2024-2025學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，共20分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若x＞y，則下列各式正確的是（）A.x－6＜y－6 B. C.2x＋1＞2y＋1 D.－x＞－y3.如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A.10° B.30° C.40° D.70°4.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，平移線段AB，得到線段，已知的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.等腰三角形的一個(gè)角是，它的底角的大小為（）A. B. C.或 D.或6.下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.7.已知不等式2x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是（）A.6＜a＜8 B.6≤a＜8 C.6＜a≤8 D.6≤a≤88.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB距離為3.8，則BC的長(zhǎng)為（）A.3.8 B.7.6 C.11.4 D.11.29.若關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共10分）11.若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（m+n）2021=__________．12.已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C．若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)__________．13.計(jì)算：_______．14.如圖，將等邊向右平移得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，若，則線段長(zhǎng)為________．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊作等邊，連接AF，則AF的最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，共70分，其中16題6分，17題8分，18、19、21、22題各8分，20題10分，23題14分）16.解不等式組：．17.因式分解：（1）（2）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．（1）畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A1與點(diǎn)C距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．19.如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，，試證明：（1）．（2）．20.根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買1件A商品，2件B商品，共需56元；若買2件A商品，1件B商品，共需52元．素材2該商店了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，開展促銷活動(dòng)：①若消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，須用25元購(gòu)買“神券”，則本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用外賣配送服務(wù)，本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價(jià)的八折出售．問題解決任務(wù)1（1）該商店無促銷活動(dòng)時(shí)，求，商品的銷售單價(jià)分別是多少？任務(wù)2（2）小明在促銷期間購(gòu)買，兩款商品共30件，其中商品購(gòu)買件．①若使用外賣配送商品，共需要元；②若不使用外賣配送商品，共需要元（結(jié)果均用含的代數(shù)式表示）．任務(wù)3（3）在（2）的條件下，什么情況下使用外賣配送服務(wù)更合算？21.如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解集：___________．22.【閱讀材料】分解因式：．解：原式．此方法是抓住二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)使這三項(xiàng)構(gòu)成完全平方式，我們稱這種方法為“配方法”．本題用“配方法”分解因式，請(qǐng)?bào)w會(huì)“配方法”的特點(diǎn)．（1）用“配方法”分解因式．（2）用“配方法”求代數(shù)式的最小值．（3）已知，請(qǐng)求以a、b為邊的等腰三角形的底邊長(zhǎng)；23.已知：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角和是，則稱這個(gè)兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)：若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．【初步思考】（1）如圖2，在中，，，為外兩點(diǎn)，，，為等邊三角形．①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互頂針點(diǎn)；②求證：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互勾股頂針點(diǎn)．【實(shí)踐操作】（2）在長(zhǎng)方形中，．①如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)．（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡）【思維探究】②如圖4，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段與線段的長(zhǎng)度相等時(shí)，求的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，共20分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共5小題，共10分）【11題答案】【答案】-1【12題答案】【答案】∠B=∠C【13題答案】【答案】2025【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】5三、解答題（本大題共8小題，共70分，其中16題6分，17題8分，18、19、21、22題各8分，20題10分，23題14分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）P（0，0）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【20題答案】【答案】（1），商品的銷售單價(jià)分別是16元，20元；（2