初三下冊(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.已知圓的半徑為\(6\)，圓心角為\(60^{\circ}\)的扇形面積為（）A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(6\pi\)D.\(12\pi\)4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)\((0,-3)\)，對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=1\)，則\(a+b-c\)的值為（）A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)5.若\(\odotO_1\)與\(\odotO_2\)的半徑分別是\(3\)和\(4\)，圓心距\(O_1O_2=7\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)7.在一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{3}{4}\)8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(40\pi\)9.拋物線\(y=-x^2+2x+3\)與\(x\)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((-1,0)\)，\((3,0)\)B.\((1,0)\)，\((3,0)\)C.\((-1,0)\)，\((-3,0)\)D.\((1,0)\)，\((-3,0)\)10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，當(dāng)\(-1\ltx\lt3\)時(shí)，\(y\)的取值范圍是（）A.\(-4\leqy\lt0\)B.\(-4\lty\lt0\)C.\(-3\lty\lt0\)D.\(-3\leqy\lt0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=x^2-2x\)的說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=1\)B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-1)\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象與\(y\)軸交于點(diǎn)\((0,0)\)2.以下哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形（）A.平行四邊形B.等腰三角形C.圓D.正六邊形3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(m\)的值可以是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(1\)D.\(5\)4.圓內(nèi)接四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleA+\angleC=180^{\circ}\)B.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)C.\(\angleA:\angleB:\angleC:\angleD=1:2:3:4\)D.\(\angleA\)的外角等于\(\angleC\)5.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)6.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.打開(kāi)電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是\(6\)7.關(guān)于拋物線\(y=-2(x+1)^2+3\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,3)\)C.對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=-1\)D.當(dāng)\(x\gt-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點(diǎn)\(P\)在圓內(nèi)，則\(d\)的值可能是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.一個(gè)不透明的盒子里有\(zhòng)(n\)個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有\(zhòng)(6\)個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在\(30\%\)，那么可以推算出\(n\)大約是（）A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱(chēng)軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.方程\(ax^2+bx+c=0\)的根為\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象開(kāi)口向上。（）2.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）4.圓心角為\(90^{\circ}\)，半徑為\(4\)的扇形面積是\(4\pi\)。（）5.二次函數(shù)\(y=x^2+2x+3\)的最小值是\(2\)。（）6.兩個(gè)圓的半徑分別是\(2\)和\(3\)，圓心距是\(5\)，這兩個(gè)圓外切。（）7.若點(diǎn)\(A(1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{-2}{x}\)的圖象上，則\(y_1\lty_2\)。（）8.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上是必然事件。（）9.拋物線\(y=-x^2\)與拋物線\(y=x^2\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)。（）10.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，\(BC=2\)，求\(AB\)的長(zhǎng)。答案：因?yàn)樵赲(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{1}{3}\)，\(BC=2\)，即\(\frac{2}{AB}=\frac{1}{3}\)，所以\(AB=6\)。3.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式\(S_{側(cè)}=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），則\(S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\pi\)。底面積\(S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi\)，全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)。4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)，\((1,-1)\)，\((2,0)\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把\((0,0)\)，\((1,-1)\)，\((2,0)\)分別代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(\begin{cases}c=0\\a+b+c=-1\\4a+2b+c=0\end{cases}\)，解方程組得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=0\)，解析式為\(y=x^2-2x\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.結(jié)合二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象，討論\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開(kāi)口方向，\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱(chēng)軸位置，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，\(c\gt0\)交\(y\)軸正半軸，\(c\lt0\)交\(y\)軸負(fù)半軸。2.在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)過(guò)程中，圓的對(duì)稱(chēng)性在哪些方面有體現(xiàn)？答案：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任意一條直徑所在直線都是對(duì)稱(chēng)軸；圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心。垂徑定理等圓的相關(guān)性質(zhì)都體現(xiàn)其對(duì)稱(chēng)性，利用對(duì)稱(chēng)性可解決弦長(zhǎng)、圓心角等問(wèn)題。3.如何判斷一個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：設(shè)圓半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心距離為\(d\)。當(dāng)\(d\gtr\)，點(diǎn)在圓外；\(d=r\)，點(diǎn)在圓上；\(d\ltr\)，點(diǎn)在圓內(nèi)。比如圓半徑\(r=5\)，點(diǎn)到圓心距離\(d=7\)，\(7\gt5\)，點(diǎn)在圓外。4.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)中\(zhòng)(k\)的取值對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大。例如\(y=\frac{2}{x}