2）用頻率估計(jì)概率，分別從高一全體學(xué)生中抽取一人，從高二全體學(xué)生中抽取兩人，隨機(jī)變量表示這三人中成績(jī)不低于90分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且．（1）求證：；（2）若三棱柱的體積為，求直線與平面所成角的正弦值．17.已知雙曲線．（1）若直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線l的方程；（2）若P為雙曲線C右支上異于右頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)解（ⅰ）求a的取值范圍；（ⅱ）為正實(shí)數(shù)，若當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．19.對(duì)于數(shù)集，其中，，定義“伴隨向量集”．若對(duì)任意，存在，使得，則稱A為“好集”．（1）已知數(shù)集，請(qǐng)寫出數(shù)集的“伴隨向量集”，并判斷是否為“好集”（不需要證明）；（2）若有限集為“好集”，求證：，且當(dāng)時(shí)，；（3）若有限集為“好集”，且，求．

2025屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（三）數(shù)學(xué)本試卷滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)和考號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2