2025年初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬試題（三）（滿分：120分，時間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，共30分）1.2024年山東省生產(chǎn)總值達(dá)到萬億元，工業(yè)、投資、消費(fèi)等主要指標(biāo)均高于全國平均平，順利完成全年經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展主要目標(biāo)．萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3.一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達(dá)．由此可建立方程為（）A. B. C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線，過點(diǎn)C作垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長為（）A. B. C. D.49.如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為6，則的面積為（）A.12 B.14 C.18 D.2410.如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．以下結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的方程的兩根為．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共15分）11.因式分解：___________________．12.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是_________（寫出一個即可）．13.如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若，則__________度．14.如圖，將菱形紙片沿過點(diǎn)直線折疊，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，，則的長等于__________．

15.對于有理數(shù)，若，則稱x和y關(guān)于a的“和諧關(guān)聯(lián)數(shù)”為m，例如，，則5和3關(guān)于2的“和諧關(guān)聯(lián)數(shù)”為4．若和關(guān)于2的“和諧關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“和諧關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和關(guān)于10的“和諧關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…則的最小值為________．三、解答題（共75分）16.（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值17.如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，求四邊形的面積．18.“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_________，統(tǒng)計(jì)表中的_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán)．若小文、小明隨機(jī)選取四個社團(tuán)中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率．19.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．（1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積；（3）請直接寫出關(guān)于不等式的解集．20.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是斜邊上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．21.“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風(fēng)葉的視角．（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請利用公式計(jì)算；（2）求風(fēng)葉的長度．22.在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交延長線于點(diǎn)，以線段，為鄰邊作矩形．

（1）如圖1，連接，求的度數(shù)和的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，求線段長；（3）如圖3，當(dāng)時，在平面內(nèi)有一動點(diǎn)，滿足，連接，，求的最小值．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線．是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)；是直線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，以，為邊作矩形．（1）求的值．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的值．（3）當(dāng)矩形是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時，求的值．（4）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．

2025年初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬試題（三）（滿分：120分，時間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】（答案不唯一）【13題答案】【答案】80【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】55三、解答題（共75分）【16題答案】【答案】（1）（2），2【17題答案】【答案】（1）見解析（2）3【18題答案】【答案】（1）80，32（2）（3）（4）【19