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數(shù)乘向量高一年級數(shù)學主講人：向量大小方向向量大小方向向量大小方向與相同與相反向量實數(shù)乘法大小方向與相同與相反大小大小方向當時，與方向相同當時，與方向相反大小方向當時，與方向相同當時，與方向相反當時，一般地，給定一個實數(shù)與任意一個向量，規(guī)定它們的乘積是一個向量，記作，其中：

（1）當且時，的模為，而且的方向如下：

①當時，與方向相同；

②當時，與方向相反.

（2）當或時，.上述實數(shù)與向量相乘的運算簡稱為數(shù)乘向量.數(shù)乘向量定義：對于兩個向量和，如果存在實數(shù)，使得，則.

兩個向量共線的判定依據(jù)：數(shù)乘向量相當于把向量沿著它的方向或反方向放大或縮小.的幾何意義：數(shù)量的乘法結合律：數(shù)乘向量的結合律：其中其中，是向量數(shù)量的乘法結合律：數(shù)乘向量的結合律：其中其中，是向量

例.已知,其中為非零向量，判斷與是否平行，并求出的值.

例.已知,其中為非零向量，判斷與是否平行，并求出的值.

eab解：由得，

例.已知,其中為非零向量，判斷與是否平行，并求出的值.

代入得，eab解：由得，

例.已知,其中為非零向量，判斷與是否平行，并求出的值.

代入得，因此，且.即eab

變式：已知,其中為非零向量，判斷三點是否共線，并求出的值.

變式：已知,其中為非零向量，判斷三點是否共線，并求出的值.

分析：

變式：已知,其中為非零向量，判斷三點是否共線，并求出的值.

分析：三點共線

變式：已知,其中為非零向量，判斷三點是否共線，并求出的值.

分析：三點共線

公共點A

變式：已知,其中為非零向量，判斷三點是否共線，并求出的值.

分析：三點共線

公共點A在中間

變式：已知,其中為非零向量，判斷三點是否共線，并求出的值.

分析：三點共線

公共點A在中間

3

2三點共線

公共點B

λ=1>0

（相對位置）123同向是中點舉例說明：三點共線

公共點N

λ=2>0

（相對位置）同向是靠近的三等分點123舉例說明：

結論：三點共線

公共點A1三點共線

公共點A

λ的符號相對位置12結論：

結論：三點共線

公共點A

λ的符號相對位置具體位置132類比數(shù)乘向量定義實數(shù)乘法兩向量共線的判定依據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的結

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