湖南省初二試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.以下分式中，是最簡分式的是（）A.$\frac{x^2-y^2}{x+y}$B.$\frac{x^2+1}{x+1}$C.$\frac{4x}{12y}$D.$\frac{x-1}{x^2-1}$3.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.一個多邊形內(nèi)角和是$1080°$，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.95.三角形三邊分別為3，4，$x$，則$x$的取值范圍是（）A.$1＜x＜7$B.$1≤x≤7$C.$x＞1$D.$x＜7$6.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值為0，則$x$的值是（）A.2B.-3C.0D.-27.等腰三角形的一個角是$80°$，則它的底角是（）A.$50°$B.$80°$C.$50°$或$80°$D.$20°$或$80°$8.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+4)(x-4)$B.$x^2+2x+1=x(x+2)+1$C.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$D.$x^2-2x-3=(x-1)^2$9.已知點$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在直線$y=-x+1$上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1＞y_2$B.$y_1＜y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定10.如圖，$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE⊥AB$于$E$，$DF⊥AC$于$F$，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①$AD$上任意一點到$AB$、$AC$的距離相等；②$AD$上任意一點到$B$、$C$的距離相等；③$BD=CD$，$AD⊥BC$；④$\angleBDE=\angleCDF$。A.1個B.2個C.3個D.4個二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一次函數(shù)的是（）A.$y=3x$B.$y=2x^2+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=5-x$2.下列分式變形正確的是（）A.$\frac{a}=\frac{a+c}{b+c}$B.$\frac{a}=\frac{ac}{bc}(c≠0)$C.$\frac{a}=\frac{a^2}{b^2}$D.$\frac{a}=\frac{a(x^2+1)}{b(x^2+1)}$3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.平行四邊形D.等腰三角形4.下列運算結(jié)果正確的是（）A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C.$(a+1)(a-1)=a^2-1$D.$(a+2)(a-3)=a^2-a-6$5.以下能判定三角形是等腰三角形的是（）A.有兩個角相等B.有兩條邊相等C.一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形D.一條高與一條角平分線重合6.下列因式分解正確的有（）A.$a^2-9=(a+3)(a-3)$B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$C.$2x^2-8=2(x^2-4)$D.$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直線$y=kx+b$上，當$x_1＜x_2$時，$y_1＞y_2$，則（）A.$k＜0$B.$k＞0$C.$b＞0$D.函數(shù)圖象從左到右下降8.一個三角形的三條邊長分別為3，4，$a$，若這個三角形是直角三角形，則$a$的值可能為（）A.5B.$\sqrt{7}$C.7D.$\sqrt{5}$9.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）A.增根是使分式方程分母為0的根B.增根是分式方程去分母后整式方程的根C.分式方程一定有增根D.若分式方程有增根，則增根代入原方程分母的值為010.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，且$AD=AE$，連接$BE$、$CD$相交于點$O$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\triangleABE≌\triangleACD$B.$\angleABE=\angleACD$C.$OB=OC$D.$OD=OE$三、判斷題（每題2分，共10題）1.分式的分子分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。（）2.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k≠0$），當$k＞0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）3.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（）4.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（）5.因式分解$x^2-4x+4=(x-2)^2$。（）6.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x≠1$。（）7.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（）8.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$是一次函數(shù)。（）9.三角形三條高所在直線一定相交于一點。（）10.若$a^m=3$，$a^n=2$，則$a^{m+n}=5$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.分解因式：$x^3-4x$。答案：$x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)$。2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$。答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得$1+3(x-2)=x-1$，$1+3x-6=x-1$，$3x-x=-1+6-1$，$2x=4$，$x=2$。經(jīng)檢驗，$x=2$是增根，原方程無解。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：將$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleB=40°$，$\angleC=60°$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，求$\angleADC$的度數(shù)。答案：在$\triangleABC$中，$\angleBAC=180°-40°-60°=80°$，因為$AD$是角平分線，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=40°$。在$\triangleADC$中，$\angleADC=180°-40°-60°=80°$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$，$b$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向，$k＞0$時圖象從左到右上升，$k＜0$時圖象從左到右下降；$b$決定圖象與$y$軸交點位置，$b＞0$時交點在$y$軸正半軸，$b=0$時圖象過原點，$b＜0$時交點在$y$軸負半軸。2.探討如何判斷一個多邊形是正多邊形。答案：判斷一個多邊形是正多邊形，需看它的各邊是否都相等，各角是否都相等。只有同時滿足這兩個條件，才能判定該多邊形是正多邊形。比如菱形各邊相等但角不一定都相等，不是正多邊形；矩形各角相等但邊不一定都相等，也不是正多邊形。3.說一說分式和分數(shù)在運算和性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：運算和性質(zhì)本質(zhì)相似，如基本性質(zhì)都是分子分母同乘（或除以）非零數(shù)（式），值不變；